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定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的"子方程".例如:$2x+4=2$的解为$x=-1$,$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜9-x}\\{5x+5≥2x-4}\end{array}\right.$集为$-3\leqslant x \lt 4$,不难发现$x=-1$在$-3\leqslant x \lt 4$的范围内,所以$2x+4=2$是$\left\{\be

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通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题: $($模型呈现） $(1)$如图$1$,$\angle BAD=90^{\circ}$,$AB=AD$,过点$B$作$BC\bot AC$于点$C$,过点$D$作$DE\bot AC$于点$E$.由$\angle 1+\angle 2=\angle 2+\angle D=90^{\circ}$,得$\angle 1=\angle D$.又$\angle ACB=\angle AED=90^{

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勾股定理体现了数与形的完美结合,小明在学习了教材中介绍的拼图证法以后突发灵感,发现新的拼图方法:两个全等的直角三角板$ABC$和直角三角板$DEF$,顶点$D$在$BC$边上,顶点$F$、$B$重合,连接$AE$、$AD$.设$AB$、$DE$交于点$G.\angle ACB=\angle DFE=90^{\circ}$,$BC=EF=a$,$AC=DF=b\left(a \gt b\right)$,$AB=DE=c$.请你回答以下问题

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已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F． （1）求证：GE=GF； （2）若BD=1，求DF的长．

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$是$\angle CAB$的平分线,$DE\bot AB$于点$E$,且$DE=3cm$,$BD=5cm$,则$BC= \_\_\_\_\_\_cm.$

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,分别过点$B$,$C$作过点$A$的直线的垂线$BD$,$CE$,若$BD=4cm$,$CE=3cm$,则$DE=\_\_\_\_\_\_cm.$

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如图,$AB=AD$,$DC=BC$,求证:$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADC.$

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如图,$\triangle ABC$是直角三角形,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,其中$A\left(-4,0\right)$,$B\left(0,2\right)$,则直线$OC$的函数表达式为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,过点$D$作$DE\bot AB$,$DF\bot AC$,垂足分别为$E$,$F$,连接$EF$.有以下几个结论:①$DE=DF$；②$\angle AEF=\angle AFE$；③$EF$ ∥ $BC$；④$AD$垂直平分$EF$；⑤$S_{四边形AEDF}=\frac{1}{2}EF\cdot AD$.其中一定正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中$AD\bot BC$,$CE\bot AB$,垂足分别为$D$、$E$,$AD$、$CE$交于点$H$,已知$EH=EB=3$,$AE=4$,则$CH$的长是（ ）

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如图①,等边$\triangle ABC$中,$AB=6cm$,点$O$在$BC$上,且$OB=2cm$,动点$P$从点$A$出发沿射线$AB$以$1cm/s$速度运动,连接$OP$,将线段$OP$绕点$O$顺时针旋转$60^{\circ}$得到线段$OD$,设点$P$运动的时间为$t\left(s\right)$. $(1)$用含$t$的代数式表示$BP$的长. $(2)$如图②,当点$D$落在$AC$边上时,求证:$\triangl

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新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如图案,请问他的学号为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=8$,$BC=12$,$D$为$AC$边上的一个动点,连接$BD$,$E$为$BD$上的一个动点,连接$AE$,$CE$,当$\angle ABD=\angle BCE$时,线段$AE$的最小值是（ ）

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如图,用直尺和圆规作$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DBC,$这两个三角形全等的依据是（ ）

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如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则$\angle 1+\angle 2$的度数是（ ）

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如图,已知点D是△ABC中AC边上的中线,若△ABC的面积是4,则△BCD的面积是（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是射线$CB$上的一个动点（不与点$B$,$C$重合）,以$AD$为一边在$AD$的右侧作$\triangle ADE$,使$AD=AE$,$\angle DAE=\angle BAC$,连接$CE$. $(1)$如图$1$,当点$D$在线段$CB$上,且$\angle BAC=90^{\circ}$时,那么$\angle DCE=$______度. $(2)$设$\angle

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=36^{\circ}$,$\angle BAC=117^{\circ}$,过$A$作$AD\bot BC$于点$D$,$CO$为$\triangle ABC$的角平分线,连接$OD$,过$O$作$OE\bot AB$交$BC$于点$E$,交$AD$延长线于点$F$.则下列四个结论,其中一定正确的是______$.(填写正确序号)$ ①$\angle AOC=45^{\ci

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下列说法正确的说法个数是（ ） ①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等， ②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等， ③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等， ④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

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下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ）

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