初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,直线$y=kx+b\left(k \gt 0\right)$经过点$A\left(-4,1\right)$,当$kx+b \gt -\frac{1}{4}x$时,$x$的取值范围为（ ）

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,则一次函数$y=-ax+b$的图象大致是（ ）

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已知抛物线$y=x^{2}$上有一点$A$,$A$点的横坐标是$-1$,过点$A$作$AB$ ∥ $x$轴,交抛物线于另一点$B$,则$\triangle AOB$的面积为____.

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二次函数$y=ax^{2}$的图象如图所示,则$a$的值可能为（ ）

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如图,直线$y=x-3$与$x$轴、$y$轴分别交于点$B$、$A$,抛物线$y=a\left(x-2\right)^{2}+k$经过点$A$、$B$,其顶点为$C$. $(1)$求抛物线的解析式. $(2)$求$\triangle ABC$的面积. $(3)$点$P$为直线$AB$上方抛物线上的任意一点,过点$P$作$PD$ ∥ $y$轴交直线$AB$于点$D$,求线段$PD$的最大值及此时点$P$的坐标.

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如图,在直角坐标系中,$A$点坐标为$\left(-4,5\right)$,$\odot A$的半径为$3$,$P$为$x$轴上一动点,$PB$切$\odot A$于点$B$,则$PB$最小值是______.

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把两个同样大小的含$45^{\circ}$角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点$A$,且另三个锐角顶点$B$,$C$,$D$在同一直线上.若$AB=2\sqrt{2}$,则$CD=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在正方形$ABCD$中,点$E$在线段$CB$的延长线上,连接$AE$,并将线段$AE$绕点$E$顺时针旋转$90^{\circ}$,得到线段$FE$,连接$AF$,$BD$,$CF$,线段$AF$与线段$BD$相交于点$M$. $(1)$请写出$\angle ECF$的度数,并给出证明； $(2)$求证:点$M$是线段$AF$的中点； $(3)$直接写出线段$CF$,$BM$和$AD$的数量关系.

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已知抛物线$y=x^{2}-4x+3$,下列结论错误的是（ ）

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抛物线$y=-2\left(x-2\right)^{2}+3$,当$0\leqslant x\leqslant 3$时,$y$的最小值与最大值的和是______.

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如图,已知抛物线$y=x^{2}+bx+c$的对称轴为直线$x=2$,点$A$,$B$均在抛物线上,且$AB$与$x$轴平行,其中点$A$的坐标为$\left(0,3\right)$,则点$B$的坐标为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$、$B$、$C$、$E$在同一条直线上,且$\angle D=\angle CAE$. $(1)$求证:$\triangle ABD$ ∽ $\triangle ECA$； ​（2）若$AC=6$,$CE=4$,求$BD$的长度.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$O$,点$E$,$F$分别在$BD$和$DB$的延长线上,且$DE=BF$,连接$AE$、$AF$、$CE$、$CF$. $(1)$求证:$AE=CF$； $(2)$当$BD$平分$\angle ABC$时,四边形$AFCE$是什么特殊的四边形?请说明理由.

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如果一条直线把$\triangle ABC$分割成一个三角形和一个四边形,并且分割后得到的三角形与四边形的面积相等、周长也相等,那么我们把这条直线叫做$\triangle ABC$的"完美分割线".已知$\triangle ABC$的一条"完美分割线"分别交边$AB$、边$AC$于点$D$、点$E$,$\angle AED=\angle B$,$\triangle ADE$的周长为$4$,那么$BC$的长为______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$BC=2$,$AB$的垂直平分线$MN$交$AB$于$E$,交$AC$于点$D$,将线段$DC$绕点$D$顺时针旋转$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 180^{\circ}\right)$,点$C$的对应点为点$F$,连接$BF$,$BD$.当$\t

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如图,正方形$ABCD$的边长为$10$,$E$为$AD$的中点,连接$CE$,过点$B$作$BF\bot CE$交$CD$于点$F$,垂足为$G$,连接$AG$、$DG$,下列结论:①$BF=CE$；②$AG=CD$；③$\angle CDG=\angle AGE$；④$EG=2\sqrt{5}$；⑤$DG=\sqrt{2}CG$.其中正确结论有（ ）

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如图,在$\odot O$中,$AB$是直径,$AC$是弦,$D$是$\widehat {AC}$的中点,$DG\bot AB$于点$G$,交$AC$于点$E$,$BD$交$AC$于点$F$,下列结论一定正确的是______$.(把所有正确结论的序号都填上)$ ①$\angle DAE=\angle GAE$,②$AE=DE$,③$AC=2DG$,④若$\tan \angle BAC=\frac{3}{4}$,则$\frac{BF}{C

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若$A(-1$,$y_{1})$,$B(1$,$y_{2})$,$C(4$,$y_{3})$三点都在二次函数$y=-\left(x-2\right)^{2}+k$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系为（ ）

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如图,已知抛物线$y=-x^{2}+2x+3$与$x$轴交于点$A$和点$B$,与$y$轴交于点$C$. $(1)$求点$A$,$B$,$C$的坐标； $(2)$根据图象直接回答:当$x$取何值时,$y \lt 0$； $(3)$连接$AC$、$BC$,若点$P$在抛物线上,且$S_{\triangle ABP}=2S_{\triangle ABC}$,求点$P$的坐标.

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已知点$A(-2$,$y_{1})$,$B(2$,$y_{2})$,$C(3$,$y_{3})$在二次函数$y=ax^{2}-2ax+3a$的图象上,二次函数图象与$y$轴的交点在负半轴,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系为（ ）

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