先看题，再决定怎么练

为迎接"十一"国庆节,某公园计划在一块长$80$米,宽$60$米的矩形空地中央摆上花圃,并在花圃四周预留同样宽度的通道方便游客观赏鲜花,设通道宽为$a$米. $(1)$用含$a$的式子分别表示出通道面积和花圃的总面积； $(2)$如果通道所占面积与花圃的面积相等,求出此时通道的宽度.

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$\left(-4,0\right)$,点$C$的坐标为$\left(0,2\right)$.以$OA$,$OC$为边作矩形$OABC$.若将矩形$OABC$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$,得到矩形$OA\’{B\’}{C\’}$,则点${B\’}$的坐标为（ ）

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计算$\sqrt{20}-\frac{1}{2}\sqrt{45}$的结果是____.

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我国大力发展职业教育,促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设:$A(旅游管理)$、$B($信息技术）、$C($酒店管理）、$D($汽车维修）四个专业,对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查,每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个,该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题: $(1)$本次被调查的学生有______人；扇统计图中$A(旅游管理)$专业所对应的圆心角的度数为_____

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$2024$年巴黎奥运会跳水比赛项目中,中国"梦之队"以$8$金$2$银$1$铜完美收官.如图,某跳水运动员进行$3$米跳板跳水比赛,身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板$AB$长为$2$米,跳板距离水面$CD$的高$BC$为$3$米,跳水曲线在离起跳点$A$水平距离$1$米时达到距水面最大高度$k$米,现以$CD$所在直线为$x$轴,$CB$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系. $(1)$当$k=\fra

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一个各数位均不为$0$的四位自然数$A=\overline{abcd}$,若满足$a+c=6$,$b+d=9$,则称这个四位数为"陆玖数".例如:四位数$2247$,$\because 2+4=6$,$2+7=9$,$\therefore 2247$是"陆玖数".则最大的"陆玖数"和最小的"陆玖数"之和为______；若$A=\overline{abcd}$是一个"陆玖数",设$F\left(A\right)=\frac{\overli

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如图,有一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为$a$米的墙,另外三边用$25$米长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于墙的一边$CD$上留一个$1$米宽的门. $(1)$若$a=12$,问矩形的边长分别为多少时,鸡舍面积为$80$平方米； $(2)$若住房墙的长度足够长,问鸡舍面积能否达到$90$平方米?

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在一个不透明的袋中有$9$个只有颜色不同的球,其中$4$个黑球,$2$个白球和$3$个绿球.从袋中任意摸出一个球,不是绿球的概率为______.

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篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是$3.05m$,小明站在距篮圈中心水平距离$6.5m$处的点$A$练习定点投篮,篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中,其运行路线可以看作是抛物线的一部分. 当篮球运行的水平距离是$x($单位:$m)$时,球心距离地面的竖直高度是$y($单位:$m)$.小明进行了多次定点投篮练习,并做了记录: $(1)$第一次训练时,篮球的水平距离$x$与竖直高度$y$的几组数据如下: 水

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宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫黄金矩形,黄金矩形给我们以协调的美感,世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形$ABCD$是黄金矩形$\left(AB \lt BC\right)$,点$P$是边$AD$上一点,则满足$PB\bot PC$的点$P$的个数为（ ）

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如图,正方形$OABC$的顶点$B$在抛物线$y=x^{2}$的第一象限的图象上,若点$B$的横坐标与纵坐标之和等于$6$,则对角线$AC$的长为______.

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先化简,再求值:$(\frac{x+3}{x^2-x}-\frac{x}{x^2-2x+1})÷\frac{2x-3}{x}$,其中$x$满足$x^{2}-2x-4=0$.

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已知点$A(-2$,$y_{1})$,$B(1$,$y_{2})$在二次函数$y=x^{2}+2x-m$的图象上,则下列有关$y_{1}$和$y_{2}$的大小关系的结论中正确的是（ ）

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已知$4$个完全相同的正方形的面积之和为$100$,则正方形的对角线长为（ ）

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$2018$年某县政府投资$2$亿元人民币建设了廉租房$8$万平方米,预计到$2020$年共投资$9.5$亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年县政府投资的增长率为$x$,根据题意,列出方程为（ ）

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=4$,$\angle ADB=30^{\circ}$,点$E$,$F$分别是边$AD$,$BC$上的动点,且$ED=BF$,直线$EF$交$BD$于点$O$,过点$B$作$BG\bot EF$,垂足为点$G$,连接$CG$,则$CG$的最小值为______.

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春天化工公司前年盈利$150$万元,如果该公司今年与去年的年增长率相同,那么今年可盈利$216$万. $(1)$求这两年中平均每年增长的百分率； $(2)$若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计明年可盈利多少万元?

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菱形$ABCD$中,$\angle BAD=60^{\circ}$,$BD$是对角线,点$E$、$F$分别是边$AB$、$AD$上两个点,且满足$AE=DF$,连接$BF$与$DE$相交于点$G$. （1）如图$1$,求$\angle BGD$的度数； （2）如图$2$,作$CH\bot BG$于$H$点,求证:$2GH=GB+DG$； （3）在满足（2）的条件下,且点$H$在菱形内部,若$GB=6$,$CH=4\sqrt {3}$,求

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请你写出一个二次函数,其图象满足条件:①开口向下；②与$y$轴的交点坐标为$\left(0,3\right)$.此二次函数的解析式可以是______.

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【课本再现】把两个全等的矩形$ABCD$和矩形$CEFG$拼成如图$1$的图案,则$\angle ACF=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$； 【迁移应用】如图$2$,在正方形$ABCD$中,$E$是$CD$边上一点（不与点$C$,$D$重合),连接$BE$,将$BE$绕点$E$顺时针旋转$90^{\circ}$至$FE$,作射线$FD$交$BC$的延长线于点$G$,求证:$CG=BC$； 【拓展延伸】在菱形$ABCD$中,$\

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