初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,点$D$在$BC$上,$DE\bot AB$,垂足为$E$,则$\triangle ABD$的$BD$边上的高是（ ）

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今年第$6$号台风"烟花"登陆我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力.如图,台风"烟花"中心沿东西方向$AB$由$A$向$B$移动,已知点$C$为一海港,且点$C$与直线$AB$上的两点$A$、$B$的距离分别为$AC=300km$,$BC=400km$,又$AB=500km$,经测量,距离台风中心$260km$及以内的地区会受到影响. $(1)$求$\angle ACB$的度数； $(2)$海港$C$受台风影响

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如图,等边三角形$ABC$中,$D$为$BC$边的中点,$F$为$CA$的延长线上一点,过点$F$作$FG\bot BC$于$G$点,并交$AB$于$E$点. $(1)$求证:$AD$ ∥ $FG$； $(2)$若$AC=6$,$GD=1$,求$AF$的长.

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如图,在$5\times 5$的正方形网格中,点$A$,$B$在网格线的交点上. $(1)$仅用无刻度直尺,画出以$AB$为腰的等腰$\triangle ABC$. $(2)$仅用无刻度直尺,画出以$AB$为底的等腰$\triangle ABD$.

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如图:点$C$在$AB$上,$\triangle DAC$、$\triangle EBC$均是等边三角形,$AE$、$BD$分别与$CD$、$CE$交于点$M$,$N$,则下列结论①$AE=DB$,②$CM=CN$,③$\triangle CMN$为等边三角形,④$MN$ ∥ $BC.$正确的有（ ）个.

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如图①,在▱$ABCD$的形外分别作等腰直角$\triangle ABF$和等腰直角$\triangle ADE$,$\angle FAB=\angle EAD=90^{\circ}$,连接$AC$、$EF$.在图中找一个与$\triangle FAE$全等的三角形,并说明理由. 【应用】 以▱$ABCD$的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连接$EF$、$GH$、$IJ$、$KL$.若图中阴影部分四个三角形的面积和为$12$,

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【教材呈现】 $(1)$如图$1$,在正方形$ABCD$中,$E$是$BC$上的一点,$\triangle ABE$经过旋转后得到$\triangle ADF$,①旋转中心是点______；旋转角度最少是______度. ②爱动脑筋的小明,在$CD$边上取点$G$使得$\angle GAE=45^{\circ}$,他发现:$GE=BE+DG$,他的发现正确吗?请你判断并说明理由. 【结论应用】 $(2)$①图$1$中,若正方形$ABCD

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,以顶点$A$为圆心,适当长为半径画弧,分别交$AC$、$AB$于点$M$、$N$,再分别以点$M$、$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点$P$,作射线$AP$交$BC$于点$D$,若$CD=5$,$AB=18$,则$\triangle ABD$的面积是（ ）

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如图,已知在四边形$ABCD$中,点$E$在$AD$上,$\angle BCE=\angle ACD=90^{\circ}$,$\angle BAC=\angle D$,$BC=CE$. $(1)$求证:$AC=CD$； $(2)$若$\angle ACB=30^{\circ}$,$\angle D=45^{\circ}$,求$\angle AEC$的度数.

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老师布置的作业中有这样一道题:如图,在$\triangle ABC$中,$D$为$BC$的中点,若$AC=3$,$AB=6$,则$AD$的长不可能是$\left(\ \ \right) $ 思考:甲同学认为$AB$,$AC$,$AD$这三条边不在同一个三角形中,需要进行转化；乙同学认为可以从中点$D$出发,构造辅助线,利用全等的知识解决.基于以上两位同学的思考过程,请选择正确的结果.

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如图,在平面直角坐标系中,$\triangle AOP$为等边三角形,$A$点坐标为$\left(0,1\right)$,点$B$为$y$轴上位于$A$点上方的一个动点,以$BP$为边向$BP$的右侧作等边$\triangle PBC$,连接$CA$,并延长$CA$交$x$轴于点$E$. $(1)$求证:$OB=AC$； $(2)$当点$B$在运动时,$AE$的长度是否发生变化?请说明理由； $(3)$在（2）的条件下,在$y$轴上是否

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已知关于$x$的一元二次方程$\left(k-1\right)x^{2}-3x+2=0$,则下列说法正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AE\bot BC$于点$E$,$D$为$BA$延长线上一点,过点$D$作$DF$ ∥ $AE$交$BC$于点$F$.交$AC$于点$G$,若$DF=CE$,$AC=BD$,请判断$AC$与$BD$的位置关系,并说明理由.

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如图,在$\triangle ABC$和$\triangle EBD$中,$\angle ABC=\angle DBE=90^{\circ}$,$AB=CB$,$BE=BD$,连接$AE$,$CD$,$AE$与$CD$交于点$M$,$AE$与$BC$交于点$N.AE$与$CD$有何关系?证明你的结论.

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如图,$E$,$F$是四边形$ABCD$的对角线$AC$上两点$,AF=CE,DF=BE,DF$ ∥ $BE.$求证:四边形$ABCD$是平行四边形.

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如图,将一张长方形纸片$ABCD$按图中那样折叠,若$AE=5$,$AB=12$,$BE=13$,则重叠部分（阴影）的面积是______.

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如图,平行四边形$ABCD$的对角线$AC$和$BD$相交于点$O$,过点$O$的直线分别交$AD$和$BC$于点$F$,$E$.若该平行四边形的面积为$2$,则图中阴影部分的面积为______.

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有两个一元二次方程M：ax 2 +bx+c=0，N：cx 2 +bx+a=0，其中，ac≠0，a≠c，下列四个结论中错误的是（ ）

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如图$1$,点$A$在$y$轴正半轴上,点$B$在负半轴上,点$C$和点$D$分别在第四象限和第一象限,$OA=OB$,$OC=OD$,$OC\bot OD$,点$D$的坐标为$\left(4,2\right)$. $(1)$求证:$AC\bot BD$； $(2)$如图$2$,点$P$,$Q$分别在$y$轴正半轴和$x$轴负半轴上,且$OP=OQ$,直线$ON\bot BP$交$AB$于点$N$,$MN\bot AQ$交$BP$的延长

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=BC=4cm$,点$D$是斜边$AB$的中点,点$E$从点$B$出发以$1cm/s$的速度向点$C$运动,点$F$同时从点$C$出发以一定的速度沿射线$CA$方向运动,规定:当点$E$到终点$C$时停止运动；设运动的时间为$x$秒,连接$DE$、$DF$. $(1)$填空:$S_{\triangle ABC}= \_\_\_\_\_\_cm^{

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