初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,从灯塔$C$处观测轮船$A$,$B$的位置,测得轮船$A$在灯塔$C$北偏西$45^{\circ}$的方向,轮船$B$在灯塔$C$北偏东$\alpha $的方向,且$AC=2\sqrt{2}$海里,$BC=\sqrt{10}$海里,已知$\tan \alpha =3$,求$A$,$B$两艘轮船之间的距离.(结果保留根号）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=12cm$,$BC=18cm$,动点$P$从点$B$开始沿边$BA$向$A$以$2cm/s$的速度移动（不与点$A$重合),动点$Q$从点$C$开始沿边$CB$向$B$以$3cm/s$的速度移动（不与点$B$重合).如果$P$,$Q$分别从$B$,$C$同时出发,设运动的时间为$t($单位:$s)$,四边形$APQC$的面积为$y($单位:$c

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如图是某幼儿园的滑梯的简易图,已知滑坡$AB$的坡度是$1:3$,滑坡的水平宽度是$6m$,则高$BC$为$\left(\ \ \right)m$.

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在四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠BCD=120°，AB⊥BC，AD⊥DC，则BD= ，AC= ．

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【问题提出】两个数学小组为了研究数轴上的两个数与他们乘积所对应的点的位置关系,做了以下尝试: $(1)$如图,数轴上$A$,$B$分别表示的数为$a$,$b$,点$D$表示$ab$在数轴上对应的点,则$D$应该在______$(填写序号)$； ①点$A$的左边；②$A$、$B$两点之间；③点$B$的右边. $(2)$点$D$在数轴上具体位置能否通过作图确定呢?两个小组进行了深入的探究. 【问题探究】第一小组同学发现$1$,$a$,$b$

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下列二次根式中,为最简二次根式的是（ ）

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抛物线$y=\left(x-1\right)^{2}+3$与$y$轴的交点坐标是______.

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用配方法解一元二次方程$x^{2}-8x+5=0$,将其化成$\left(x+a\right)^{2}=b$的形式,则变形正确的是（ ）

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如图,将矩形$ABCD$对折,使$AB$与$CD$边重合,得到折痕$MN$,再将点$A$沿过点$D$的直线折叠到$MN$上,对应点为${A\’}$,折痕为$DE$,$AB=10$,$BC=6$,则${A\’}N$的长度为______.​

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某文具店购进$A$,$B$两种型号的笔袋,两次购进笔袋的情况如表: 进货批次 $A$型笔袋（个） $B$型笔袋（个） 总费用（元） 一 $100$ $50$ $4000$ 二 $50$ $100$ $3500$ $(1)$求$A$,$B$两种型号的笔袋进价各是多少元? $(2)$在销售过程中,为了增大$A$型笔袋的销售量,超市决定对$A$型笔袋进行降价销售,当销售单价为$40$元时,每天可以售出$20$个,每降价$1$元,每天将多售出$

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解方程: $(1)x\left(x-2\right)=3x-6$； $(2)3x^{2}-5x-2=0$.

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如图,石拱桥的桥拱是以$O$为圆心,$OA$为半径的圆弧,若石拱桥的高度为$2$米,跨度$AB=4\sqrt{3}$米,求桥拱的半径.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(m+2\right)x+2m=0$. $(1)$证明:不论$m$为何值时,方程总有实数根. $(2)$设方程的两根分别是$x_{1}$,$x_{2}$,若满足$x_{1}+x_{2}=x_{1}\cdot x_{2}$,求$m$的值.

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如图,已知抛物线$y=ax^{2}+bx\left(a\neq 0\right)$经过$A\left(3,0\right)$,$B\left(4,4\right)$两点. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$直接写出不等式$ax^{2}+bx\geqslant 0$的解集.

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在正方形网格中,每个小正方形的边长为$1$,$\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示. $(1)$以点$O$为位似中心,作出$\triangle ABC$的位似图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,且$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的位似比为$1:2$； $(2)$做出$\triangle ABC$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}

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数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为$1$米的竹竿的影长为$0.8$米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）,其影长为$1.2$米,落在地面上的影长为$2.4$米,则树高为____米.

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电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）

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如图,在$\odot O$的内接四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle E=130^{\circ}$,则$\angle C$的度数为______$^{\circ}.$

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如图,在两个同心圆$O$中,$AB$、$AC$都是大圆的弦,且$AB=AC$,$AB$与小圆相切于点$D$,则$AC$与小圆相切吗?请说明理由.

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已知关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-a≤0\\ 2x＞-2\end{array}\right.$有且仅有$4$个整数解,关于$y$的分式方程$\frac{2}{y+3}-1=\frac{m}{y+3}$有增根,则不等式组的整数解$x$是不等式$mx\geqslant x+m$的解的概率为______.

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