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有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为\(15cm\)，露在墙体外侧的弦长\(AB=18cm\)，其中半径\(OC\)垂直平分\(AB\)，则埋在墙体内的弓形高\(CD=\)______\(cm.\)

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欧几里得是古希腊数学家,所著的《几何原本》闻名于世.在《几何原本》中,形如$x^{2}+ax=b^{2}$的方程的图解法是:如图,以$\dfrac{a}{2}$和$b$为直角边作$Rt\triangle ABC$,再在斜边上截取$BD=\dfrac{a}{2}$,则图中哪条线段的长是方程$x^{2}+ax=b^{2}$的解?答:是（ ）

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一元二次方程$x^{2}-25=0$的解为____.

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解下列方程 $(1)x^{2}-4x+2=0$ $(2)2x^{2}-4x=3$.

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解方程①$x^{2}-7=0$；②$9x^{2}-7x-1=0$；③$\left(2-3x\right)+3\left(3x-2\right)^{2}=0$.较简便的方法是（ ）

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解方程: $(1)9x^{2}=25$； $(2)x^{2}-2x-15=0$.

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解下列方程: （1）x 2 -4x-1=0； （2）3（x-1） 2 =2（x-1）．

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已知,如图,$AB$和$DE$是直立在地面上的两根立柱,$AB=5m$,某一时刻$AB$在阳光下的投影$BC=3m$. $(1)$请你在图中画出此时$DE$在阳光下的投影； $(2)$在测量$AB$的投影时,同时测量出$DE$在阳光下的投影长为$6m$,请你计算$DE$的长.

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如图,点$D$、$E$分别在$AC$、$AB$上,且$DE$与$BC$不平行,添加一个条件,可得$\triangle ADE$ ∽ $\triangle ABC.$不正确的是（ ）​

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如图,折叠矩形$ABCD$的一边$AD$,使点$D$落在$BC$边上的点$F$处,已知$AD=10$,$DE=5.\left(1\right)$求证:$\triangle ABF$ ∽ $\triangle FCE$； $(2)$求$AB$的长.

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（2015秋•涞水县期末）张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将它们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（ ）

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如图,一次函数$y=ax+b$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点,$A\left(3,0\right)$、$B\left(0,2\right)$,那么不等式$ax+b \lt 2$的解集为______.

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如图,在▱$ABCD$中,$BC=11$,对角线$AC=4\sqrt{5}$,$\tan \angle ACB=\frac{1}{2}$,点$E$是线段$BC$上的动点,连接$AE$,过点$A$作$AP\bot AE$,在射线$AP$上取点$F$,使得$\angle AFE=\angle ACB$,连接$EF$,则$\triangle ABF$周长的最小值为______. ​

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8$,$BC=10$.动点$P$从点$A$出发,以每秒$2$个单位长度的速度沿折线$AB-BC$向终点$C$运动,当点$P$出发后,连结$AP$,作$\angle PAQ=90^{\circ}$,边$AQ$交射线$CD$于点$Q$,连接$PQ$.将$\triangle APQ$沿$PQ$翻折,得到$\triangle EPQ$.设点$P$的运动时间为$t$秒. $(1)$用含$t$的代数式表示$PB$

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$A\left(2,0\right)$,点${A\’}\left(-2,4\right)$.若点$A$与点${A\’}$关于直线$l$成轴对称,则直线$l$的解析式是（ ）

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初三某班学生小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质．下表是函数\(y\)与自变量\(x\)的几组对应值： \(x\) … \(-1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(9\) \(12\) … \(y\) … \(-4\) \(0\) \(4\) \(8\) \(12\) \(9\) \(7.2\) \(6\) \(4\) \(3\) … \

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如图,在$\triangle ABC$中,$O$是$AC$上（异于点$A$、$C)$的一点,$\odot O$恰好经过点$A$、$B$,$AD\bot CB$于点$D$,且$AB$平分$\angle CAD$. $(1)$判断$BC$与$\odot O$的位置关系,并说明理由； $(2)$若$AD=6$,$DC=8$,求$\odot O$的半径长.

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如图,$\angle 1=\angle 2$,请补充一个条件:____,使$\triangle ABC$ ∽ $\triangle ADE.$

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如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$AB$是直径.$BC=4$,$AC=3$,$CD$平分$\angle ACB$,则弦$BD$的长为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$、$E$分别在边$AB$、$AC$上,$\angle AED=\angle B$,若$AD=4$,$BD=2$,$AE=3$,则$AC=\_\_\_\_\_\_.$

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