先看题，再决定怎么练

如图,长方形$ABCD$的顶点$A$,$B$在数轴上,点$A$表示$-1$,$AB=3$,$AD=1$.若以点$A$为圆心,对角线$AC$长为半径作弧,交数轴正半轴于点$M$,则点$M$所表示的数为______.

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过反比例函数$y=\frac{k}{x}(k \gt 0)$的图象上的一点分别作$x$,$y$轴的垂线段,如果垂线段与$x$、$y$轴所围成的矩形面积是$6$,那么该函数的表达式是____；若点$A\left(-3,m\right)$在这个反比例函数的图象上,则$m=$____.

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数学是一门美丽的学科,在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线,下列曲线中,既是中心对称图形,也是轴对称图形的是（ ）

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反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象如图所示,下列说法正确的是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,矩形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$的交点与坐标原点重合,点$E$是$x$轴上一点,连接$AE$.若$AD$平分$\angle OAE$,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k \gt 0,x \gt 0)$的图象经过$AE$上的两点$A$,$F$,且$AF=EF.\triangle ABE$的面积为$15$,则$k$的值为（ ）

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如图,点$A$在反比例函数$y_1=\frac{12}{x}(x＞0)$的图象上,过点$A$作$AB\bot x$轴,垂足为$B$,交反比例函数$y_2=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象于点$C$,$P$为$y$轴上一点,连接$PA$,$PC$,则$\triangle APC$的面积为（ ）

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如图,点$B$是反比例函数上一点,矩形$OABC$的周长是$20$,正方形$BCGH$和正方形$OCDF$的面积之和为$68$,则反比例函数的解析式是____.

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如图,点$P$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq 0)$的图象上任意一点,过点$P$作$PM\bot x$轴,垂足为$M$,若$\triangle POM$的面积等于$5$,则$k$的值等于（ ）

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如图,点$P$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq 0)$的图象上任意一点,过点$P$作$PM\bot x$轴,垂足为$M$.若$\triangle POM$的面积等于$2$,则$k$的值等于______.

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函数$y=kx+5$的图象,经过点$\left(1,3\right)$,则$k=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,已知直线$y=-2x+4$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$、$C$,以$OA$、$OC$为边在第一象限内作长方形$OABC$. $(1)$求点$A$、$C$的坐标； $(2)$如图①,将$\triangle ABC$对折,使得点$A$与点$C$重合,折痕交$AB$于点$D$,交$AC$于点$E$,求直线$CD$的函数关系式； $(3)$在坐标平面内,是否存在点$P($除点$B$外）,使得$\triangle APC$与$\tr

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在平面直角坐标系中,$A\left(a,0\right)$,$B\left(0,b\right)(a$,$b$均为正数). $(1)$若$|a-3|+\left(b-4\right)^{2}=0$,直接写出$A$、$B$两点的坐标； $(2)$如图$1$,在（1）的条件下,点$C$在$x$轴的负半轴上,$AC=BC$,点$D$在$BC$的延长线上,$BA=AD$,求$CD+CO$的值； $(3)$如图$2$,在$\triangle BA

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直线$y=2x+5$向下平移$4$个单位长度后,经过点$A\left(-1,b\right)$,则$b$的值是（ ）

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甲、乙、丙三队完成$A$、$B$两项工程,$B$工程比$A$工程的工程量多$\frac{1}{4}$,如果让甲、乙、丙三队独做,完成$A$工程所需时间分别是$20$天,$24$天,$30$天.现让甲队做$A$工程,乙队做$B$工程,为同时完成这两项工程,丙队先帮乙队做$B$工程若干天,再帮甲队做$A$工程.问:丙队与乙队合作多少天?

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甲乙丙三队要完成$A$、$B$两项工程,$B$工程的工作量比$A$工程的工作量多四分之一,甲乙丙三队单独完成$A$工程所需时间分别是$20$天,$24$天,$30$天.为了同时完成这两项工程,先派甲队做$A$工程,乙,丙两队共同做$B$工程,经过几天后,又调丙队与甲队共同完成$A$工程.那么丙队与甲队合做了多少天?

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《孙子算经》中记载:今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何?该题意思是:今有若干人乘车,每$3$人乘一车,最终剩余$2$辆车,若每$2$人共乘一车,最终剩余$9$个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?若设有$x$辆车,则可列方程（ ）

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我国古代名著《张邱建算经》中记载:"今有清酒一斗直粟八斗,醐酒一斗直粟二斗,今持粟两斛,得酒四斗,问清、醐酒各几何?"大意:现在一斗清酒价值$8$斗谷子,一斗翻酒价值$2$斗谷子,现在拿$20$斗谷子,共换了$4$斗酒,问清酒、醐酒各几斗?

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《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:"今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?"译文:今有$5$个大容器和$1$个小容器可以装$3$斛（斛,音$hú$,是古代的一种容量单位$),1$个大容器、$5$个小容器可以装$2$斛.问:大容器、小容器分别可以装多少斛?设$1$个大容器装$x$斛,$1$个小容器装$y$斛,根据题意,可列方程组为（ ）

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根据实际问题,设未知数,列出方程,利用等式的性质求解. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年$3$亩$1$钱,第二年$4$亩$1$钱,第三年$5$亩$1$钱.三年共得$94$钱.问:出租的田有多少亩?

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我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:"我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空."诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住$7$人,那么有$7$人无房可住；如果每一间客房住$9$人,那么就空出一间客房.设有$x$间客房,可列方程为:______.

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