先看题，再决定怎么练

已知$a$,$b$互为相反数,且$a\neq 0$,$c$,$d$互为倒数,$x$的绝对值为$1$,求$2x+\frac{a}{b}+\frac{2023(a+b)}{2024}+cd$的值.

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已知$a$,$b$,$c$为有理数,且它们在数轴上的对应点的位置如图所示. $(1)$试判断$a$,$b$,$c$的正负性（用符号语言）； $(2)$根据数轴化简:①$|a|=$______；②$|b|=$______；③$|c|=$______；④$|-a|=$______；⑤$|-b|=$______；⑥$|-c|=\_\_\_\_\_\_.$ $(3)$若$|a|=5.5$,$|b|=2.5.|c|=5$,求$a$,$b$,$c$

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在$0$,$-9$,$|-3|$,$-\left(-2\right)$,$5$,$6.8$,$12$,$\frac{1}{6}$中,负有理数的个数是______个.

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绝对值等于$5$的数是____.

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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$20^{\circ}$,则顶角的度数是____.

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如图,点$D$在$\triangle ABC$的边$BC$上$,AC$ ∥ $BE$,$BC=BE$,$\angle ABC=\angle E$.若$BE=9$,$AC=4$,求$CD$的长.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在$BC$上,$AB=AD=DC$,$\angle B=80^{\circ}$,则$\angle C$的度数为（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$的面积为$1$,分别延长$BC$至点$D$,使得$CD=BC$,延长$CA$至点$E$,使得$AE=AC$,延长$AB$至点$F$,使得$BF=AB$,依次连接$DE$,$EF$,$FD$,则阴影部分面积为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是$BC$的中点,点$E$在$AD$上,求证:$\angle 1=\angle 2$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC=4$,点$D$是$BC$边的中点,点$P$是$AC$边上一个动点,连接$PD$,以$PD$为边在$PD$的下方作等边三角形$PDQ$,连接$CQ$.则$CQ$的最小值是______.

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一个等腰三角形的一边长为$6cm$,周长为$20cm$,则它的腰长为______.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=BC$,$AD$平分$\angle CAB$交$BC$于$D$,$DE\bot AB$于$E$,且$AB=6cm$,则$\triangle DEB$的周长为（ ）

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已知线段\(AB=2\)，点\(P\)为线段\(AB\)的黄金分割点\((AP>BP)\)，则\(AP-BP=\)______.

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如图，在矩形\(ABCD\)中，将\(\triangle ADC\)绕点\(D\)逆时针旋转\(90°\)得到\(\triangle FDE\)，\(B\)、\(F\)、\(E\)三点恰好在同一直线上，\(AC\)与\(BE\)相交于点\(G\)，连接\(DG.\)以下结论正确的是 ______. ①\(\triangle BCG\)∽\(\triangle GAD\)； ②\(AC⊥BE\)； ③\(CG+\sqrt{2}DG=EG\

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如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC=1\)，\(∠BAC=108°\)，点\(D\)在边\(BC\)上，连接\(AD\)，若\(\dfrac{BD}{DC}=k(k< 1).\) \((1)\)在图中求作\(AD\)，使得\(AD\)是\(\triangle ABC\)的自相似分割线；

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如果点\(C\)是线段\(AB\)的黄金分割点\((AC>BC)\)，则下列比例式正确的是\((\quad)\)

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我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形\(ABCD\)是黄金矩形，点\(E\)在边\(BC\)上，将这个矩形沿直线\(AE\)折叠，使点\(B\)落在边\(AD\)上的点\(F\)处，那么\(EF\)与\(CE\)的比值等于 ______.

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某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置\((\)如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为\(0.618)\)，若车头与倒车镜的水平距离为\(1.91m\)，则该车车身总长为 ______\(m\)

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先化简，再求值：\(\dfrac{x^{2}-4x+4}{2x-x^{2}}÷(x-\dfrac{4}{x})\)，其中\(x\)为黄金分割比．

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如图，点\(R\)是正方形\(ABCD\)的\(AB\)边上线段\(AB\)的黄金分割点，且\(AR>RB\)，\(S_{1}\)表示以\(AR\)为边长的正方形面积；\(S_{2}\)表示以\(BC\)为长，\(BR\)为宽的矩形的面积，\(S_{3}\)表示正方形除去\(S_{1}\)，\(S_{2}\)剩余的面积，则\(S_{1}\)：\(S_{2}\)的值为 ______.

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