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如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为\(a\)和\(b\)，斜边长为\(c.\)请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠． \((1)\)请你画出拼成的这个图形的示意图； \((2)\)利用\((1)\)中画出的图形证明勾股定理．

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如图\((1)\)，是两个全等的直角三角形\((\)直角边分别为\(a,b\)，斜边为\(c).\) \((1)\)用这样的两个三角形构造成如图\((2)\)的图形，\(BEC\)在一条直线上，利用这个图形，证明：\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}\) \((2)\)当\(a=1,b=2\)时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中\((\)如图\((3))\)，使直角顶点与原点重合，两直角边\(a,b\)

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle B=30^{\circ}$,线段$AB$的垂直平分线$MN$交$BC$ 于$D$,连接$AD$. $(1)$求$\angle DAC$的度数； $(2)$若$BD=2$,求$BC$的长.

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某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元． 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 280 200 求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式．

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如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距． 如表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d（cm） 20 21 22 23 身高h（cm） 160 169 178 187 你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？若某人的身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

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已知$y$与$2x-1$成正比例,当$x=3$时,$y=10$. $(1)$求$y$与$x$之间的函数关系式； $(2)$当$y=-2$时,求$x$的值.

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某款电热水壶有两种工作模式:煮沸模式和保温模式.在煮沸模式下将水加热$100^{\circ}\mathrm{C}$后自动进入保温模式,此时电热水壶开始检测壶中水温,若水温高于$50^{\circ}\mathrm{C}$水壶不加热；若水温降至$50^{\circ}\mathrm{C}$水壶开始加热,水温到达$100^{\circ}\mathrm{C}$时停止加热$\ldots \ldots $此后一直在保温模式下循环工作,某数学小组对水温

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在下列四组数中，是勾股数的是\((\:\:\:\:)\)

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下列各组数是勾股数的一组是\((\:\:\:\:)\)

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下列各组数中，是勾股数的是\((\:\:\:\:)\)

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下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②\(-4\)是\(16\)的平方根；③如果\(a\)，\(b\)，\(c\)为一组勾股数，那么\(4a\)，\(4b\)，\(4c\)仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有\((\:\:\:\:)\)

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,过$CA$的延长线上一点$D$,作$DE\bot BC$,垂足为$E$,交边$AB$于点$F$. $(1)$求证:$\triangle ADF$是等腰三角形； $(2)$若$AD=13$,$BE=5$,$F$为$AB$的中点,求$EF$的长.

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已知$\triangle ABC$的三边分别为$a$、$b$、$c$,下列条件中,不能判定$\triangle ABC$为直角三角形的是（ ）

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已知$\triangle ABC$的三条边分别为$a$、$b$、$c$,三个角分别为$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$,则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（ ）

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如图,在高$3$米,坡面线段距离$AB$为$5$米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需____米.

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如图,有一个水池,水面是一个边长为$16$米的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面$2$米,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米?

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如图,一棵大树在一次强台风中于离地面$3m$处折断倒下,树干顶部在根部$4$米处,这棵大树在折断前的高度为______$m.$

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如图,$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的边$BC$与$EF$在同一条直线上,已知$AB=DE$,且$\angle B=\angle DEF$,添加下列条件能使$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF$的是（ ）

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如图$1$,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=75^{\circ}$,$\angle ACB=35^{\circ}$,$\angle ABC$的平分线$BD$交边$AC$于点$D$. $(1)$求证:$\triangle BCD$为等腰三角形； $(2)$若$\angle BAC$的平分线$AE$交边$BC$于点$E$,如图$2$,求证:$BD+AD=AB+BE$； $(3)$若$\angle BAC$外角的平

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已知$\triangle ABC$,下列尺规作图能确定$\angle BAD=\angle ABD$的是（ ）

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