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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$中,函数$y$与自变量$x$的部分对应值如表:则当$y \lt 0$时,$x$的取值范围是______. $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $4$ $0$ $-1$ $m$ $4$ $\ldots $ ​

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已知在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=x^{2}+bx+1(b$为常数）的对称轴是直线$x=1$. $(1)$求该抛物线的表达式； $(2)$点$A\left(8,m\right)$在该抛物线上,它关于该抛物线对称轴对称的点为${A\’}$,求点${A\’}$的坐标； $(3)$选取适当的数据填入下表,并在如图所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线. $x$ $\ldots $ ______ ______ ______ ___

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+2$过点$\left(-1,2\right)$,且交$x$轴于点$A$,$B\left(1,0\right)$两点,交$y$轴于点$C$. $(1)$求抛物线的表达式； $(2)$点$P$是直线$AC$上方抛物线上的一动点,过点$P$作$PD\bot AC$于点$D$,过点$P$作$y$轴的平行线交直线$AC$于点$E$,求$PE+DE$的最大值及此时点$P$的坐标.

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在平面直角坐标系中,$O$为坐标原点,抛物线$y=x^{2}+c$与$x$轴交于$A$,$B$两点（点$A$在点$B$的左侧）,与$y$轴交于点$C$,且$OA=\frac{1}{2}OC$. $(1)$求抛物线的函数表达式； $(2)$点$D$为线段$AB$上的动点,过点$D$作$AC$的平行线交$BC$于点$E$,求$\triangle CDE$面积的最大值； $(3)$点$M$是该抛物线上不同于$A$,$B$的一个动点,连接$AM

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已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A\left(-3,-2\right)$及点$B\left(0,4\right)$. $(1)$求此一次函数的解析式； $(2)$当$y=-5$时求$x$的值； $(2)$求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}(m≠0)$的图象相交于点$A\left(-1,n\right)$,$B\left(2,1\right)$. $(1)$求一次函数、反比例函数的表达式； $(2)$根据图象,直接写出关于$x$的不等式$kx+b＜\frac{m}{x}$的解集.

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如图,A（-1,0）、B（2,-3）两点在一次函数y 2 =-x+m与二次函数y 1 =ax 2 +bx-3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式； （2）请直接写出使y 2 ＞y 1 时,自变量x的取值范围为______． （3）所求的抛物线y 1 =ax 2 +bx-3关于y轴对称的抛物线的解析式为______．

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已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的顶点在直线$y=x$上,且开口向下,请写出一个满足上述条件的抛物线的表达式:______.

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二次函数$y=x^{2}-3$的图象的最低点坐标是______.

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已知函数$y=ax$和$y=a\left(x+m\right)^{2}+n$,且$a \gt 0$,$m \lt 0$,$n \lt 0$,则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（ ）

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如图,直线$y=kx+b\left(k \gt 0\right)$经过点$A\left(-4,1\right)$,当$kx+b \gt -\frac{1}{4}x$时,$x$的取值范围为（ ）

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,则一次函数$y=-ax+b$的图象大致是（ ）

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已知抛物线$y=x^{2}$上有一点$A$,$A$点的横坐标是$-1$,过点$A$作$AB$ ∥ $x$轴,交抛物线于另一点$B$,则$\triangle AOB$的面积为____.

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二次函数$y=ax^{2}$的图象如图所示,则$a$的值可能为（ ）

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如图,直线$y=x-3$与$x$轴、$y$轴分别交于点$B$、$A$,抛物线$y=a\left(x-2\right)^{2}+k$经过点$A$、$B$,其顶点为$C$. $(1)$求抛物线的解析式. $(2)$求$\triangle ABC$的面积. $(3)$点$P$为直线$AB$上方抛物线上的任意一点,过点$P$作$PD$ ∥ $y$轴交直线$AB$于点$D$,求线段$PD$的最大值及此时点$P$的坐标.

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如图,在直角坐标系中,$A$点坐标为$\left(-4,5\right)$,$\odot A$的半径为$3$,$P$为$x$轴上一动点,$PB$切$\odot A$于点$B$,则$PB$最小值是______.

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把两个同样大小的含$45^{\circ}$角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点$A$,且另三个锐角顶点$B$,$C$,$D$在同一直线上.若$AB=2\sqrt{2}$,则$CD=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在正方形$ABCD$中,点$E$在线段$CB$的延长线上,连接$AE$,并将线段$AE$绕点$E$顺时针旋转$90^{\circ}$,得到线段$FE$,连接$AF$,$BD$,$CF$,线段$AF$与线段$BD$相交于点$M$. $(1)$请写出$\angle ECF$的度数,并给出证明； $(2)$求证:点$M$是线段$AF$的中点； $(3)$直接写出线段$CF$,$BM$和$AD$的数量关系.

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已知抛物线$y=x^{2}-4x+3$,下列结论错误的是（ ）

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抛物线$y=-2\left(x-2\right)^{2}+3$,当$0\leqslant x\leqslant 3$时,$y$的最小值与最大值的和是______.

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