先看题，再决定怎么练

如图所示,边长为$2$的等边三角形$ABC$中,$D$点在边$BC$上运动（不与$B$、$C$重合),点$E$在边$AB$的延长线上,点$F$在边$AC$的延长线上,$AD=DE=DF$.点$D$在$BC$边上从$B$至$C$的运动过程中,$\triangle BED$周长变化规律为（ ）

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如图所示,把$\triangle ABC$的三边$BA$、$CB$和$AC$分别向外延长一倍,将得到的点${A\’}$、${B\’}$、${C\’}$顺次连接成$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$,若$\triangle ABC$的面积是$5$,则$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$的面积是______.

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如图,一次函数$y=-\frac{3}{4}x+3$的图象与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,$C$是$x$轴上一动点,连接$BC$,将$\triangle ABC$沿$BC$所在的直线折叠,当点$A$落在$y$轴上时,点$C$的坐标为____.

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在探究一次函数$k$、$b$对函数图象和性质的影响时,北师大教材$87$页探究了"直线$y=-x$与$y=-x+3$的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线$y=-x$变为$y=-x+3$吗?一般地,直线$y=kx+b$与$y=kx$又有怎样的关系呢?" 根据以上探究结论,解答下列问题: 若直线$l:y=2x+4$交坐标轴于$A$,$B$两点,将直线向右平移$m$个单位得到直线$l_{1}$. $(1)$若$m=3$时,求: ①直线$l

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一次函数$y=kx+4$的图象与两坐标轴所围三角形面积为$8$,则$k=\_\_\_\_\_\_.$

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点$A\left(m,1\right)$关于$y$轴的对称点恰好落在一次函数$y=3x+4$的图象上,则$m=$____.

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已知直线$y=x+3$的图象与$x$,$y$轴交于$A$、$B$两点,直线$l$经过原点,与线段$AB$交于点$C$,把$\triangle AOB$的面积分成$2:1$的两部分,则直线$l$的解析式为______.

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对于函数$y=|2x+m|(m$为常数）,小明用特殊到一般的方法,探究了它的图象及部分性质.请将小明的探究过程补充完整,并解决问题. $(1)$当$m=0$时,函数为$y=|2x|$；当$m=7$时,函数为$y=|2x+7|$.用描点法画出了这两个函数的图象,如图所示. 观察函数图象可知:函数$y=|2x|$的图象关于______对称；对于函数$y=|2x+7|$,当$x=$______时,$y=3$； $(2)$当$m=-4$时,函数

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle B=30^{\circ}$. $(1)$在$BC$边上求作一点$N$,使得$AN=BN$,$(不要求写作法,但要保留作图痕迹)$ $(2)$在（1）的条件下,求证:$CN=2BN$.

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$\triangle ABC$如图所示. $(1)$用尺规作$\angle ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$,$(保留作图痕迹,不要求写作法)$ $(2)$在（1）中作出$\angle ABC$的平分线$BD$后,过点$D$作$DE$ ∥ $AB$,交$BC$于点$E$.求证:$BE=DE$.

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如图,线段OB与射线OA有一公共端点O． （1）在所给图中,用直尺和圆规按所给的语句作图: ①在射线OA上截取线段OC,使OC=OB； ②连结线段BC； ③作∠AOB的平分线OD,与线段BC交与点D； （2）用刻度尺测量BD和CD的长度,你认为BD和CD的大小关系如何?

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如图,已知线段$AB$和射线$AC$,用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.(不写作法,保留作图痕迹） $(1)$在图①中,在射线$AC$上求作一点$E$,使得$\angle BAC=2\angle EBA$； $(2)$如图②,点$P$为$\angle BAC$的内一个定点.请过点$P$作一条直线$MN$,使得直线$MN$分别和射线$AB$、$AC$交于点$M$、$N$,且$AM=AN$.

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如图,已知$\triangle ABC$. $(1)$尺规作图:作线段$AB$的垂直平分线,分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F(不写作法,保留作图痕迹)$； $(2)AF=6$,$CF=3$,点$P$是直线$EF$上动点,则$PB+PC$的最小值为______.

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$(1)$计算:$-{2}^{2}×\frac{1}{2}+|1-\sqrt{2}|-{(-1)}^{2024}$； $(2)$求方程$2\left(3x-1\right)^{2}-32=0$的解.

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先化简,再求值:$y\left(x-2\right)+(2xy^{2}-6y^{2})\div 2y$,其中$x=2$,$y=-1$.

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如图,在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,量筒量得溢出水的体积为$34ml$,则该铁块棱长大小的范围是（ ）

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小明用计算器求出一些正数的平方,记录如下表. $x$ $15$ $15.1$ $15.2$ $15.3$ $15.4$ $15.5$ $15.6$ $15.7$ $15.8$ $15.9$ $16$ $x^{2}$ $225$ $228.01$ $231.04$ $234.09$ $237.16$ $240.25$ $243.36$ $246.49$ $249.64$ $252.81$ $256$ 下面有四个推断: ①$\sqrt{2.

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如图,在做浮力实验时,小明用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,并用量筒量得溢出水的体积为$45cm^{3}$；然后小明将铁块从烧杯中提起至完全脱离水面,量得烧杯中的水位下降$0.6cm$.当$\pi \approx 3$时,烧杯内部的底面半径为______$cm.$

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按要求填空: $(1)$填表并观察规律: $a$ $0.0004$ $0.04$ $4$ $400$ $\sqrt{a}$ $(2)$根据你发现的规律填空: 已知:$\sqrt{5.8}=2.408$,则$\sqrt{580}= $______； 已知:$\sqrt{0.0068}=0.0825$,$\sqrt{x}=8.25$,则$x= $______； $(3)$从以上问题的解决过程中,你发现了什么规律,试简要说明.

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综合实践 在学习全等三角形的知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型:它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的,在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.兴趣小组成员经过研讨给出定义:如果两个等腰三角形的顶角相等,且顶角的顶点互相重合,则称此图形为"手拉手全等模型".因为顶点相连的四条边,可以形象地看作两双手,所以通常称为"手拉手模型",如图$1$,$\triangle ABC$与$\triangle ADE$都是等腰三角形,其中$

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