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"易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦",太极图是我国古代文化关于太极思想的图示,内含表示一阴一阳的图形（一黑一白).如图,在正方形$ABCD$的内切圆中画出太极图,然后在正方形内随机取一点,则此点取自太极图中黑色部分的概率是（ ）

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如图为$\triangle ABC$的内切圆,点$D$,$E$分别为边$AB$,$AC$上的点,且$DE$为$\odot I$的切线,若$\triangle ABC$的周长为$21$,$BC$边的长为$6$,则$\triangle ADE$的周长为（ ）

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已知$k_{1} \lt 0 \lt k_{2}$,则函数$y=k_{1}x-3$和$y=\frac{{k}_{2}}{x}$的图象大致为（ ）

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二元一次方程组\(\begin{cases}x+y=3\\ x-y=-1\end{cases}\)的解是______.

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已知$\odot O$为$\triangle ABC$的外接圆,$AB=BC$.过$A$作$CO$的垂线交$CO$延长线于点$D$,则下列选项一定成立的是（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的一条弦,点$C$是$\odot O$上一动点,且$\angle ACB=30^{\circ}$,点$E$、$F$分别是$AC$、$BC$的中点,直线$EF$与$\odot O$交于$G$、$H$两点,若$\odot O$的半径为$8$,则$GE+FH$的最大值为（ ）

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如图,$PA$,$PB$是$\odot O$的切线,切点分别为$A$,$B$,$PO$的延长线交$\odot O$于点$C$,连接$OA$,$OB$,$BC$.若$AO=2$,$OP=4$,则$\angle C$等于（ ）

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解方程组：\(\begin{cases}{x-y=1}\\ {2x+y=5}\end{cases}.\)

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如图,四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形,$AB$是$\odot O$的直径,若$\angle BEC=20^{\circ}$,则$\angle ADC$的度数为（ ）

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以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是（ ）

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解方程: $(1)x^{2}+3x=0$； $(2)x^{2}-6x-7=0$.

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已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程$x^{2}-6x+8=0$的根,则该三角形的周长为（ ）

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下面是小刚在作业本中做的一道题,老师说小刚的方法有问题,可是小刚不明白,你能帮帮他吗? 解一元二次方程:$\left(2x-1\right)^{2}=4x-2$. 解:原方程变形为$\left(2x-1\right)^{2}=2\left(2x-1\right)\ldots $① 两边同时除以$\left(2x-1\right)$,得$2x-1=2\ldots $② 移项,合并得$2x=3\ldots $③ 系数化为$1$,得$x=\f

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用配方法解一元二次方程$2x^{2}-2x-1=0$,配方之后的方程是______.

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《代数学》中记载,形如$x^{2}+8x=33$的方程,求正数解的几何方法是:"如图$1$,先构造一个面积为$x^{2}$的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为$2x$的矩形,得到大正方形的面积为$33+16=49$,则该方程的正数解为$7-4=3$."小唐按此方法解关于$x$的方程$x^{2}+16x-m=0$时,构造出如图$2$所示的图形,已知阴影部分的面积为$132$,则该方程的正数解为______.

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按要求解下列方程: （1）用配方法解方程:$2x^{2}+7x-4=0$ （2）用公式法解方程:$3x^{2}-1=4x$.

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已知函数$y=f\left(x\right)$满足当$a_{1}\leqslant x\leqslant b_{1}$时,对应的函数值$y$的范围是$a_{1}\leqslant y\leqslant b_{1}$,我们称该函数为关于$a_{1}$和$b_{1}$的方块函数.如果一次函数$y=kx+b(k$、$b$为常数,$k\neq 0)$是关于$1$和$2$的方块函数,且它的图象不经过原点,那么该一次函数的解析式为______.

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如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与$x$轴交于$A\left(-4,0\right)$、$B\left(1,0\right)$两点,与$y$轴交于$C$点,若$AC\bot BC$,则$a$的值为______.

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方程组\(\begin{cases}{x-y=3}\\ {2x+y=6}\end{cases}\)的解为\((\quad)\)

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甲、乙两车分别从$A$,$B$两地去同一城市$C$,他们离$A$地的路程$y\left(km\right)$随时间$x\left(h\right)$变化的图象如图所示,根据图象解答下列问题: $(1)A$,$B$两地的路程为______千米； $(2)$求乙车离$A$地的路程$y\left(km\right)$关于时间$x\left(h\right)$的函数表达式； $(3)$当两车相距$20$千米时,求乙车行驶的时间.

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