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对于二次函数$y=-x^{2}+2ax$,当$x \gt 1$时,$y$随$x$的增大而减小,那么$a$的取值范围为______.

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下列抛物线中,开口最大的是（ ）

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设方程$x^{2}+x-2=0$的两个根为$\alpha $,$\beta $,那么$\alpha +\beta -\alpha \beta $的值等于______.

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如图框图内表示解方程\(3-5x=2(2-x)\)的过程，其中依据“等式性质”是\((\quad)\) 解：\(3-5x=2(2-x)\) 去括号得：\(3-5x=4-2x\)…① 移项得：\(-5x+2x=4-3\)…② 合并同类项得：\(-3x=l\)…③ 系数化为\(1\)得：\(x=-\dfrac{1}{3}\)…④

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在正方形$ABCD$中,点$F$是边$AB$上一点,连接$DF$,点$E$为$DF$中点.连接$BE$、$CE$、$AE$. $(1)$求证:$\angle DAE=\angle ADE$； $(2)$求证:$\triangle AEB$ ≌ $\triangle DEC$； $(3)$当$EB=BC$时,求$\angle AFD$的度数.

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函数\(y=\dfrac{a}{x}\)与\(y=-ax^{2}+a(a≠0)\)在同一直角坐标系中的大致图象可能是\((\quad)\)

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小云在学习过程中遇到一个函数\(y=\dfrac{1}{6}|x|({{x}^{2}}-x+1)(x\geqslant-2).\)下面是小云对其探究的过程，请补充完整： \((1)\)当\(-2\leqslant x 0\)； 对于函数\({{y}_{2}}={{x}^{2}}-x+1\)，当\(-2\leqslant x 0\)； 结合上述分析，进一步探究发现，对于函数\(y\)，当\(-2\leqslant x \((2)\)当\(

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如图，抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)与\(x\)轴交于\(A(-2,0)\)、\(B(6,0)\)两点，与\(y\)轴交于点\(C\text{.}\)直线\(l\)与抛物线交于\(A\)、\(D\)两点，与\(y\)轴交于点\(E\)，点\(D\)的坐标为\((4,3).\) \((1)\)求抛物线的解析式与直线\(l\)的解析式； \((2)\)若点\(P\)是抛物线上的点且在直线\(l\)上方，连接\(\text{PA}\

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=6$,$BC=8$,$\angle BCA$与$\angle BAC$的平分线$CD$、$AE$交于点$O$,直线$AM$、$CN$分别经过点$A$、$C$,且$AM$ ∥ $CN.$若直线$AM$关于$AE$对称的直线为$AM_{1}$,直线$CN$关于$CD$对称的直线$CN_{1}$,直线$AM_{1}$、$CN_{1}$交于点$

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代数式\(-2a+1\)与\(a-2\)的值相等，则\(a\)等于\((\quad)\)

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解方程： \((1)2x-3(2x-3)=x+4\)； \((2)x^{2}-6x-4=0.\)

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已知二次函数$y=x^{2}-4x+3$. $(1)$二次函数$y=x^{2}-4x+3$图象与$x$轴的交点坐标是______,$y$轴的交点坐标是______,顶点坐标是______； $(2)$在平面直角坐标系$xOy $中,画出二次函数$y=x^{2}-4x+3$的图象； $(3)$当$1 \lt x \lt 4$时,结合函数图象,直接写出$y$的取值范围______.

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已知函数图象如图所示,根据图象可得: $(1)$抛物线顶点坐标______； $(2)$对称轴为______； $(3)$当$x=$______时,$y$有最大值是______； $(4)$当______时,$y$随着$x$得增大而增大. $(5)$当______时,$y \gt 0$.

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抛物线$y=-3x^{2}+9$的开口______$(填"向上"或"向下")$.

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解方程： \((1)x^{2}-6x-4=0.\) \((2)x-\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x+2}{3}+1.\)

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抛物线\(y\text{=-}x^{2}+3x-2\)的图象不经过\((\text{ })\)

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如图，抛物线\(y=ax^{2}+\text{bx}+c(a{\neq}0)\)与\(x\)轴交于点\(A(-1,0)\)和\(B\)，与\(y\)轴交于点\(C\text{.}\)下列结论：\(\text{①}\text{abc}\text{ }0\)，\(\text{④}3a+c\text{ > }0\)，其中正确的结论个数为\((\text{ })\)

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二次函数\(y=ax^{2}+\text{bx}+c\)的图象如图所示，那么一次函数\(y=\text{ax}+b\)的图象大致是\((\text{ })\)

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已知二次函数\(y=x^{2}-4x-3\)，下列说法中正确的是\((\quad)\)

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已知菱形$ABCD$,$E$、$F$是动点,边长为$5$,$BE=AF$,$\angle BAD=120^{\circ}$,则下列结论正确的有几个（ ） ①$\triangle BEC$ ≌ $\triangle AFC$； ②$\triangle ECF$为等边三角形； ③$\angle AGE=\angle AFC$； ④若$AF=2$,则$\frac{{GF}}{{EG}}=\frac{2}{3}$.

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