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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$图象上部分点的横坐标$x$,纵坐标$y$的对应值如表所示: $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $8$ $3$ $0$ $-1$ $m$ $3$ $\ldots $ $(1)$根据表中的信息,则$m$值为______； $(2)$求此二次函数的解析式,并用描点法画出该

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如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的开口向上,经过点$\left(-1,3\right)$和$\left(1,0\right)$且与$y$轴交于负半轴.则下列结论:①$a+b+c=0$,②$abc \lt 0$；③$2a+b \lt 0$；④$a+c=\frac{3}{2}$,其中正确的结论是______$.(填写所有正确结论的序号)$

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如图$1$,在平面直角坐标系中,直线$l1:y=3x+6$分别与$x$轴,$y$轴交于点$A$,点$C$,直线$l_{2}$分别与$x$轴,$y$轴交于点$B$,点$C$,且$OB=3OA$. $(1)$求直线$l_{2}$的表达式. $(2)$如图$2$,过点$B$的直线$l_{3}$与线段$AC$交于点$D$,$S_{\triangle BCD}=S_{\triangle BCO}$,求点$D$的坐标. $(3)$如图$3$,在（2

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如图,▱$ABCD$的对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$\angle ADC$的平分线与边$AB$相交于点$P$,$E$是$PD$中点,若$AD=4$,$CD=6$,则$EO$的长为（ ）

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$($课改）现有$A$、$B$两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字$1,2,3,4,5,6)$.用小莉掷$A$立方体朝上的数字为$x$小明掷$B$立方体朝上的数字为$y$来确定点$P\left(x,y\right)$,那么它们各掷一次所确定的点$P$落在已知抛物线$y=-x^{2}+4x$上的概率为（ ）

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已知二次函数$y=2x^{2}-4x-6$. $(1)$用配方法将$y=2x^{2}-4x-6$化成$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式；并写出对称轴和顶点坐标. $(2)$在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的草图； $(3)$当$0 \lt x \lt 4$时,直接写出$y$的取值范围.

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二次函数$y=-\frac{1}{2}x^{2}$的图象是一条____,它的顶点坐标是____,对称轴是____,开口方向____,图象有最____$($填"高"或"低"）点.当$x=$____时,$y$有最____值,是____.

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如图,点$M$的坐标为$\left(3,2\right)$,点$P$从原点$O$出发,以每秒$1$个单位的速度沿$y$轴向上移动,同时过点$P$的直线$l$也随之上下平移,且直线$l$与直线$y=-x$平行,如果点$M$关于直线$l$的对称点落在坐标轴上,如果点$P$的移动时间为$t$秒,那么$t$的值可以是______.

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已知:如图,在矩形$ABCD$中,$E$为$AD$的中点,$EF\bot EC$交$AB$于$F$,连接$FC.\left(AB \gt AE\right)$. $\left(1\right)\triangle AEF$与$\triangle ECF$是否相似?若相似,证明你的结论；若不相似,请说明理由； （2）设$\dfrac{AB}{BC}=k$,是否存在这样的$k$值,使得$\triangle AEF$与$\triangle BF

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抛物线$y=\left(x-3\right)^{2}+5$的开口方向、顶点坐标分别是（ ）

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抛物线$y=-\left(x-1\right)^{2}+2$的顶点坐标是（ ）

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若$A(-4$,$y_{1})$、$B(-3$,$y_{2})$、$C(1$,$y_{3})$为二次函数$y=\left(x+2\right)^{2}+c$的图象上的三点,则$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系是（ ）

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函数$y=ax^{2}-a$与$y=\frac{a}{x}(a≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

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二次函数$y=x^{2}+2$的对称轴为（ ）

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综合运用 已知,抛物线$y=ax^{2}+bx+2$如图$1$所示,其对称轴是直线$x=1$. $(1)$①写出$a$与$b$的数量关系______； ②证明:抛物线与直线$y=-2x+2$有两个交点； $(2)$如图$2$,抛物线经过点$\left(-1,-1\right)$,将此抛物线记为$F_{1}$,把抛物线$F_{1}$先向左平移$2$个单位长度,再向上平移$1$个单位长度,得抛物线$F_{2}$. ①求抛物线$F_{2}$与

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如图,正八边形$ABCDEFGH$内接于$\odot O$,若$AC=4$,则点$O$到$AC$的距离为______.

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解方程: $(1)x^{2}-2x-3=0$； $(2)6x^{2}+x-2=0$.

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【定义】在平面直角坐标系中,对"纵横值"给出如下定义: 点$A\left(x,y\right)$是函数图象上任意一点,纵坐标$y$与横坐标$x$的差"$y-x$"称为点$A$的"纵横值". 函数图象上所有点的"纵横值"中的最大值称为函数的"最优纵值". 【举例】已知点$A\left(1,3\right)$在函数$y=2x+1$图象上. 点$A\left(1,3\right)$的"纵横值"为$y-x=3-1=2$； 函数$y=2x+1$图

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在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=\left(k-2\right)x+1$的图象经过点$A(1$,$y_{1})$,$B(2$,$y_{2})$,如果$y_{1} \lt y_{2}$,那么$k$的取值范围是______.

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如图,将抛物线$y=\left(x-1\right)^{2}$的图象位于直线$y=4$以上的部分向下翻折,得到新的图象（实线部分）,若直线$y=-x+m$与新图象只有四个交点,则$m$的取值范围是______.

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