先看题，再决定怎么练

【中】（北京北师附中期中）已知：如图，△ABC的高线BE和角平分线CF相交于点O， OD垂直平分线段BC，并且OEOF．请判断△ABC的形状，并证明你的结论． 答：△ABC的形状是________． 19/46 A FEO BD C 三、 与角平分线有关的辅助线模型 4. 角平分线+垂线

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【中】（武珞路中学上学期八年级数学期中测试卷）如图所示，I是△ABC三内角平分 线的交点，IEBC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论： 11 ①BIECID；②S△ABCIEABBCAC；③BEABBCAC；④ 22 ACAFDC，其中正确的结论是（ ） A F I B C ED

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【易】（十三分八年级上全等三角形）如图：在△ABC中，O是ABC与ACB的平 分线的交点，求证：点O在A的平分线上． C O AB

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【易】（十三分全等章测试）如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结 论正确的是（ ） A P B C

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【中】（西城外国语初二期中27）如图，在△ABC中，AD平分BAC，DGBC， 且平分BC于 G ，DEAB于E，DFAC延长线于F． ⑴求证：BECF ⑵如果ABa，ACb，求AE、BE的大小．（用含有a、b的式子表示） A E G B C F D 18/46 二、 角平分线的判定定理

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【中】（昌平二模） ⑴ 如图1，BP为△ABC的角平分线，PMAB于M，PNBC于N，AB30， BC23，请补全图形，并求△ABP与△BPC的面积的比值； ⑵ 如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形 ACE，CD与BE相交于点O，判断AOD与AOE的数量关系，并证明； ⑶ 在四边形ABCD中，已知BCDC，且ABAD，对角线AC平分BAD，请直接 写出B和D的数量关系． E A

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【易】（北京朝阳区期末）如图，ADBC，DFCA，CD，AD交BC于点H， AEBC于点E，点F在BC上， ⑴ 若AN是△AEC的角平分线，求证S△AEN::S△ACNAEAC； ⑵ 当B112时，求B的度数． A 1 B C HENF D 17/46

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【易】（北京三帆期中）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D， ODOE，有如下结论：①PEOB；②PDPE；③PO平分DPE；④△ODE是 等边三角形；⑤OC垂直平分DE．其中正确的有（ ） A D C P OB E

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【易】（十三分全等章测试）如图，△ABC中， C 90°，ED∥AB，12，若 CD1.3cm，则D点到AB边的距离是________． C D E 2 1 AB

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【易】（初二上题型训练一）如图，在Rt△ABC中， C 90，A、B的平分线交 于点I，IDAB于D．若AB5，AC3，BC4，则ID________． C I BAD 16/46

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【中】（北京门头沟期末）在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点 C ， 且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． ⑴ 当MN绕点 C 旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系 （直接写出结论，不要求写出证明过程）； ⑵ 当MN绕点 C 旋转到图2的位置时，你在⑴ 中得到的结论是否发生变化？请写出 你的猜想，并加以证明； ⑶ 当MN绕点 C 旋转到图3的位置时，你在⑴ 中得到的结论是否发生变化？请写出

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【易】已知：如图，△ABC中，ABAC，BAC90°，D是BC的中点，AFBE 于 G ．求证：DHDF A E H G B C DF 15/46

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【易】如图，等腰直角△ABC中，ABBC，ABC90，O为AC中点，点E、F 分别在OC、OB的延长线上，OEOF，求证：AFBE且AFBE． A O C B E F

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【易】如图，已知Rt△ABC中ACB90°，ACBC，D是BC的中点，CEAD， 垂足为E．BF∥AC，交CE的延长线于点F．求证：AC2BF． C D E AB F

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【易】如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC， 且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． AED F B C 14/46

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【易】（北京十一中期中）如图，DCE90，CDCE，ADAC，BEAC垂足 分别是A、B ⑴ 求证△ADC≌△BCE ⑵ 若AD4，AB3，则BE________ E A B D C

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【难】已知：如图，△ABC中ABAC，D是△ABC外一点且ABDACD60°． 求证：BDCDAB． A D B C 3. 三垂直模型

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【中】如图，已知∠BAD∠DAC9，ADAE，且ABACBE，求∠B． A BD C E 13/46

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【中】已知等边△ABC，分别延长BA到E，BC到D，使AEBD．求证：ECED． E A B C D

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【中】已知△ABC中，BAC60，ABC80，AB，的平分线交BC，CA于 PQ，．求证：ABBPAQBQ． B P A C Q

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