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如何拼制"花朵" 素材$1$ 如图$1$,矩形方框内是一副现代智力七巧板,它由两个半圆①和⑦,等腰直角三角形②,都含$45^{\circ}$角的不规则图形③、直角梯形④、不规则图形⑤,圆⑥组成.已知半圆①的直径是$2$,$AJ=BK$,$AB=BC=2AI$. 素材$2$ 如图$2$,矩形$PQMN$内,上面这个智力七巧板恰好能拼成"一朵花"的形状. 问题解决 任务$1$ 探究板块大小 根据素材$1$,求$AB$和$KH$的长. 任务$

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按要求作图,不写作法,保留作图痕迹. $(1)$如图①,利用无刻度的直尺和圆规,作出三角形的内心$M$； $(2)$如图②,利用无刻度的直尺,在网格中画出三角形的外心$N$.

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如图,点$P$是$\angle AOC$的角平分线上一点,$PD\bot OA$,垂足为$D$,且$PD=\sqrt{26}$,点$M$是射线$OC$上一动点,则$PM$的值可能是（ ）

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顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）

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如图,一块含$45^{\circ}$的三角板的一个顶点$A$与矩形$ABCD$的顶点重合,直角顶点$E$落在边$BC$上,另一顶点$F$恰好落在边$CD$的中点处,若$BC=12$,则$AB$的长为______.

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连接两点的所有线中（ ）

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已知在等腰梯形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC$,$AB=CD=3\sqrt{2}$,$AD=3$,$AC=3\sqrt{5}$,$BC=9$,$P$是对角线$AC$上的一个动点,且$\angle APE=\angle B$,$PE$与射线$AD$、射线$CD$分别交于点$E$、点$G$. $(1)$如图$1$,当点$E$与点$D$重合时,求$AP$的长； $(2)$如图$2$,当点$E$在$AD$的延长线上时,设$AP=x$,$D

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如图,一个底部呈球形的烧瓶,瓶内液体的最大深度$CD=2cm$,截面圆中弦$AB$长为$8cm$,那么球的半径$OB$长为______$cm.$

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如图,点$A$的坐标为$\left(1,0\right)$,点$B$在直线$y=-x$上运动,当线段$AB$最短时,点$B$的坐标为（ ）

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如图,有一个棱长为$4cm$的正方体盒子,蚂蚁在正方体下方一边$AB$的中点$P$处,发现上方顶点${C\’}$处有一滴蜂蜜,蚂蚁需要沿着正方体盒子的表面从点$P$爬行到顶点${C\’}$处吃到蜂蜜,它需要爬行的最短距离为______.

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=6$,$BC=3$,点$E$,$F$分别是$AB$,$CD$上的点,$EF\bot AC$,垂足为点$O$,连接$EC$,$AF$,则$EC+AF$的最小值为______.

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如图,在四边形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC$,$AD=6cm$,$BC=10cm$,动点$P$、$Q$分别从$A$、$C$同时出发,点$P$以$1cm/s$的速度由$A$向$D$运动,点$Q$以$2cm/s$的速度由$C$向$B$运动,其中一动点到达终点时,另一动点随之停止运动,设运动时间为$t$秒.当点$P$、$Q$与四边形$ABCD$的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时,$t=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,已知正方形$ABCD$的周长为$20$,$AE=1$,$CF=4$,若$M$为对角线$AC$上一动点,则$EM+FM$的最小值为______.

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如图$1$,直角梯形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC,\angle ADC=90^{\circ}$,$AD=8$,$BC=6$,点$M$从点$D$出发,以每秒$2$个单位长度的速度向点$A$运动,同时,点$N$从点$B$出发,以每秒$1$个单位长度的速度向点$C$运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点$N$作$NP\bot AD$于点$P$,连接$AC$交$NP$于点$Q$,连接$MQ$.设运动时间为$t$秒.

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如图,点$E$是正方形$ABCD$内部的一动点,连接$DE$,以$DE$为腰在$DE$的右侧作等腰直角三角形$DEF$,连接$EC$,$AF$,$G$为$AF$的中点,连接$DG$,随着点$E$的运动,下列结论正确的是（ ）

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如图,在直角梯形$ABCD$中,$AB\bot BC.EF$是梯形的中位线$,AB$ ∥ $DH.AD=1.BC=3,CD=4.$有下列$4$个结论:①$\angle BCD=60^{\circ}$,②$EH=2$,③四边形$EHCF$是菱形,④$\triangle EHB$ ∽ $\triangle CEB.$其中正确的有（ ）

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已知$x=1$是方程$x^{2}-mx+3=0$的解,则$m$的值为____.

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如图,有一块矩形菜地$ABCD$,$AB=a\left(m\right)$,$AD=b\left(m\right)$,面积为$s(m^{2})$,现将边$AB$增加$1m$,边$AD$增加$2m$,有且只有一个$a$的值,使得到的矩形面积为$3s(m^{2})$,则$s$的值是______.

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下列$x$的值是方程$x^{2}+x=0$的解的是（ ）

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方程$x^{2}=x$的解是____.

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