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如图,已知四边形$ABCD$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=3$,$BC=4$,$CD=13$,$DA=12$,则四边形$ABCD$的面积等于______.

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如图,$\triangle ABC$中,$OD$、$OE$分别是$AB$、$BC$边上的垂直平分线,$OD$、$OE$交于点$O$,连接$OA$、$OC$,已知$\angle B=40^{\circ}$,则$\angle OAC=$____$^{\circ}$.

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下列各图给出了变量$x$与$y$之间的对应关系,其中$y$是$x$的函数的是（ ）

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$(1)$先填表（图①）,再根据图①在图②坐标系中画出一次函数$y=-2x+4$的图象； $(2)$画出把一次函数$y=-2x+4$的图象向左平移$3$个单位长度后的函数图象,请求平移后的函数的表达式. $x$ $0$ $y=-2x+4$ $0$

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如图,等边$\triangle ABC$中,$AO$是$\angle BAC$的角平分线,$D$为$AO$上一点,以$CD$为一边且在$CD$下方作等边$\triangle CDE$,连接$BE$. $(1)$求证:$AD=BE$； $(2)$已知$AC=8$,求点$C$到$BE$之间的距离.

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等边三角形$ABC$的边长为$4cm$,点$D$沿$CA$方向从点$C$出发向点$A$运动,点$E$从$B$出发沿$AB$的延长线$BF$向右运动,已知点$D$、$E$都以每秒$0.5cm$的速度同时开始运动,运动过程中$DE$与$BC$相交于点$P$.求运动几秒后,$\triangle ADE$为直角三角形?

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如图,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle BAD=140^{\circ}$,$AB\bot CB$于点$B$,$AD\bot CD$于点$D$,$E$、$F$分别是$CB$、$CD$上的点,且$\angle EAF=70^{\circ}$,下列说法正确的是______$.(填写正确的序号)$ ①$DF=BE$,②$\triangle ADF$ ≌ $\triangle ABE$,③$FA$平分$\angle DFE$

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如图,在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中,$OA=OB$,$OC=OD$,$OA \lt OC$,$\angle AOB=\angle COD=36^{\circ}$,连接$AC$、$BD$交于点$M$,连接$OM$.下列结论:①$\angle AMB=36^{\circ}$,②$AC=BD$,③$OM$平分$\angle AOD$,④$MO$平分$\angle AMD$.其中正确的结论是____$($填

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如图$1$,点$O$为线段$AB$上的任意一点（不于$A$,$B$重合）,分别以$AO$,$BO$为一腰在$AB$的同侧作等腰$\triangle AOC$和$\triangle BOD$,$OA=OC$,$OB=OD$,$\angle AOC$与$\angle BOD$都是锐角,且$\angle AOC=\angle BOD$. （1）试说明:$CB=AD$； （2）如图$2$,$AD$与$BC$相交于点$P$,$\angle COD

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如果单项式$-xy^{b+1}$与$\frac{1}{2}{x^{a+2}}{y^3}$是同类项,那么关于$x$的方程$ax+b=0$的解为（ ）

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如图,点$E$是$\angle AOB$的平分线上一点,$EC\bot OA$,$ED\bot OB$,垂足分别为$C$、$D$. 求证:$\left(1\right)\angle ECD=\angle EDC$； $(2)OC=OD$； $(3)OE$是线段$CD$的垂直平分线.

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如图,在等边三角形$ABC$中,点$E$在边$AC$上,点$D$在边$BC$的延长线上,以$DE$为一边作等边三角形$DEF$,连接$CF$. $(1)$若$CD=CE$,求证:$AB$ ∥ $CF$； $(2)$试探究:线段$CD$、$CE$、$CF$三者之间的数量关系,并证明你的结论.

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$在$x$轴上,点$B$、$D$在$y$轴上,$OA=OB$,点$D$的坐标为$\left(0,4\right)$,过点$B$作$BC\bot AD$,交$AD$的延长线于点$C$,且$2BC=AD$. $(1)$求$BC$的延长线与$x$轴的交点$M$的坐标； $(2)$求点$D$到$AB$的距离.

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学习了等腰三角形后,爱探究的小巴同学发现:等腰三角形顶角角平分线上任意一点到底边两端点的距离相等.于是他想出了如下证明方法,请根据他的思路完成以下作图与填空.如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$. $(1)$用直尺和圆规,作$\angle BAC$的角平分线$AD$交$BC$于点$D$,在线段$AD$上任取一点$E($不与点$A$、$D$重合),连接$EB$、$EC.(不写作法,不下结论,只保留作图痕迹)$ $(2)

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如图,$AC$,$BD$相交于点$O$,$OB=OD$.要使$\triangle AOB$ ≌ $\triangle COD,$则下列添加的条件中错误的是（ ）

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如图,在$\triangle ABD$中,$AC\bot BD$于$C$,$DF\bot AB$,交$AC$与点$E$,垂足为$F$,连接$BE$.已知$DE=AB$. $(1)$填空:把图中的两个全等三角形用符号表示出来 ______ ≌ ______； $(2)$利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明. 已知:如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=a$,$AC=b$,$AB

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如图,已知点$A$、$F$、$E$、$C$在同一直线上$,AD$ ∥ $BC,\angle DFA=\angle BEC,AF=CE.$求证:$\triangle ADF$ ≌ $\triangle CBE.$

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如图,$\angle B=\angle C=90^{\circ}$,$E$是$BC$的中点,$DE$平分$\angle ADC$. $(1)$求证:$AE$是$\angle DAB$的平分线； $(2)$探究:线段$AD$、$AB$、$CD$之间有何数量关系?请证明你的结论.

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解方程:$2x^{2}-6x+1=0$

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如图,在$\triangle ABC$中,点$M$,$N$分别是$AB$和$AC$上的点$,MN$ ∥ $BC$,且$BC=2MN$,点$E$是$CN$的中点,连接$ME$并延长交$BC$的延长线于点$D$.若$CD=4$,求$BC$的长. ​

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