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在平面直角坐标系$xOy$中,函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象经过点$A\left(3,5\right)$,$B\left(-2,0\right)$,且与$y$轴交于点$C$. $(1)$求该函数的解析式及点$C$的坐标； $(2)$当$x \lt 2$时,对于$x$的每一个值,函数$y=-3x+n$的值大于函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的值,直接写出$n$的取值范围.

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对于反比例函数$y=-\frac{2}{x}$,下列描述正确的是（ ）

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函数$y=3\left(x+2\right)^{2}+4$的图象的顶点坐标是（ ）

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在数学实践活动课中,某小组的四位同学对二次函数$y=ax^{2}+bx+1(a$,$b$为常数,且$a\neq 0)$的图象及其性质进行研究,分别得到如下结论: 小赵:该函数图象开口向上； 小钱:该函数的图象经过点$\left(3,1\right)$； 小孙:该函数的图象经过点$\left(2,-1\right)$； 小李:该函数的图象的对称轴为直线$x=1$. 若这四个结论中只有一个是错误的,则得到错误结论的同学是（ ）

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将抛物线$y=3x^{2}$向上平移$2$个单位,再向左平移$2$个单位得到抛物线解析式为（ ）

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对于抛物线$y=\left(x-1\right)^{2}-1$,下列说法正确的是（ ）

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如果反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(2$,$y_{1})$与$B(3$,$y_{2})$,那么$\frac{y_1}{y_2}$的值等于____.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle B=30^{\circ}$,$AC=1$,过点$C$作$CD_{1}\bot AB$于$D_{1}$,过点$D_{1}$作$D_{1}D_{2}\bot BC$于$D_{2}$,过点$D_{2}$作$D_{2}D_{3}\bot AB$于$D_{3}$,这样继续作下去,线段$D_{n}D_{n+1}(n$为正整数）等于（ ）

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如图,在正方形$ABCD$中,已知:点$A$,点$B$在抛物线$y=2x^{2}$上,点$C$,点$D$在$x$轴上. $(1)$求点$A$的坐标； $(2)$连接$BD$交抛物线于点$P$,求点$P$的坐标.

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在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$在直线$l$上,以$A$为圆心,$OA$为半径的圆与$y$轴的另一个交点为$E$,给出如下定义:若线段$OE$,$\odot A$和直线$l$上分别存在点$B$,点$C$和点$D$,使得四边形$ABCD$是矩形（点$A$,$B$,$C$,$D$顺时针排列),则称矩形$ABCD$为直线的"理想矩形".例如,图中的矩形$ABCD$为直线$l$的"理想矩形",若点$A\left(3,4\right)$,则

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如图,在矩形$ABCD$中,$E$为$AD$边的四等分点$\left(AE \gt ED\right)$,连接$BE$,将矩形沿$BE$折叠,点$C$落在点${C\’}$处,点$D$落在点${D\’}$处,$BC\’$与$AD$交于点$F$,连接${C\’}E$.若$BC=4$,$AB=2$,则$EF=$______,点$F$到${C\’}E$的距离为______.

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已知:二次函数$y=-x^{2}+2x+3$ $(1)$用配方法将函数关系式化为$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； $(2)$画出所给函数的图象； $(3)$观察图象,指出使函数值$y \gt 3$的自变量$x$的取值范围.

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象上部分点的对应值如下表:则使$y \lt 0$的$x$的取值范围为______$. $ $x$ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $y$ $6$ $0$ $-4$ $-6$ $-6$ $-4$ $0$ $6$

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象经过$A\left(1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$,$C\left(0,3\right)$. $(1)$求二次函数解析式； $(2)$按照列表、描点、连线的步骤,在图中画出该二次函数图象（要求至少画$5$个点）； $(3)$当$0\leqslant x\leqslant 3$时,直接写出$y$的取值范围______.

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如图,$\angle B=45^{\circ}$,$BC=2$,在射线$BM$上取一点$A$,设$AC=d$,若对于$d$的一个数值,只能作出唯一一个$\triangle ABC$,$d$的取值范围是______.

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抛物线$y=\frac{1}{4}x^{2}+bx+c(b$,$c$为常数）的顶点为$P$,其与$x$轴相交于$A$,$B$两点（点$A$在点$B$的左侧).点$M\left(0,3\right)$,$O$为原点. $(Ⅰ)$若抛物线经过点$M$, ①当点$A$的坐标为$\left(-4,0\right)$时,求点$B$的坐标； ②连接$MP$,当$\angle OMP=45^{\circ}$时,求$b$的值； $(Ⅱ)$若$c=b^{

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抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}-4x+3$的顶点坐标和对称轴分别是____.

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已知点$\left(-m,0\right)$和$\left(3m,0\right)$在二次函数$y=ax^{2}+bx+3(a$,$b$是常数,$a\neq 0)$的图象上. $(1)$当$m=-1$时,求$a$和$b$的值； $(2)$若二次函数的图象经过点$A\left(n,3\right)$且点$A$不在坐标轴上,当$-2 \lt m \lt -1$时,求$n$的取值范围； $(3)$求证:$b^{2}+4a=0$.

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如图,平面直角坐标系$xOy$中,$\odot P$与$x$轴交于点$O$与$A\left(6,0\right)$,$\odot P$的半径是$\sqrt{13}$,则点$P$的坐标是______.

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已知抛物线$y=-\frac{3}{16}(x-1)(x-9)$与$x$轴交于$A$,$B$两点,对称轴与抛物线交于点$C$,与$x$轴交于点$D$,$\odot C$的半径为$2$,点$G$为$\odot C$上一动点,点$P$为$AG$的中点,则$DP$的最大值为______.

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