先看题，再决定怎么练

如图,$\triangle ABC$中,$\angle ABC=45^{\circ}$,$BE$平分$\angle ABC$,$BE\bot AC$于$E$,$H$是$BC$边的中点,连接$DH$与$BE$相交于点$G$,①$AE=\frac{1}{2}BF$；②$\angle A=67.5^{\circ}$；③$\triangle DGF$是等腰三角形；④$S_{四边形ADGE}=S_{四边形GHCE}$.正确的有（ ）个.

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如图,$\triangle ABC$中,点$D$在$BC$边上,$\angle BAD=100^{\circ}$,$\angle ABC$的平分线交$AC$于点$E$,过点$E$作$EF\bot AB$,垂足为$F$,且$\angle AEF=50^{\circ}$,连接$DE$. $(1)$则$\angle CAD= \_\_\_\_\_\_^{\circ}$； $(2)$求证:$DE$平分$\angle ADC$； $(3)$若$A

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已知等腰$\triangle ABC$的底边$BC=5$,$D$是腰$AB$上一点,且$CD=4$,$BD=3$,则$AD$的长为______.

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如图,$A$、$C$、$E$三点在同一条直线上,$AB=AD$,$\angle B=\angle DAC$,$BC=AE$. $(1)$求证:$BC=DE+CE$； $(2)$当$\triangle ABC$满足______时$,BC$ ∥ $DE?$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=8$,$D$是线段$BC$上的动点（不含端点$B$、$C)$.若线段$AD$长为正整数,则点$D$的个数共有（ ）

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如图,点$D$在$BC$的延长线上,$\angle A=35^{\circ}$,$\angle B=40^{\circ}$,则$\angle 1$的度数为（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle B=30^{\circ}$,$AC=6cm$,$P$为$BC$边的垂直平分线$DE$上一个动点,则$\triangle ACP$的周长最小值为______$cm.$

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如图,$\angle ACD=90^{\circ}$,$\angle D=15^{\circ}$,$B$点在$AD$的垂直平分线上,若$AC=3$,则$BD=\left(\ \ \right)$

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求证:如果三角形一边上的中线等于这边长的一半,那么这个三角形是直角三角形. 已知:______； 求证:______； 作图:______； 证明:______.

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已知一个等腰三角形的周长为$10$,腰长为$4$,则它的底边长为（ ）

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如图,在四边形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC,AE$平分$\angle BAD$交$BC$于点$E$,若$\angle B=80^{\circ}$,求$\angle BEA$的度数.

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平面直角坐标系中,点$O$为坐标原点,点$A\left(4,2\right)$、点$B\left(0,5\right)$,直线$y=kx+b$经过点$C\left(2,1\right)$,且恰好将$\triangle ABO$平均分成面积相等的两个部分,则$k$的值是______.

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如图,$\triangle ABC$中,以$B$为圆心,$BC$长为半径画弧,分别交$AC$、$AB$于$D$、$E$两点,并连接$BD$、$DE$.若$\angle A=30^{\circ}$,$AB=AC$,则$\angle BDE$的度数为（ ）

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$\triangle ABC$的周长是$14$,$AB=AC=5$,$AD\bot BC$,则$BD$等于（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$与$\triangle BDE$全等,其中点$D$在边$AB$上$,AC$ ∥ $DE,\angle E$的对应角是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=54^{\circ}$,$\angle BAC$的平分线与$AB$的垂直平分线交于点$O$,将$\angle C$沿$EF(E$在$BC$上,$F$在$AC$上）折叠,点$C$与点$O$恰好重合,则$\angle OEC$为______度.

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如果点$P\left(2,b\right)$和点$Q\left(a,-3\right)$关于直线$x=1$对称,则$a+b$的值是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线分别交$AB$、$BC$于点$D$、$E$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$、$BC$于点$F$、$G$,若$\angle B=52^{\circ}$,$\angle C=30^{\circ}$,则$\angle EAG$的度数为（ ）

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下面是证明等腰三角形性质定理"三线合一"的三种方法,选择其中一种完成证明. 等腰三角形性质定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相 重合（简记为:三线合一） 方法一: 已知:如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD$平分$\angle BAC$. 求证:$BD=CD$,$AD\bot BC$. 方法二: 已知:如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$为$BC$中点. 求证:

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等腰三角形的一个内角为$50^{\circ}$,则它的顶角的度数为______.

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