初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图所示,在等边三角形$ABC$内有一点$D$,连接$AD$、$BD$,以$AD$为边做一个等边三角形$ADE$,连接$CE$,下列结论:①$\angle ABD=\angle ACE$；②$BD=EC$；③若$\angle ADB=150^{\circ}$,则$DE\bot EC$；④若$B$、$D$、$C$三点共线,则$\angle DEC=\angle CAD$,其中正确的有（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=CB$,$D$在$BC$边上,$P$,$Q$是射线$AD$上两点,且$CP=CQ$,$\angle PCQ=90^{\circ}$. ​（1）求证:$AP=BQ$； $(2)$若$CP=1$,$BP=\sqrt{6}$. ①求$AP$的长； ②求$\triangle ABC$的面积.

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如图,$C$为线段$AE$上一动点（不与点$A$,$E$重合),在$AE$同侧分别作正三角形$ABC$和正三角形$CDE$,$AD$与$BE$交于点$O$,$AD$与$BC$交于点$P$,$BE$与$CD$交于点$Q$,连接$PQ$.以下四个结论:①$AD=BE$；②$PQ$ ∥ $AE;$③$AP=BQ$；④$\angle AOB=60^{\circ}$.其中正确的结论个数是（ ）

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$(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,直线$l$经过点$A$,且与$BC$平行,请在直线$l$上作出所有的点$Q$,使得$∠AQC=\frac{1}{2}∠ACB$；(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹.) $(2)$如图$2$,已知四边形$ABCD$,请用直尺和圆规在边$BC$上求作一点$P$,使$\angle APB=\angle CPD.(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹.)$

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如图,已知点$B$、$E$、$C$、$F$在同一条直线上$,AB$ ∥ $DE,AC$ ∥ $DF$且$BE=CF$.求证:$AB=DE$.

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在等边$\triangle ABC$中,点$E$是$AB$上的动点,点$E$与点$A$、$B$不重合,点$D$在$CB$的延长线上,且$EC=ED$. $(1)$如图$1$,若点$E$是$AB$的中点,求证:$BD=AE$； $(2)$如图$2$,若点$E$不是$AB$的中点时,$\left(1\right)$中的结论"$BD=AE$"能否成立?若不成立,请直接写出$BD$与$AE$数量关系,若成立,请给予证明.

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已知:如图,$AB=AC$,$AD=AE$,$BE$与$CD$相交于点$P$. $(1)$求证:$PC=PB$； $(2)$求证:$\angle CAP=\angle BAP$； $(3)$利用（2）的结论,用直尺和圆规作$\angle MON$的平分线.(不写作法,保留作图痕迹）

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如图,已知:$AC=BC$,$AC\bot BC$,$AE\bot CF$,$BF\bot CF$,$C$、$E$、$F$分别为垂足,且$\angle BCF=\angle ABF$,$CF$交$AB$于$D$. （1）判断$\triangle BCF$ ≌ $\triangle CAE$,并说明理由. （2）判断$\triangle ADC$是不是等腰三角形?并说明理由.

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如图,$\angle BAD=\angle CAE=90^{\circ}$,$AB=AD$,$AE=AC$,$CE$经过点$D$. $(1)$求证:$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADE$； $(2)$若$AC=6$,求四边形$ABCD$的面积.

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如图,在$\triangle ABC$中,边$AB$,$AC$的垂直平分线交于点$P$,连接$BP$,$CP$,若$\angle A=60^{\circ}$,则$\angle BPC$的度数为（ ）

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如图所示,$AB$,$CD$相交于点$O$,$AD=CB$,请你补充一个条件,使得$\triangle ABD$ ≌ $\triangle CDB.$你补充的条件是（ ）

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如图,$AC$和$BD$相交于点$O$,$OA=OC$,$OB=OD$. 求证:$DC$ ∥ $AB.$

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如图,$D$是$AB$上一点,$E$是$AC$的中点$,CF$ ∥ $AB$交$DE$的延长线于$F$.若$AB=7$,$DB=3$,则$CF$的长为______.

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如图,已知:$AD$是$BC$上的中线,且$DF=DE$.求证:$BE$ ∥ $CF.$

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如图:$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=BC$,$AD$平分$\angle CAB$交$BC$于$D$,$DE\bot AB$于$E$,且$AB=6cm$,则$\triangle DEB$的周长是______.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ABC$、$\angle EAC$的角平分线$BP$、$AP$交于点$P$,延长$BA$、$BC$,$PM\bot BE$,$PN\bot BF$,则下列结论中正确的是____.(填序号） ①$CP$平分$\angle ACF$； ②$\angle ABC+2\angle APC=180^{\circ}$； ③$\angle ACB=2\angle APB$； ④$S_{\tria

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如图,在$\triangle ABC$中,$AC=BC$,过点$A$,$B$分别作过点$C$的直线的垂线$AE$,$BF$.若$AE=CF=3$,$BF=4.5$,则$EF=$____.

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如图,已知$\triangle ABC$和$\triangle CDE$都是等边三角形,且$A$、$C$、$E$三点共线.$AD$与$BE$交于点$O$,$AD$与$BC$交于点$P$,$BE$与$CD$交于点$Q$,连接$PQ$.以下五个结论: ①$AD=BE$；②$\angle AOB=60^{\circ}$；③$AP=BQ$,④$\triangle PCQ$是等边三角形；⑤$PQ$ ∥ $AE.$其中正确结论的有（ ）个.

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如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D．求证:OE是线段CD的垂直平分线．

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如图,点$A$、$B$、$C$、$D$在一条直线上$,EA$ ∥ $BF,EC$ ∥ $FD$,$AB=CD$.求证:$EC=FD$.

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