如图,在$\triangle ABC$中,$AF$平分$\angle BAC$交$BC$于点$F$,$D$,$E$分别在$CA$,$BA$的延长线上$,AF$ ∥ $CE$,$\angle D=\angle E$. $(1)$求证:$BD$ ∥ $AF$； $(2)$若$\angle BAD=80^{\circ}$,$\angle ABD=2\angle ABC$,求$\angle AFC$的度数.

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八年级·数学·choice实数、最简二次根式

实数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示,且$|a| \gt |b|$,则化简$\sqrt{a^2}-|{a+b}|$的结果为（）

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八年级·数学·solution全等三角形的判定

已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是以点$A$为直角顶点的直角三角形且$AB=AC$,$AD=AE$,点$D$是直线$BC$上的一动点（点$D$不与$B$,$C$重合）,连接$CE$. $(1)$在图$1$中,当点$D$在边$BC$上时,求证:$BC=CE+CD$； $(2)$在图$2$中,当点$D$在边$BC$的延长线上时,结论$BC=CE+CD$是否还成立?若不成立,请猜想$BC$,$CE$,$CD

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八年级·数学·solution根的判别式

若一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$有两个实数根为$\alpha $、$\beta $,那么$α+β=-\frac{b}{a}$,$αβ=\frac{c}{a}$,这就是一元二次方程的根与系数的关系.利用该结论,不解方程便可以求二次方程的两根之和与积,例如$2x^{2}+x-3=0$的两个根分别为$\alpha $、$\beta $.则$α+β=\frac{b}{a}=-\frac{1}{

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八年级·数学·choice解一元一次不等式、解一元一次不等式组、展开图折叠成几何体、三角形内角和定理、三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质、坐标与图形变换——平移、旋转的性质、三角形的面积

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$DE$为$AB$的垂直平分线,$AD=16$,则$CD$的长是（）

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八年级·数学·solution因式分解的应用

若一个四位数$M$的各个数位上的数字互不相同,千位数字为$a$,百位数字为$b$,十位数字为$c$,个位数字为$d$,且$a+b=9$,把$M$的前两位数字组成的两位数记为$\overline{ab}$,后两位数字组成的两位数记为$\overline{\;cd}$,交换$M$的百位数字和十位数字,得到一个新的四位数$N$,记$F(M)=\frac{\overline{ab}+2\overline{cd}}{9}$,$G(N)=\frac

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八年级·数学·solution绝对值（二）

把下列各数填在相应的集合中: $15$,$-\frac{1}{2}$,$0.81$,$-3$,$\frac{22}{7}$,$-3.1$,$-4$,$171$,$0$,$3.14$,$-1.\dot{6}$ 正有理数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$；非负整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$；整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}.$

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