先看题，再决定怎么练

已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$. $(1)$用配方法将$y=x^{2}-2x-3$化成$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式.并写出对称轴和顶点坐标； $(2)$在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的简图； $(3)$当$y$随$x$的增大而减小时,求$x$的范围.

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已知$\odot O$的半径为$2$,点$O$到直线$l$的距离为$3$,则$l$与$\odot O$的位置关系是______.

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$\odot O$的半径为$4$,点$O$与点$A$距离为$2$,则点$A$与$\odot O$的位置关系是______.

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在梯形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC$,点$E$在边$AB$上,$AE=\frac{2}{3}AB$,$AD=AE=2$. $(1)$如图$1$所示,点$O$为$\triangle ADE$的外接圆圆心, ①当$\triangle ADE$的外接圆半径等于$2$时,$\angle DAE$的度数是______$^{\circ}.$ ②如图$2$所示,若$\triangle ADE$外接圆圆心$O$又恰好落在$\angle ABC$

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如图,$AC$为四边形$ADCE$的对角线,过点$E$作$EF\bot AC$于$F$点,延长$CD$至$B$点,使得$BD=CD$,连接$AB$,已知$\triangle ABD$ ∽ $\triangle EAF$,$BD=AE$. $(1)$四边形$ADCE$是矩形吗?请说明理由； $(2)$若$BC=4$,$CE=3$,求$EF$的长.

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如图,已知$O$是坐标原点,$M$,$N$的坐标分别为$\left(4,2\right)$,$\left(6,-2\right)$. $(1)$在$y$轴的左侧以$O$为位似中心作$\triangle OMN$的位似$\triangle OPQ$,所作新图形与原图形的相似比为$1:2$； $(2)$分别写出$M$、$N$的对应点$P$、$Q$的坐标； $(3)$求$\triangle OPQ$的面积； $(4)$如果$\triangle

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如图,以点$O$为位似中心,把$\triangle ABC$放大为原图形的$2$倍得到$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$,以下说法中错误的是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,$\triangle AOB$的顶点$A$的坐标为$\left(-2,4\right)$.若以原点$O$为位似中心,相似比为$\frac{1}{4}$,把$\triangle AOB$缩小,则点$A$的对应点${A\’}$的坐标是（ ）

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如图,$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似,点$O$为位似中心,且$\triangle DEF$的面积是$\triangle ABC$面积的$4$倍,则$BC:EF=\left(\ \ \right)$​

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如图,在平面直角坐标系中,$\triangle AOB$的三个顶点的坐标分别为$A\left(6,3\right)$,$O\left(0,0\right)$,$B\left(0,6\right)$. $(1)$以原点$O$为位似中心,在第一象限内将$\triangle AOB$缩小得到$\triangle A_{1}OB_{1}$,相似比为$\frac{1}{2}$,请画出$\triangle A_{1}OB_{1}$； $(2)$直接

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如图,在正方形网格中,以点$O$为位似中心,$\triangle ABC$的位似图形可以是（ ）

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如图,$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A\left(1,2\right)$,$B\left(3,1\right)$,$C\left(2,3\right)$,以原点$O$为位似中心,在网格内将$\triangle ABC$放大为原来的$2$倍,得到$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$. $(1)$在图中第一象限内画出符合要求的$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}(不要求写出画法)$；

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在如图的方格纸中,$\triangle ABC$的顶点坐标分别为$A\left(-3,2\right)$,$B\left(-1,3\right)$,$C\left(-1,1\right)$. $(1)$以原点$O$为位似中心,在位似中心的异侧画出$\triangle ABC$的一个位似图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,使它与$\triangle ABC$的位似比为$2:1$； $(2)\triangle ABC

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如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）

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$(1)$用配方法解方程:$2x^{2}-3x+1=0$； $(2)$①一木杆按如图$1$所示的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子；(用线段$CD$表示） ②图$2$是两根标杆及它们在灯光下的影子,请在图中画出光源的位置（用点$P$表示),并在图中画出人在此光源下的影子（用线段$EF$表示).

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如图,嘉嘉在$A$时测得一棵$4$米高的树的影长$DF$为$8m$,若$A$时和$B$时两次日照的光线互相垂直,则$B$时的影长$DE$为（ ）

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某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律,某日在学校操场上竖立一根直杆,经研究发现,当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数,并在$12:20$,$13:00$,$14:10$这三个时刻,测得该直杆的影长分别约为$0.49m$,$0.35m$,$0.44m$.根据该小组研究结果,下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（ ）

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如图,在同一时刻,身高$1.6$米的小丽在阳光下的影长为$2.5$米,一棵大树的影长为$5$米,则这棵树的高度为（ ）

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如图,在$A$时测得旗杆的影长是$4$米,$B$时测得旗杆的影长是$16$米,若两次的日照光线恰好垂直,则旗杆的高度是（ ）米.

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在数学活动课上,老师带领数学小组测量大树$AB$的高度.如图,数学小组发现大树离教学楼有$5m$,高$1.4m$的竹竿在水平地面的影子长$1m$,此时大树的影子有一部分映在地面上,还有一部分映在教学楼的墙上,墙上的影子高$CD$为$2m$,那么这棵大树高______$m.$

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