初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,$AB=CD$,$AE\bot BC$,$DF\bot BC$,垂足分别为$E$,$F$,$CE=BF$.求证:$AE=DF$.

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已知:如图,$AB$和$CD$相交于$O$,$AO=BO$,$CO=DO$,求证:$AC=BD$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,点$E$是$AB$的中点,点$D$是$AC$边上一点,且$DE\bot AB$,连接$DB$.若$AC=6$,$BC=3$,则$CD$的长为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,$DE\bot AB$于点$E$,则下列结论:①$DA$平分$\angle CDE$；②$\angle BAC=\angle BDE$；③$DE$平分$\angle ADB$；④若$AC=4BE$,则$S_{\triangle ABC}=9S_{\triangle BDE}$.其中正确的有___

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在$\triangle ABC$中,$AB=5$,$AC=3$.若点$D$在$\angle BAC$的平分线所在的直线上. $(1)$如图$1$,当点$D$在$\triangle ABC$的外部时,过点$D$作$DE\bot AB$于$E$,作$DF\bot AC$交$AC$的延长线于$F$,且$BE=CF$. ①求证:点$D$在$BC$的垂直平分线上； ②$BE= \_\_\_\_\_\_.$ $(2)$如图$2$,当点$D$在线段$

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如图,在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中,点$B$、$F$、$C$、$D$在同一条直线上,已知$\angle A=\angle D$,$AB=DE$,添加以下条件,不能判定$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF$的是（ ）

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如图,点$E$、$F$在$BC$上,$BE=FC$,$\angle B=\angle C$.添加下列条件不能使得$\triangle ABF$ ≌ $\triangle DCE$的是（ ）

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如图,已知等边三角形$ABC$的边长为$6$,过$AB$边上一点$P$作$PE\bot AC$于点$E$,$Q$为$BC$延长线上一点,取$PA=CQ$,连接$PQ$,交$AC$于$M$,则$EM$的长为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,$DE\bot AB$于$E$,有下列结论:①$CD=ED$；②$AC+BE=AB$；③$\angle BDE=\angle BAC$；④$AD$平分$\angle CDE$；⑤$S_{\triangle ABD}$:$S_{\triangle ACD}=AB:AC$,其中正确的有（ ）

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如图,已知$AC$平分$\angle BAD$,$CE\bot AB$于$E$,$CF\bot AD$于$F$,且$BC=CD$. $(1)$求证:$\triangle BCE$ ≌ $\triangle DCF$； $(2)$写出$AB+AD$与$AE$之间的数量关系,并给出证明.

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如图,已知$AC$平分$\angle BAD$,$CE\bot AB$于$E$,$CF\bot AD$于$F$,且$BC=CD$. $(1)$求证:$\triangle BCE$ ≌ $\triangle DCF$； $(2)$若$AE=2$,求$AB+AD$的值.

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如图,若要用"$HL$"证明$Rt\triangle ABC$ ≌ $Rt\triangle ABD,$则还需补充条件（ ）

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如图,已知$\angle ABC=\angle DCB$,要使$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DCB,$只需添加一个条件,这个条件不能是（ ）

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如图,$AB=DB$,$\angle 1=\angle 2$,请问添加下面哪个条件不能判断$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DBE$的是（ ）

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如图,已知$AB=AC$,$\angle ADB=\angle E$,要使$\triangle BAD$ ≌ $\triangle CAE,$则不符合条件的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于$D$,$CE$分别交$AB$、$AD$于$E$、$F$两点,且$BD=FD$,$AD=CD$,试说明$CF$与$AB$的关系.

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【尝试探究】 $(1)$已知,在等边三角形$ABC$中,点$E$在$AC$上,点$D$在$BC$的延长线上,且$EB=ED$. ①如图$1$,当点$E$为$AC$的中点时,判断线段$AE$与$CD$的大小关系,并说明理由； ②如图$2$,当点$E$为$AC$边上任意一点时,判断线段$AE$与$CD$的大小关系,并说明理由.(提示:过点$E$作$EF$ ∥ $BC,$交$AB$于点$F.)$ 【拓展迁移】 $(2)$在等边三角形$ABC$

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如图,点$C$、$D$在线段$AB$上,且$AC=BD,AE=BF,AE$ ∥ $BF$,连接$CE$、$DE$、$CF$、$DF$,求证$CF=DE$.

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老师在某节数学课上提出了如下问题:在$\triangle ABC$中,$AB=8$,$AC=6$,求边$BC$上的中线$AD$的取值范围.某小组经过组内合作交流,得到了如下的解决方法（如图$1)$: ①延长中线$AD$至点$Q$,使得$DQ=AD$； ②连接$BQ$,把$AB$,$AC$,$2AD$集中在$\triangle ABQ$中； ③利用三角形的三边关系,可得$2 \lt AQ \lt 14$. 请根据该小组的方法思考,回答下列

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如图,在直角三角形$ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$D$是$BC$的中点,$DE\bot BC$,垂足为$D$,交$AB$于点$E$.若$DE=3$,$BD=4$,则$AE$的长为______.

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