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对于一些比较复杂的方程,可以利用函数图象来研究方程的根. 问题:探究方程$2x\left(|x|-2\right)=1$的实数根的情况. 下面是小董同学的探究过程,请帮她补全: $(1)$设函数$y=2x\left(|x|-2\right)$,这个函数的图象与直线$y=1$的交点的______坐标（填"横"或"纵"）就是方程$2x\left(|x|-2\right)=1$的实数根. $(2)$注意到函数解析式中含有绝对值,所以可得: 当

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证明:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 已知:如图,$AB$是$\odot O$的直径,$CD$是$\odot O$的弦,______. 求证:______. 证明:

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周末,小宏和小帆准备相约去湖边景点$D$钓鱼.如图,$A$,$B$,$C$,$D$为同一平面内的四个景点.已知景点$A$位于景点$B$的正东方向,景点$D$位于景点$C$的正东方向,景点$A$位于景点$D$的西南方向$3000$米处,景点$B$位于景点$D$的南偏西$53^{\circ}$方向,景点$C$位于景点$B$的北偏东$30^{\circ}$方向.(参考数据:$\sin 53^{\circ}\approx \frac{4}{5}

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在平面直角坐标系中,以点$\left(2,3\right)$为圆心,$2$为半径的圆必定（ ）

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在\(\triangle ABC\)中，\(\sin A=\cos(90°-C)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\triangle ABC\)的形状是\((\quad)\)

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一枚质地均匀的骰子每个面上分别标着数字$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$.任意抛掷这枚骰子一次,朝上一面出现的数是偶数的概率是______.

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如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,$E$为$DC$延长线上一点.若$\angle BCE=105^{\circ}$,则$\angle BOD$的度数是（ ）

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二次函数$y=x^{2}-6x+k$的图象经过原点,则$k$的值是______.

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解下列方程: ①$2x^{2}-x-1=0($配方法） ②$3x\left(x-1\right)=2-2x$

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如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y_{1}=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象与反比例函数${y}_{2}=\frac{m}{x}(m≠0)$的图象相交于第一、三象限内的$A\left(3,5\right)$,$B\left(a,-3\right)$两点,与$x$轴交于点$C$. $(1)$求该反比例函数和一次函数的解析式； $(2)$在$y$轴上找一点$P$使$PB-PC$最大,求$PB-PC$的最大值及点$

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已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是： ．

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如图,在▱$ABCD$中,$BD$为其对角线,过$D$作$DE\bot AD$,连接$AE$交$BD$于$F$,连接$CE$. $(1)$若$DF=FE$,求证:$F$为$AE$中点； $(2)$在（1）的条件下,求证:$CE$ ∥ $BD.$

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已知抛物线的解析式为$y=x^{2}-\left(k+2\right)x+2k-2$.求证:此抛物线与$x$轴必有两个不同的交点.

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如图$1$是电压为定值的蓄电池,使用该蓄电池时,电流$I($单位:$A)$与电阻$R($单位:$\Omega )$是反比例函数关系,它的图象如图$2$所示,如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过$12A$,那么用电器可变电阻$R$应控制的范围是______.

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$在$AC$边上,将$\triangle BCD$绕点$C$旋转得到$\triangle ACE$. $(1)$求证:$DE$ ∥ $BC.$ $(2)$若$AB=8$,$BD=7$,求$\triangle ADE$的周长.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(m+6\right)x+2m+8=0$. $(1)$求证:该方程总有两个实数根； $(2)$若该方程的两个实数根之差为$3$,求$m$的值.

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如图,$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆,若$\angle A=70^{\circ}$,则$\angle BOC=\left(\ \ \right)$

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反比例函数$y=\frac{ab}{x}$与一次函数$y=ax+b$在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,点$D$、点$E$分别是$AB$、$AC$的中点,$BE$与$CD$交于点$O$.若$\angle ACO=\angle EBC$,那么$CD:BC$的值是______.

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若\(\sin α=\cos 40°\)，则锐角\(α=\)______.

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