先看题，再决定怎么练

已知等腰三角形的两条边分别为$3$,$7$,则它的周长为______.

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我国古代有这样一道数学问题:"枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?"题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为$20$尺,底面周长为$3$尺,有葛藤自点$A$处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点$B$处,则问题中葛藤的最短长度是______尺.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=40^{\circ}$,$\angle C=50^{\circ}$. $(1)$通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线$DF$是线段$AB$的______,射线$AE$是$\angle DAC$的______； $(2)$在（1）所作的图中,求$\angle DAE$的度数.

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如果$a$,$b$,$c$为三角形的三边,且$\left(a-b\right)^{2}+\left(a-c\right)^{2}+|b-c|=0$,则这个三角形是______.

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如图$1$,$AB=12$,$AC\bot AB$,$BD\bot AB$,$AC=BD=8$.点$P$在线段$AB$上以每秒$2$个单位的速度由点$A$向点$B$运动,同时,点$Q$在线段$BD$上由$B$点向点$D$运动.它们的运动时间为$t\left(s\right)$. $(1)$若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等,当$t=2$时,$\triangle ACP$与$\triangle BPQ$是否全等,请说明理由,并判

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如图,在$\triangle ABC$中,$E$为$AC$的中点,点$D$为$BC$上一点,$BD:CD=2:3$,$AD$、$BE$交于点$O$,若$S_{\triangle AOE}-S_{\triangle BOD}=1$,则$\triangle ABC$的面积为____.

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有一个面积为$1$的正方形,经过一次"生长"后,在它的左右肩上"生长"出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次"生长"后,变成了如图所示的形状图,如果继续"生长"下去,它将变得"枝繁叶茂","生长"了$2024$次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

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如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的内好线,称这个三角形为内好三角形. $(1)$如图$1$,$\triangle ABC$是等腰锐角三角形,$AB=AC\left(AB \gt BC\right)$,若$\angle ABC$的角平分线$BD$交$AC$于点$D$,且$BD$是$\triangle ABC$的一条内好线,则$\angle BDC=$______度； $(2)$如图$2$,$\tr

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如图,长方体的底面边长分别为$1cm$和$3cm$,高为$6cm$.如果用一根细线从点$A$开始经过$4$个侧面缠绕一圈到达点$B$,那么所用细线最短需要____$cm$.

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如图$\triangle ABC$中,$\angle A=40^{\circ}$,$\angle ABC=\angle C$. $(1)$作$\angle ABC$的平分线,交$AC$于点$D(用直尺和圆规按照要求作图,不写作法,保留作图痕迹)$； $(2)$在（1）的条件下,求$\angle BDC$的大小.

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以下列各选项中的三个数为三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是（ ）

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如图,$AD$是等边$\triangle ABC$的高,$AB=6$,$BM\bot AB$,点$E$在射线$AD$上运动,将一块三角板$60^{\circ}$角的顶点放在点$C$处,让其一边经过点$E$,另一边与射线$BM$交于点$F(CF$在$CE$的下方）,连接$EF$. $(1)$试判断$\triangle ECF$的形状,并证明你的结论； $(2)$连接$DF$,求线段$DF$的最小值； $(3)$在点$E$的运动过程中,请你

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已知$\triangle ABC$的一个外角为$70^{\circ}$,则$\triangle ABC$一定是（ ）

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$D$是$\triangle ABC$内一点,$\angle BDC=120^{\circ}$. $(1)$求作点$D$关于直线$BC$的对称点$E$,$(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)$ $(2)$在（1）的条件下连接$AE$,$BE$,$CE$,延长$BE$至$F$,使得$EF=EC$,连接$CF$,求证:$\triangle CEF$是等边三角形.

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数学课上,老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动,探究有关线段之间的关系,如图$1$,三角形纸片$ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$.将点$C$放在直线$l$上,点$A$,$B$位于直线$l$的同侧,过点$A$作$AD\bot l$于点$D$. $(1)$在图$1$的直线$l$上取点$E$,使$BE=BC$,得到图$2$,已知$AC=5$,$DC=3$,求$CE$的长. $(2)$小颖又拿了一张三

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如图,已知$\triangle ABC$的面积是$60$,请完成下列问题: $(1)$如图$1$,$\triangle ABC$中,若$AD$是$BC$边上的中线,则$\triangle ABD$的面积______$\triangle ACD$的面积（填"$ \gt $"、"$ \lt $"或"$=$"）； $(2)$如图$2$,若$CD$、$BE$分别是$\triangle ABC$的$AB$、$AC$边上的中线,求四边形$ADOE$

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如图,已知线段$a$,$c$和$\angle \alpha $,用直尺和圆规作$\triangle ABC$,使$\angle ABC=\angle \alpha $,$AB=c$,$BC=a.(保留作图痕迹并写出结论)$

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下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

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直角三角形的两条直角边的长分别为$6$和$8$,那么这个直角三角形斜边上的中线等于______.

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尺规作图:作一个角$\angle {A\’}{O\’}{B\’}$,使得$\angle {A\’}{O\’}{B\’}=\angle AOB.(不写作法,保留作图痕迹)$

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