先看题，再决定怎么练

$A$,$B$两地相距$48$千米,一艘轮船从$A$地顺流航行至$B$地,又立即从$B$地逆流返回$A$地,共用去$9$小时,已知水流速度为$4$千米$/$时,若设该轮船在静水中的速度为$x$千米$/$时,则可列方程（ ）

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李明到离家$2.1$千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有$42$分钟,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了$1$分钟,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少$20$分钟,且骑自行车的速度是步行速度的$3$倍. （1）李明步行的速度（单位:米$/$分）是多少? （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校?

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学校要重新铺设$400$米的跑道,为减少对同学们上体育课的影响,需缩短施工时间.实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的$1.2$倍,结果提前$2$天完成任务,求原计划每天铺设管道的长度.若设原计划每天铺设管道的长度为$x$米,则所列方程为______.

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如图,在四边形$ABCD$中,$AC$,$BD$相交于点$O$,且$AC\bot BD$,若$AD=2$,$BC=4$,则$AB^{2}+CD^{2}$的值为（ ）

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下列方程没有实数根的是（ ）

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一个不透明的布袋里装有$12$个只有颜色不同的球,其中$8$个红球,$4$个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是____.

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从$-3$,$-2$,$-1$,$0$,$1$,$2$,$3$这七个数中,随机抽一个数.记为$a$,若数$a$使关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2\left(a-4\right)x+a^{2}=0$有实数解,且关于$y$的分式方程$\frac{y+a}{y-1}-3=\frac{1}{1-y}$有正整数解,则抽到的数$a$恰好符合条件的概率是（ ）

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有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同）,甲袋中有$2$个红球和$1$个白球,乙袋中有$1$个红球和$3$个白球. $(1)$如果在甲袋中随机摸出一个小球,那么摸到红球的概率是______. $(2)$如果在乙袋中随机摸出两个小球,那么摸到两球颜色相同的概率是______. $(3)$如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球,那么摸到两球颜色相同的概率是多少?(请用列表法或树状图法说明）

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消防教育进校园,消防安全记心间.为切实提升广大师生的自护自救能力,阳光中学组织全体师生开展了消防演练.在实际演练之前,学校提前制定好了活动方案,为了保证广大师生的安全,防止踩踏事件的发生,在各楼层的通道处安排了疏散引导员.该校决定在九年级的甲,乙,丙,丁$4$位老师中随机选取$2$位作为疏散引导员,其中甲、乙是男老师,丙,丁是女老师. $(1)$若从中先选取$1$名疏散引导员,这名疏散引导员是女老师的概率是______； $(2)$请用

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重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从磁器口,洪崖洞,解放碑三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择解放碑的概率为______.

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如图,在$\triangle ABC$中$\angle A=60^{\circ}$,$BM\bot AC$于点$M$,$CN\bot AB$于点$N$,$P$为$BC$边的中点,连接$PM$,$PN$,则下列结论:①$PM=PN$；②$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$；③$\triangle PMN$为等边三角形；④当$\angle ABC=45^{\circ}$时,$BN=\sqrt{2}PC$.其中正确的个数

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明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:"平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步恰竿齐,五尺板高离地$\ldots $"翻译成现代文为:如图,秋千$OA$静止的时候,踏板离地高一尺$(AC=1$尺),将它往前推进两步$(EB=10$尺,$BE\bot OA$于$E)$,此时踏板升高离地五尺$(EC=BD=5$尺),求秋千绳索$(OA$或$OB)$的长度.

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如图,有一张四边形纸片$ABCD$,$AB\bot BC$.经测得$AB=9cm$,$BC=12cm$,$CD=8cm$,$AD=17cm$,求这张纸片的面积.

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如图,某学校举办元旦联欢会,准备在舞台侧长$5m$,高$3m$的台阶上铺设红地毯,已知台阶的宽为$3m$,则共需购买红地毯（ ）

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如图,在公园内有两棵树相距$8$米,一棵树高$15$米,另一棵树高$9$米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞______米.

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周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 秋千绳索长度与离地高度的探究 问题背景 荡秋千是很多小朋友都喜欢的一项运动游戏，数学兴趣小组想运用勾股定理的相关知识来测算秋千的绳索长度。 测量数据抽象模型 秋千的绳索在运动过程中始终被拉直（线段 AB 或 AC），当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度 CD=1 尺；将踏板往前水平推送 BE=8 尺后，秋千踏板恰与人齐，此时踏板离地垂直高度 BO=5 尺（此人身高 5

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如果锐角\(A\)的度数是\(25°\)，那么下列结论中正确的是\((\quad)\)

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比较大小：\(\sin 37° \)______\(\cos 37°.\)

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如图，在直角三角形\(ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(BC=3\)，\(AC=4\)，点\(D\)是线段\(AC\)上的动点，设\(∠BDC=α\)，\(∠BAC=β\)，有以下说法： ①当\(0° \tan β.\) ②当\(0° \cos β.\) ③\(D\)为\(AC\)中点时，\(\sin∠DBA=\dfrac{8\sqrt{13}}{65}.\) ④\(BD\)平分\(∠CBA\)时，\(\tan β=2\tan α

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如图，点\(A\)在半径为\(5\)的\(⊙O\)内，\(OA=\sqrt{3}\)，\(P\)为\(⊙O\)上一动点，当\(∠OPA\)取最大值时，\(PA\)的长等于 ______.

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