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如图,$AB$是$\odot O$的一条弦,$OD\bot AB$,垂足为$C$,交$\odot O$于点$D$,点$E$在$\odot O$上. $(1)$若$\angle OAC=32^{\circ}$,求$\angle DEB$的度数； $(2)$若$OC=6$,$OA=10$,求$AB$的长.

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如图,在$\odot O$中,$AD$是$\odot O$的直径,$AB=CD$,弦$AC$与$BD$相交于点$E$. $(1)$求证:$AC=BD$. $(2)$求证:$\angle BAC+2\angle DAC=90^{\circ}$.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$\angle A=32^{\circ}$,点$B$、$C$在$\odot O$上,边$AB$、$AC$分别交$\odot O$于$D$、$E$两点,点$B$是$\widehat {CD}$的中点,则$\angle ABE=\_\_\_\_\_\_.$

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在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax-b$和二次函数$y=-ax^{2}-b$的大致图象是（ ）

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解方程:$x^{2}+2x-3=0$.

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以$3$、$4$为两边的三角形的第三边长是方程$x^{2}-13x+40=0$的根,则这个三角形的周长为（ ）

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因式分解$6x^{3}-12x^{2}$的结果是____.

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若$ab \lt 0$,则正比例函数$y=ax$与反比例函数$y=\frac{b}{x}$在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ）

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用配方法解方程$x^{2}-4x=9$变形后的结果正确的是（ ）

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用配方法解方程$x^{2}+4x+2=0$时,配方结果正确的是（ ）

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如图,以线段$AB$为直径作$\odot O$,交射线$AC$于点$C$,$AD$平分$\angle CAB$交$\odot O$于点$D$,过点$D$作直线$DE\bot AC$于点$E$,交$AB$的延长线于点$F$.连接$BD$并延长交$AC$于点$M$. $(1)$求证:直线$DE$是$\odot O$的切线； $(2)$若$ME=1$,$\angle F=30^{\circ}$,求$BF$的长.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$是$\angle BAC$的平分线,$O$是$AB$上一点,以$OA$为半径的$\odot O$经过点$D$,交$AB$于点$E$. $(1)$求证:$BC$是$\odot O$的切线； $(2)$若$BE=2$,$BD=4$,求$\odot O$的半径.

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在平面直角坐标系中,若直线$y=kx+\frac{2}{3}$不经过第四象限,则关于$x$的一元二次方程$x^{2}+x-k=0$的实数根的情况为（ ）

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如图,直线$y=2x$和$y=kx+b$相交于点$P\left(2,4\right)$,则不等式$\left(2-k\right)x\leqslant b$的解集为（ ）

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如图,直线$y=x+1$与抛物线$y=x^{2}-4x+5$交于$A$,$B$两点,点$P$是$y$轴上的一个动点,当$\triangle PAB$的周长最小时,$S_{\triangle PAB}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,$AB$为半圆$O$的直径,$C$为半圆$O$上一点,且$\widehat {AC}=\widehat {BC}$,连接$BC$,以$B$为圆心,$BC$长为半径画弧交$AB$于点$D$,若$AB=4$,则阴影部分的面积为______(结果保个留$\pi )$.

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如图,$MN$是$\odot O$的直径,$MN=6$,点$A$在$\odot O$上,$\angle AMN=30^{\circ}$,$B$为$\widehat {AN}$的中点,$P$是直径$MN$上一动点,则$PA+PB$的最小值是______.

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如图,数轴上点$P$表示的数是（ ）

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如图，四边形\(ABCD\)内接于\(⊙O\)，\(AC\)为\(⊙O\)的直径，点\(B\)平分\(\overparen{AC}\)，连接\(BO\)，\(BO\)的延长线与过点\(D\)的直线交于点\(P\)，与\(CD\)交于点\(F\)，且\(PD=PF.\) \((1)\)求证：\(PD\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(∠AED=90°\)，\(AE=2\)，\(\tan∠ADE=\dfrac{1}{2}\)，求

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如图，在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(AD\)平分\(∠BAC\)交\(BC\)于点\(D\)，\(O\)为\(AB\)上一点，经过点\(A\)、\(D\)的\(⊙O\)分别交\(AB\)、\(AC\)于点\(E\)，\(F.\) \((1)\)求证：\(BC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(BE=2,\sin B=\dfrac{3}{5}\)，求线段\(AD\)的长．

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