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设$P=2y-2$,$Q=2y+3$,且$3P-Q=1$,则$y$的值为______.

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如图,$C$为线段$AE$上一动点（不与点$A$,$E$重合),在$AE$同侧分别作正三角形$ABC$和正三角形$CDE$,$AD$与$BE$交于点$O$,$AD$与$BC$交于点$P$,$BE$与$CD$交于点$Q$,连接$PQ$.以下五个结论:①$AD=BE$；②$PQ$ ∥ $AE;$③$EQ=DP$；④$\angle AOB=60^{\circ}$,其中恒成立的结论有（ ）个.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,$DE\bot AB$于点$E$,点$F$在$AC$上,且$BD=DF$. $(1)$求证:$CF=EB$； $(2)$请你判断$AE$、$AF$与$BE$之间的数量关系,并说明理由.

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如图,点$C$在线段$AB$上$,AD$ ∥ $EB$,$AC=BE$,$AD=BC$,$F$是$DE$的中点,求证:$CF\bot DE$.

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抛物线$y=-\left(x-1\right)^{2}-2$的顶点坐标是（ ）

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已知一个抛物线经过点$\left(3,0\right)$,$\left(-1,0\right)$和$\left(2,-6\right)$. $(1)$求这个二次函数的解析式； $(2)$求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

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如图,抛物线$y=ax^{2}+bx-5$与$x$轴交于点$A\left(1,0\right)$,$B\left(5,0\right)$,点$P$为$y$轴正半轴上一点,直线$PD\bot y$轴交抛物线于点$C$,$D($点$C$在点$D$左侧). $(1)$求该抛物线的表达式. $(2)$若$PC=CD$,求$D$点的坐标.

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已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与$x$轴的一个交点为$\left(1,0\right)$,对称轴为直线$x=-1$,则该抛物线与$x$轴另一个交点坐标为（ ）

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已知:如图,$AB=AC$,$DB=DC$,点$E$在$AD$上,求证:$EB=EC$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=60^{\circ}$,$\angle ACB=40^{\circ}$,$P$、$Q$分别在$BC$、$CA$上,并且$AP$、$BQ$分别是$\angle BAC$、$\angle ABC$的角平分线.求证: $(1)BQ=CQ$； $(2)BQ+AQ=AB+BP$.

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如图,由边长均为$1$个单位的小正方形组成的网格图中,点$A$,$B$,$C$都在格点上. $(1)\triangle ABC$的面积为______； $(2)$以$AC$为边画出一个与$\triangle ABC$全等的三角形,并进一步探究:满足条件的三角形可以作出______； $(3)$在直线$l$上确定点$P$,使$PB+PC$的长度最短.(画出示意图,并标明点$P$的位置即可）

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对于有理数$a$,$b$,$n$,$d$,若$|a-n|+|b-n|=d$,则称$a$和$b$关于$n$的"相对关系值"为$d$.例如:$|2-1|+|3-1|=3$,则$2$和$3$关于$1$的"相对关系值"为$3$. $(1)2$和$-5$关于$2$的"相对关系值"为______. $(2)$若$m$和$n$关于$2$的"相对关系值"为$2$,则$m+n$的最大值为______.

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已知,点$O$为数轴的原点,点$A$,$B$在数轴上的位置如图所示,点$A$表示的数为$10$,$AB=12$,点$C$是数轴上原点左侧一点. $(1)$若$BC=2OA$. ①则点$B$表示的数是______,点$C$表示的数是______； ②点$P$,$Q$同时分别从点$A$、$C$出发向右运动,若点$Q$的速度比点$P$的速度的$2$倍少$3$个单位长度,运动$3$秒时,点$O$是线段$PQ$的中点,求点$P$的速度. $(2)

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如图的框图表示了琳琳同学解方程$\frac{2x-1}{3}+1=\frac{3x+1}{2}$的过程,已知这个过程有错误,则开始出现错误的步骤是（ ）

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在二次函数$y=ax^{2}+bx+c$中,函数$y$与自变量$x$的对应值满足如表: $x$ $\ldots $ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $-9$ $0$ $3$ $0$ $m$ $\ldots $ $(1)$求该二次函数的解析式及$m$的值； $(2)$当$y \gt 0$时,请直接写出$x$的取值范围.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$、$E$分别在$BC$、$AC$上,$AB=AD$,$EB=EC$,$AD$、$BE$交于点$F$. $(1)$判断$\triangle FDB$与$\triangle ABC$是否相似,并说明理由； $(2)$若$CD=2BD$,$AB=6$,$AF$的长.

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如图,$AB$与$CD$交于点$P$,连接$AC$,$BD$,$M$和$N$分别为$BP$和$BD$上的点,且$MN$ ∥ $CD,\angle C+\angle MND=180^{\circ}.$ $(1)$若$CP=MN$,求证:$\triangle ACP$ ≌ $\triangle BNM$； $(2)$在（1）的条件下,若$AB=7$,$AP=3$,求$PM$的长.

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$AD\bot BC$于点$D$,点$P$是线段$AD$上的一个动点,$PE\bot AC$于点$E$,连接$PC$,则当$PC+PE$最小时,$\frac{PE}{PC}$的值为（ ）

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如图,点$A$、$D$、$C$、$F$在同一直线上,点$B$和点$E$分别在直线$AD$的同侧,且$AB=DE$,$BC=EF$,$AD=CF$.求证:$BC$ ∥ $EF.$

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如图,在$\triangle ABC$中,点$E$在$BC$边上,$AE=AB$,将线段$AC$绕$A$点旋转到 $AF$的位置,使得$\angle CAF=\angle BAE$,连接$EF$,$EF$与$AC$交于点$G$. $(1)$求证:$EF=BC$； $(2)$若$\angle ABC=63^{\circ}$,$\angle ACB=25^{\circ}$,求$\angle FGC$的度数.

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