先看题，再决定怎么练

在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,如果$AC=4$,$\sin B=\frac{2}{3}$,那么$AB=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=BC=6$,点$D$为$AC$中点,点$E$为边$AB$上一动点,点$F$为射线$BC$上一动点,且$\angle FDE=90^{\circ}$. $(1)$当$DF$ ∥ $AB$时,连接$EF$,求$\angle DEF$的余切值； $(2)$当点$F$在线段$BC$上时,设$AE=x$,$BF=y$,求$y$关于$x$的函数关系式,

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如图,在网格中,小正方形的边长均为$1$,点$A$,$B$,$C$都在格点上,则$\angle ABC$的正切值是（ ）

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抛物线$y=-\left(x-1\right)^{2}+5$与$y$轴的交点坐标为______.

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已知抛物线$y=-\frac{1}{4}x^{2}+x+2$. $(1)$求抛物线的开口方向、对称轴； $(2)$当$x$取何值时,$y$随$x$的增大而增大?

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已知二次函数$y=x^{2}+4x-3$. $(1)$用配方法将二次函数的一般式化成$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式； $(2)$分别写出此二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.

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抛物线$y=-x^{2}+4x-4$与坐标轴的交点个数为（ ）

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已知二次函数$y=x^{2}+2x-3$. $(1)$将$y=x^{2}+2x-3$化成$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式； $(2)$在所给的平面直角坐标系$xOy$中,画出它的图象.

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已知:二次函数$y=-x^{2}+2x+3$. $(1)$将函数解析式化为$ y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式； $(2)$补全表格,用描点法画出该函数的图象； $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ ______ ______ ______ ______ ______ $\ldots $ $(3)$结合图象回答下列问题 ①函数$y

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抛物线$y=x^{2}-2x+3$与$y$轴交点的坐标为______.

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已知二次函数$y=x^{2}-4x(如图)$. $(1)$用配方法将$y=x^{2}-4x$化成$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式； $(2)$设抛物线$y=x^{2}-4x$与$x$轴的一个交点为$A(非原点)$,顶点为$B$,则$A$点坐标为______,$B$点坐标为______； $(3)$若直线${y\’}=mx+n$经过$A$,$B$两点,请直接写出当${y\’} \gt y$时,自变量$x$的取值

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已知二次函数$y=x^{2}+2x-3$. $(1)$将二次函数化成$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式； $(2)$在平面直角坐标系中画出$y=x^{2}+2x-3$的图象. 步骤一:列表 $x$ $\ldots $ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $\ldots $ 步骤二:根据表中数值描点,画图. $(3)$当$-2 \lt x \lt 2$时,结合函数图象,直接写出$y$的取值范围____

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$AB=4$,$O$是斜边$AB$的中点,以点$O$为圆心的半圆$O$与$AC$相切于点$D$,交$AB$于点$E$,$F$,则图中阴影部分的面积为（ ）

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如图,$BC$是$\odot O$的直径,点$A$,$D$在$\odot O$上,若$\angle ADC=30^{\circ}$,则$\angle ACB$的度数为______.

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如图,点$A$在$\odot O$上,射线$CB$切$\odot O$于点$C$,若$\angle ACB=25^{\circ}$,则$\angle A=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$为$\odot O$上一点,点$D$在$AB$的延长线上,$\angle BCD=\angle A$. $(1)$求证:$CD$是$\odot O$的切线； $(2)$若$\angle D=30^{\circ}$,$\odot O$的半径为$6cm$.求圆中阴影部分的面积.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$是$\odot O$上的一点.若$\angle AOC=62^{\circ}$,则$\angle B=\left(\ \ \right)$

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已知$\odot O$的半径为$2$,弦$AB=2\sqrt{2}$,弦$AC=2\sqrt{3}$,则$\angle BOC$的度数为______.

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如图,已知$\triangle ADE$的顶点$E$在$\triangle ABC$的边$BC$上,$DE$与$AB$相交于点$F$,$\angle DAE=\angle CAB$,$AE^{2}=AF\cdot AB$. $(1)$求证:$\angle FEA=\angle B$； $(2)$求证:$\frac{DF}{AD}=\frac{CE}{AC}$.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AC$,$BC$是弦,过点$O$作$OD$ ∥ $BC$交$AC$于点$D$,过点$A$作$\odot O$的切线与$OD$的延长线交于点$P$,连接$PC$. $(1)$求证:$PC$是$\odot O$的切线； $(2)$如果$\angle B=2\angle CPO$,$OD=1$,求$PC$的长.

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