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不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+5＞7\\ 3x-4≤2\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是（ ）

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如图,在四边形$ABCD$中,$AB=AC$,$\triangle ABC$的外接圆$\odot O$交$CD$于点$E$. $(1)$若$AD$ ∥ $BC$,求证:$AD$是$\odot O$的切线； $(2)$若$E$是$\widehat {AC}$的中点,且$AE=2\sqrt{5}$,$AC=8$,求$BC$的长.

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如图,$AB$,$AC$是$\odot O$的两条弦,$OD\bot AB$于点$D$,$OE\bot AC$于点$E$,连结$OB$,$OC$.若$\angle DOE=130^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为（ ）

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解方程: $(1)x^{2}-7x=0$； $(2)2x^{2}-6x+1=0$.

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如图,折叠矩形$ABCD$的一边$AD$,使点$D$落在$BC$边上的点$F$处,折痕为$AE$.若$BC=5cm$,$AB=3cm$,求$EF$的长.

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小燕子要在鱼缸里饲养A、B两种观赏鱼．A种观赏鱼的生长温度x℃的范围是15≤x≤28，B种观赏鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25，那么鱼缸里的温度T℃应该设定在（ ）

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关于$x$的方程$m\left(x+h\right)^{2}+k=0(m$,$h$,$k$均为常数,$m\neq 0)$的解是$x_{1}=-3$,$x_{2}=2$,则方程$m\left(x+h-3\right)^{2}+k=0$的解是（ ）

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一元二次方程$x^{2}-16=0$的解是（ ）

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解方程: $(1)x^{2}-6x+5=0$. $(2)2x^{2}+3x-5=0$.

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解下列方程: $(1)2\left(x+1\right)^{2}-8=0$； $(2)3x^{2}-5x+1=0$.

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《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一,奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:"今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?"大意:有一形状是矩形的门,它的高比宽多$6$尺$8$寸,它的对角线长$1$丈,问它的高与宽各是多少?利用方程思想,设矩形门宽为$x$尺,则依题意所列方程为$(1$丈$=10$尺,$1$尺$=10$寸$)\left(\ \ \right)$

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如图,已知点$B$,$D$,$C$在同一直线的水平地面上,在点$C$处测得建筑物$AB$的顶端$A$的仰角为$\alpha $,在点$D$处测得建筑物$AB$的顶端$A$的仰角为$\beta $,若$CD=a$,则建筑物$AB$的高度为（ ）

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北京时间$2022$年$12$月$4$日$23$时$08$分,神舟十五号载人飞船成功发射,为弘扬航天精神,某校在教学楼上悬挂了一幅励志条幅（即$GF)$.小亮同学想知道条幅的长度,他的测量过程如下:如图,刚开始他站在距离教学楼$18m$的点$B$处,在点$B$正上方点$A$处测得$\angle GAO=\alpha $,然后向教学楼条幅方向前行$12m$到达点$D$处,在点$D$正上方点$C$处测得$\angle FCO=\alpha

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如图,点$B$位于点$A$的北偏东$60^{\circ}$相距$2km$处,点$C$在$B$的正北方向相距$2km$处,点$D$在点$B$的正北方向,且在点$A$的东北方向,则点$D$到点$A$的距离为______$km.$

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小曼和他的同学组成了"爱琢磨"学习小组,有一次,他们碰到这样一道题:"已知正方形$ABCD$,点$E$、$F$、$G$、$H$分别在边$AB$、$BC$、$CD$、$DA$上,若$EG\bot FH$,则$\frac{EG}{FH}=1$."为了解决这个问题,经过思考,大家给出了以下两个方案: 方案一:过点$A$作$AM$ ∥ $HF$交$BC$于点$M$,过点$B$作$BN$ ∥ $EG$交$CD$于点$N$； 方案二:过点$H$作$

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筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图$1$,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心$O$为圆心的圆,如图$2$,已知圆心$O$在水面上方,且$\odot O$被水面截得的弦$AB$长为$8$米,$\odot O$的半径长为$5$米.若点$C$为运行轨道的最低点,则点$C$到弦$AB$所在直线的距离是______米.

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如图①,在豫西南邓州市大十字街西南方,耸立着一座古老建筑——福胜寺梵塔,建于北宋天圣十年（公元$1032$年),学完了三角函数知识后,某校"数学社团"的刘明和王华决定用自己学到的知识测量"福胜寺梵塔"的高度.如图②,刘明在点$C$处测得塔顶$B$的仰角为$45^{\circ}$,王华在高台上的点$D$处测得塔顶$B$的仰角为$40^{\circ}$,若高台$DE$高为$5$米,点$D$到点$C$的水平距离$EC$为$1.3$米,且$A$

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如图,$A$、$B$、$C$三点在正方形网格线的交点处,$\sin \angle BAC=\_\_\_\_\_\_.$

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如图，\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠C=90°\)，点\(O\)在直角边\(BC\)上，\(∠OAC=∠B\)，点\(D\)在斜边\(AB\)上，以点\(O\)为圆心、\(OD\)为半径作\(⊙O\)，交\(DO\)的延长线于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)，连接\(EF\)，\(∠E=\dfrac{1}{2}∠AOC.\) \((1)\)求证：\(AB\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若

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如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(D\)，\(E\)在\(⊙O\)上，连接\(AE\)，\(ED\)，\(DA\)，连接\(BD\)并延长至点\(C\)，使得\(∠DAC=∠AED.\) \((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若点\(E\)是\(\overparen{BD}\)的中点，\(AE\)与\(BC\)交于点\(F\)； ①求证：\(CA=CF\)； ②当\(BD=5\)，\(CD=4

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