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解方程:$2x^{2}+4x-1=0(用配方法)$.

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用恰当的方法解一元二次方程:$x^{2}-4x-5=0$.

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点$P\left(x,y\right)$在第二象限,化简$\sqrt{{x}^{2}y}=$____.

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如图,$BC$是$\odot O$的直径,$AC=6$,$AB=8$,点$D$是$\widehat {BC}$的中点,连接$AD$. $(1)$求$OB$的长； $(2)$求$\angle CBD$的度数.

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如图,点$A$为$\odot O$外一点,$AC$交$\odot O$于$B$,$C$两点,$OE\bot BC$于点$F$,交$\odot O$于点$E$,$D$为$\odot O$上一点,连接$DE$交$AC$于点$G$,且$AG=AD$. $(1)$求证:$AD$是$\odot O$的切线； $(2)$若$\angle A=60^{\circ}$,$OE=6$,求$DE$的长.

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分解因式:$2a^{2}+8ab+8b^{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图点$A$、$B$、$C$在$\odot O$上,$\angle AOC=90^{\circ}$,$AB=\sqrt{2},BC=1$,则$\odot O$的半径为______.

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如图$1$,$C$,$D$是半圆$ACB$上的两点,若直径$AB$上存在一点$P$,满足$\angle APC=\angle BPD$,则称$\angle CPD$是$\widehat {CD}$的"幸运角". $(1)$如图$2$,$AB$是$\odot O$的直径,弦$CE\bot AB$,$D$是$\widehat {BC}$上一点,连接$ED$交$AB$于点$P$,连接$CP$,$\angle CPD$是$\widehat {C

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$为边$AC$上的点,以$AD$为直径作$\odot O$,交$AB$于点$F$.连接$BD$并延长交$\odot O$于点$E$,连接$CE$,$CE=BC$. $(1)$求证:$CE$是$\odot O$的切线； $(2)$若$CD=2$,$BC=2\sqrt{3}$,则$\odot O$的半径是______.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,弦$CD\bot AB$于$E$,若$\angle ABC=30^{\circ}$,$OE=1$,则$OD$长为（ ）

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如图,点是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$在第一象限内的图象上任意一点,过点$A$作$AB\bot x$轴于点$B$,若$\triangle OAB$的面积是$1$,则$k$的值是（ ）

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已知两个相似三角形的相似比是$4:9$,那么它们对应的角平分线之比是______.

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如图所示,已知:点$A\left(0,0\right)$,$B(\sqrt{3},0)$,$C\left(0,1\right)$.在$\triangle ABC$内依次作等边三角形,使一边在$x$轴上,另一个顶点在$BC$边上,作出的等边三角形分别是第$1$个$\triangle AA_{1}B_{1}$,第$2$个$\triangle B_{1}A_{2}B_{2}$,第$3$个$\triangle B_{2}A_{3}B_{3}$,

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已知一个三角形的两边长\(a\)和\(b\)满足\((a-6)^{2}+\sqrt{b-4}=0\)，第三条边长\(c\)是方程\(x^{2}-6x+8=0\)的根． \((1)\)判断这个三角形的形状； \((2)\)求这个三角形面积以及第三边\(c\)上的高．

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如果两个相似三角形的对应高之比是$4:5$,则它们的周长之比是______.

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为控制物价上涨,有关部门进行多项举措,某种药品经过两次降价,每盒由原来的$28.8$元降至$20$元,求平均每次的降价率是多少?假设这两次降价率相同,设每次降价率为$x$,可列方程为（ ）

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某种树木的主干长出若干支干,假设每个支干又长出同样数目的小分支,若此时主干、支干和小分支的总数是$111$.求每个支干长出多少小分支?设主干长出了$x$个支干. 请根据相关信息,解答下列问题: $(Ⅰ)$填表: $x(主干长出支干的个数)$ $2$ $3$ $4$ 主干、支干和小分支的总数 ______ ______ ______ $(Ⅱ)$填空（用含$x$的代数式表示): ①在小分支没有长出之前,主干和支干的总数是______； ②在

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设$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}$,则代数式$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)$的值是（ ）

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已知$1 \lt m \lt 5$,化简:$\sqrt{{(1-m)}^{2}}+|m-5|=\_\_\_\_\_\_.$

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九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了$2070$张相片,如果全班有$x$名学生,根据题意列出方程为（ ）

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