先看题，再决定怎么练

【易】（甘肃兰州中考）函数yx2中自变量x的取值范围是（ ） x3

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【易】（2011南昌）下列各式中，一定是二次根式的是（ ） 320

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【中】如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形， 以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求△AMN的周长． A N M D B C 23/46 【答案】 第二部分：经典例题 一、 全等的定义

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【中】在△ABC中，点D，E在边BC上，CAEB，E是CD的中点，且AD平 分BAE． ⑴如图1，当BAC90°时，求证：BDAC； ⑵如图2，当BAC90°时，是否还有BDAC成立，说明理由．

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【中】如图所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，MEAD且 1 交AC的延长线于E，CECD，求证ACB2B． 2 A C D E M B

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【易】（重庆南开中学初一下期中）如图，△ABC中，ACAB，AD平分BAC， 2 且ADBD，求证：CDAC． A C BD 22/46

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【易】（23届希望杯初二）如图，已知△ABC中，AD平分BAC， C 20°， ABBDAC，则B的度数是________． A B C D 1

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【易】（北京市西城区（南区）2011-2012学年度第一学期期末）已知：如图，AD平分 BAC，M是BC的中点，MF∥AD交CA的延长线于F．求证： 1 BECFABAC． 2 6. 角分线分两边

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【中】如图所示，在△ABC中，ABC3 C ，AD是BAC的平分线，BEAD于E．求 1 证：BEACAB 2 A E B C D 21/46 5. 角平分线+平行线

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【中】（深圳外国语分校初一下期末）如图，ACBC，ACB90，AE平分BAC， BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①ADBF；②BFAF； ③ACCDAB；④ABBF；⑤AD2BE．其中正确的结论有（ ）

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【中】（2010年北京北师大附中期末练习）如图，锐角三角形△ABC中，ABC2 C ， BE平分ABC，交AC于E，ADBE于D，求证：AC2BD． A E D B C

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【易】（人大附中期中）如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分BAC，BN⊥AN．若 7 AB12，MN，则AC的长为． 2 A N B M C

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【中】在中，MB、NC分别是三角形的内角ABC、ACB的角平分线，AMBM， 1 ANCN垂足分别是M、N．求证：MN∥BC，MNABACBC 2 A NM E FB C 20/46

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【易】（北京三帆期中）已知：如图⑴，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A 作AFBD，AGCE，垂足分别为F、 G ，连结FG，延长AF、AG，与直线BC 1 相交，易证：FG()ABBCAC． 2 若⑴ BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图⑵）； ⑵ BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图⑶）， 则在图⑵、图⑶两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你 的猜想，并对其中

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【中】（北京北师附中期中）已知：如图，△ABC的高线BE和角平分线CF相交于点O， OD垂直平分线段BC，并且OEOF．请判断△ABC的形状，并证明你的结论． 答：△ABC的形状是________． 19/46 A FEO BD C 三、 与角平分线有关的辅助线模型 4. 角平分线+垂线

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【中】（武珞路中学上学期八年级数学期中测试卷）如图所示，I是△ABC三内角平分 线的交点，IEBC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论： 11 ①BIECID；②S△ABCIEABBCAC；③BEABBCAC；④ 22 ACAFDC，其中正确的结论是（ ） A F I B C ED

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【易】（十三分八年级上全等三角形）如图：在△ABC中，O是ABC与ACB的平 分线的交点，求证：点O在A的平分线上． C O AB

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【易】（十三分全等章测试）如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结 论正确的是（ ） A P B C

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【中】（西城外国语初二期中27）如图，在△ABC中，AD平分BAC，DGBC， 且平分BC于 G ，DEAB于E，DFAC延长线于F． ⑴求证：BECF ⑵如果ABa，ACb，求AE、BE的大小．（用含有a、b的式子表示） A E G B C F D 18/46 二、 角平分线的判定定理

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【中】（昌平二模） ⑴ 如图1，BP为△ABC的角平分线，PMAB于M，PNBC于N，AB30， BC23，请补全图形，并求△ABP与△BPC的面积的比值； ⑵ 如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形 ACE，CD与BE相交于点O，判断AOD与AOE的数量关系，并证明； ⑶ 在四边形ABCD中，已知BCDC，且ABAD，对角线AC平分BAD，请直接 写出B和D的数量关系． E A

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