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已知方程组$\left\{\begin{array}{l}x+2y=k\\ 2x+3y=3k-1\end{array}\right.$的解满足$x+y=6$,则$k=\_\_\_\_\_\_.$

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勾股定理是世界文明宝库中的一颗璀璨明珠，我国汉代数学家赵爽将四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形\(ABCD\)，同时留下一个小正方形\(EFGH\)的空隙\((\)如图\()\)，利用面积证明了勾股定理\(.\)如果小正方形\(EFGH\)的面积是\(4\)，\(\sin∠GBC=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)，那么大正方形\(ABCD\)的面积等于 ______ .

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如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形\(EFGH\)组成，恰好拼成一个大正方形\(ABCD.\)连结\(EG\)并延长交\(BC\)于点\(M.\)若\(AB=\sqrt{13}\)，\(EF=1\)，则\(GM\)的长为\((\quad)\)

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几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理\(.\)如图，四边形\(ABCD\)，四边形\(DEFG\)，四边形\(CGHI\)均为正方形，\(EF\)交\(BG\)于点\(L\)，\(DG\)交\(IH\)于点\(K\)，点\(B\)，\(L\)，\(C\)，\(G\)在同一条直线上，若\(S_{\triangle ADE}=9\)，\(S_{\triang

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如图,表中给出的是$2024$年$12$月的月历,任意选取"$+$"型框中的$5$个数（如阴影部分所示）请你运用所学的数学知识来研究,这$5$个数的和有可能是（ ）

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一件工程,甲工程队独做需要$16$天完成,乙工程队需要$24$天完成,若甲工程队先做了$6$天,余下的由甲乙工程队合做,还需要____天.

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$1952$个正整数$1$,$2$,$3$,$4$,$\ldots $,$1952$按如图方式排列成一个表: $(1)$如图,用一正方形方框任意框住$4$个数,记左上角的一个数为$x$,当被框住的$4$个数之和等于$358$时,$x$的值为多少? $(2)$如（1）中方式,能否框住这样的$4$个数,它们的和等于$2438$?若能,则求出$x$的值；若不能,则说明理由. $(3)$从左到右,第$1$到第$6$列各列数之和分别记为$a_{1

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如图,$CD$是一座南北走向的大桥,一辆汽车在笔直的公路$l$上由北向南行驶,在$A$处测得桥头$C$在南偏东$30^{\circ}$方向上,继续行驶$1500$米后到达$B$处,测得桥头$C$在南偏东$60^{\circ}$方向上,桥头$D$在南偏东$45^{\circ}$方向上,求大桥$CD$的长度.(结果精确到$1$米,参考数据:$\sqrt{3}\approx 1.73)$

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小明想测量塔$CD$的高度.他在$A$处仰望塔顶,测得仰角为$30^{\circ}$,再往塔的方向前进$50m$至$B$处,测得仰角为$60^{\circ}$,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果保留根号）

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如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面$30$米的$D$处,无人机测得操控者$A$的俯角为$30^{\circ}$,测得教学楼$BC$顶端点$C$处的俯角为$45^{\circ}$.又经过人工测量测得操控者$A$和教学楼$BC$之间的距离为$57$米.求教学楼$BC$的高度.(点$A$,$B$,$C$,$D$都在同一平面上,结果保留根号）

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如图,菱形$ABCD$的两条对角线$AC$、$BD$相交于点$O$,若$AC=4cm$,$BD=6cm$,则菱形$ABCD$的面积是____.

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综合与实践:如图,这是我市某校校园内的环形跑道,跑道是由线段$AC$,$BD$及半圆$m$,$n$组成的,已知跑道的周长为$400$米,半圆$m$,$n$的长都为$88$米,$AC=BD$,$E$和$F$分别是线段$AC$和$BD$的中点（请用方程的相关知识解决下列问题). $(1)$求线段$AE$的长； $(2)$甲乙两人在如图所示的环形跑道上练习跑步,已知甲乙两人分别从点$E$、$F$两处同时沿着箭头方向出发,甲的速度是$6$米$/

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如图,菱形$ABCD$对角线$AC$与$BD$交于点$O$,$AC=8$,$BD=6$,则菱形的面积为（ ）

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下面四个图形中,线段$BE$是$\triangle ABC$的高的图是（ ）

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已知二元一次方程\(x+2y=5\)，且\(x>y\)，则此二元一次方程的正整数解为\((\quad)\)

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已知二元一次方程\(3x+\dfrac{1}{5}y-1=0\) ，用含\(y\)的代数式表示\(x\)，则\(x=\)_________

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在等式\(3x-2y=1\)中，若用含\(x\)的代数式表示\(y\)，结果是________；若用含\(y\)的代数式表示\(x\)，结果是_____________.

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已知\(2x+3y=6\)用\(y\)的代数式表示\(x\)得______________。

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如图，\(PA\)，\(PB\)，\(CD\)分别切\(\odot O\)于\(A\)，\(B\)，\(E\)，\(\angle APB=54^{\circ}\)，则\(\angle COD=(\quad).\)

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如图，\({\rm Rt}\triangle ABC\)的内切圆\(⊙O\)与两直角边\(AB\)，\(BC\)分别相切于点\(D\)，\(E\)，过劣弧\(\overparen{DE}(\)不包括端点\(D\)，\(E)\)上任一点\(P\)作\(⊙O\)的切线\(MN\)与\(AB\)，\(BC\)分别交于点\(M\)，\(N\)，若\(⊙O\)的半径为\(r\)，则\({\rm Rt}\triangle MBN\)的周长为\((\

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