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已知$2a-1$的平方根是$\pm 3$,$b+9$的立方根是$2$,$c$是$\sqrt{57}$的整数部分,求$a+2b+c$的值.

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解方程: $(1)2x^{2}-1=31$； $(2)27\left(x+2\right)^{3}=-125$.

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球形容器又称球罐,壳体呈球形,是贮存和运输各种气体、液体的一种有效、经济的压力容器.现某公司要生产一种容积为$36\pi $升的球形容器存放某种特殊气体,则这种球形的内半径是多少分米?(注:球的体积公式是$V=\frac{4}{3}πR^3$,其中$R$是球的半径）

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如图,在所给网格图（每小格均为边长是$1$的正方形）中完成下列各题:（用直尺画图） $(1)$画出格点$\triangle ABC(顶点均在格点上)$关于直线$DE$对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)$在$DE$上画出点$P$,使$\triangle PBC$的周长最小. $(3)\triangle ABC$的面积是______.

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如图,在所给网格图（每小格均为边长是$1$的正方形）中完成下列各题:（用无刻度的直尺画图). $(1)$画出格点$\triangle ABC(顶点均在格点上)$关于直线$DE$对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)\triangle ABC$的面积是______； $(3)$在$DE$上画出点$Q$,使$QA+QB$最短.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$Rt\triangle ABC$的三边为边在$AB$的同侧作三个正方形,顶点$H$恰为$DE$的中点,若阴影部分（四边形$KNCM)$的面积为$9$,则正方形$ABHK$的面积为（ ）

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如图,$D$是$BC$上一点,$AB=AD$,$BC=DE$,$AC=AE$.求证:$\angle CAE=\angle BAD$.

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正方体的体积为$27cm^{3}$,则它的棱长为____$cm$.

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如图,方格纸上每个小正方形的边长均为$1$个单位长度,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点). $(1)$请在图中画出以$MN$为对称轴,$\triangle ABC$的对称$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积是______.

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如图,在正方形网格中,点$A$,$B$,$C$,$M$,$N$都在格点上. $(1)$作$\triangle ABC$关于直线$MN$对称的图形$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$； $(2)$若网格中最小正方形的边长为$1$,求$\triangle ABC$的面积； $(3)$在直线$MN$上找一点$P$,则$PA+PC$的最小值为______.

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解方程，计算： \((1)|1-10x|+5x+3-2x=x-1\)； \((2)(0.25a^{2}b-\dfrac{1}{2}a^{3}b^{2}-\dfrac{1}{6}a^{4}b^{3})÷(-0.5a^{2}b).\)

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下列各组数中,是"勾股数"的一组是（ ）

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已知$a$,$b$,$c$是一个三角形的三边长,试判断关于$x$的方程$ax^{2}+\left(b+c\right)x+\frac{a}{4}=0$的根的情况.

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在直角三角形$ABC$中,有两条边长为$3$和$5$,则第三边长______.

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我国是最早了解勾股定理的国家之一,在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明,相传是由商高发现,故又称之为"商高定理".下列四幅图中,不能证明勾股定理的是（ ）

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综合与实践: 问题情境 学过几何的人都知道勾股定理,它是几何中一个比较重要的定理,应用十分广泛.迄今为止,关于勾股定理的证明方法已有$400$多种.在学习了《勾股定理》和《实数》后,某班同学以"已知三角形三边的长度,求三角形面积"为主题开展了数学活动. 操作发现 如图$1$是$6\times 6$的正方形网格,每个小正方形的边长均为$1$,每个小正方形的顶点称为格点.在图$1$中画出$\triangle ABC$,其顶点$A$,$B$,

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如图,已知$AC$与$BF$相交于点$E,AB$ ∥ $CF$,点$E$为$BF$中点,若$CF=6$,$AD=4$,则$BD=$____.

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如图,$AD$为$\triangle ABC$的高线,$AD=BC$,以$AB$为底边作等腰$Rt\triangle ABE$,连接$ED$,$EC$,延长$CE$交$AD$于$F$点,求证:$CE\bot DE$.

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如图,已知$AB=AC$,$D$是$BC$的中点,$E$是$AD$上的一点,图中全等三角形有几对（ ）

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在学习完"探索三角形全等的条件"一节后,一同学总结出很多全等三角形的模型,他设计了以下问题给同桌解决:如图,做一个"$U$"字形框架$PABQ$,其中$AB=42cm$,$AP$,$BQ$足够长,$PA\bot AB$于$A$,$QB\bot AB$于点$B$,点$M$从$B$出发向$A$运动,同时点$N$从$B$出发向$Q$运动,使$M$,$N$运动的速度之比$3:4$,当两点运动到某一瞬间同时停止,此时在射线$AP$上取点$C$,使

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