先看题，再决定怎么练

数学家华罗庚说过"数缺形时少直观,形少数时难入微"数轴帮助我们把数和点对应起来,体现了数形结合思想,借助它可以解决我们数学中的许多问题,请同学们利用数轴探究"距离". 【概念理解】 $(1)$数轴上,点$A$,$B$表示的数分别是$a$,$b$,则$A$,$B$两点之间的距离可以表示为______； 【数学思考】 $(2)$数轴上,点$C$,$D$,$E$表示的数分别是$1$,$4$,$9.P$是数轴上的动点,设点$P$表示的数是$x$

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下列说法错误的有（ ） ①一个数与它相反数之商是$-1$； ②两个数的商为$-1$,这两个数互为相反数； ③若$|a|=-a$,则$a$为负数； ④两数和为负,它们的积可能为正也可能为负.

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若$|m-2|+|n-7|=0$,则$|m+n|=\left(\ \ \right)$

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已知$|a|=5$,$b^{3}=-27$,且$a \lt b$,则$-a-b$的值为（ ）

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绝对值大于$1$而小于$4$的整数有（ ）

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已知$a$为有理数,则$|a-2|+4$的最小值为______.

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下列说法: ①若$a$,$b$互为相反数,则$a+b=0$； ②若$a$,$b$同号,则$|a+b|=|a|+|b|$； ③$-a$一定是负数； ④若$ab=1$,则$a$,$b$互为倒数； 其中正确的结论有______$.(填序号)$

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数$a$、$b$、$c$在数轴上对应的位置如图所示,化简$|a+c|-|c+b|+|a-b|$.

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在数轴上点$A$表示$-8$,点$B$与点$A$间的距离为$3$,则点$B$表示的数是______.

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绝对值小于$2.5$的所有整数是______,绝对值等于它本身的数是______.

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绝对值大于$1$而小于$4$的所有整数和是______.

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绝对值大于$4$而小于$10$的所有整数的和等于______.

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距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗:"天街小雨润如酥,草色遥看近却无."距离,也是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度. 绝对值的定义:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 例如:$|3|$是指数轴上表示$3$的点到原点的距离,$|-6|$是指数轴上表示$-6$的点到原点的距离. 概念延伸 ①数轴上表示$2$和$5$的两点之间的距离是______,$|2-5|= \_\_

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把下列各数的序号分别填在相应的大括号里. ①$13$,②$-\frac{6}{7}$,③$-31$,④$0$.$\stackrel{•}{2}$,⑤$-\pi $,⑥$0$,⑦$50\%$,⑧$\frac{1}{3}$,⑨$-2020$ 负有理数:$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 非负整数:$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}.$

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已知多项式$\left(m-3\right)x^{|m|-2}y^{3}+x^{2}y-2xy^{2}$是关于$x$,$y$的四次三项式. $(1)$求$m$的值； $(2)$当$x=\frac{3}{2}$,$y=-1$时,求此多项式的值.

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在数轴上,与表示$-2$的点距离为$3$的点所表示的数是____.

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已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$m$的绝对值等于$4$,$p$是数轴上原点表示的数. $(1)$分别直接写出$a+b$,$cd$,$m$,$p$的值； $(2)p-cd+\frac{a+b}{cd}+m$的值是多少?

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【定义新知】 我们知道:式子$|x-1|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示有理数$1$的点之间的距离,因此,若点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,则$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$,若点$P$表示的数为$x$,请根据数轴解决以下问题: $(1)$若$|x-6|=7$,则$x$的值为多少? $(2)$当$|x+5|+|x-2|$取最小值时,$x$可以取正整数______；$|x-3|-|x+5

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若$|m|=3$,$|n|=5$,且$m-n \gt 0$,则$m+n$的值是（ ）

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【问题提出】同学们在解决数学问题的时候,我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况,如此题,例如若有$|x-2|=6$,求$x$的值.在解决此题时,我们可以进行以下思考: ①当$x-2\geqslant 0$时,此时可以解得$x=$______； ②当$x-2\leqslant 0$时,此时可以解得$x=\_\_\_\_\_\_.$ 【知识迁移】仿照上面的分析思路,解决下面两个问题: $(1)$如图$1$,已知点$A$,$B$,$C$在数

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