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公元$3$世纪,古人就通过拼图验证了勾股定理:在直角三角形中两直角边$a$、$b$与斜边$c$满足关系式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.还探索验证了勾股定理的逆定理:如果三角形三边满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,则这个三角形是直角三角形. $(1)$小明发现证明勾股定理的新方法:如图$1$,在正方形$ACDE$边$CD$上取点$B$,连接$AB$,得到$Rt\triangle ACB$,三边分别为$a$,$b$,$c

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如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为$a$,较短直角边长为$b$.若$ab=10$,大正方形的面积为$36$,则小正方形的边长为（ ）

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如图,"赵爽弦图"由$4$个全等的直角三角形所围成,在$Rt\triangle ABC$中,$AC=b$,$BC=a$,$\angle ACB=90^{\circ}$,若图中大正方形的面积为$48$,小正方形的面积为$6$,则$\left(a+b\right)^{2}$的值为（ ）

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若不等式$\left(m-2\right)x \gt m-2$的解集是$x \lt 1$,则$m$的取值范围是____.

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若关于$x$的不等式$\left(3-m\right)x \lt 3-m$的解集为$x \gt 1$,则$m$的取值范围是____.

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如图,在三角形$ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=4cm$,$BC=5cm$,$AC=3cm$,将三角形$ABC$沿$BC$方向平移$acm\left(a \lt 5\right)$得到三角形$DEF$,且$AC$与$DE$相交于点$G$,连接$AD$. $(1)$阴影部分的周长为______$cm$； $(2)$若三角形$ADG$的面积比三角形$EGC$的面积大$4.8cm^{2}$,则$a$的值为_

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如图,每个小正方形的边长都相等,$A$,$B$,$C$是小正方形的顶点,则$\angle ABC$的度数为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,以点$A$为圆心,$AB$长为半径作弧,交$BC$于点$D$,取$BD$的中点$E$,连接$AE$,以点$D$为圆心,适当长为半径作弧,与边$AC$相交于点$G$和$H$,分别以点$G$和$H$为圆心,以大于$\frac{1}{2}GH$的长为半径作弧交于点$I$,作直线$DI$.交$AC$于点$F$.若$AB=CD$,且$AB\neq BD$,则下列结论:①$AE\bot BC$；②$AF=C

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将一次函数$y=-2x+3$的图象沿$y$轴向上平移$2$个单位长度,则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ）

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将函数$y=4x-1$的图象向上平移$5$个单位长度,得到的函数解析式为（ ）

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下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）

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一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中$\angle BAC$为直角,工人师傅量得零件各边尺寸为$AD=8$,$CD=24$,$AB=6$,$BC=26$.请计算这个零件的面积.

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已知关于$x$的分式方程$\dfrac{a+2}{x+1}=1$的解是非正数,则$a$的取值范围是（ ）

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如图,一艘轮船由海平面上$C$地出发向南偏西$25^{\circ}$的方向行驶$20$海里到达$B$地,再由$B$地向北偏西$35^{\circ}$的方向行驶$20$海里到达$A$地,求$A$,$C$两地相距多少海里?

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在学习勾股定理时,小明利用图验证了勾股定理,若图中$a=3$,$b=4$,则阴影部分直角三角形的面积为（ ）

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如图$1$、图$2$,方格纸中的每个小正方形的边长均为$1$,小正方形的顶点称为格点.已知$A$、$B$、$C$都是格点. $(1)$小明发现如图$2$中$\angle ABC$是直角,请在如表中补全他的思路； $(2)$请借助图$2$用一种不同于小明的方法说明$\angle ABC$是直角. 先利用勾股定理求出$\triangle ABC$的三条边长,可得$AB=\sqrt{10},BC=$①______,$AC=$②______从而

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为了加强我市公民的节能意识,我市制定了如下电费标准:每户每月的用电量不超过$200$度时,电价为每度$0.6$元；超过$200$度时,超过的部分按每度$1$元收费.现有某户居民$5$月份用电$x\left(x \gt 200\right)$度,应交电费$y$元,则$y$关于$x$的函数关系式是______.

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一根蜡烛长$20cm$,点燃后每小时燃烧$5cm$,燃烧时剩下的长度为$y\left(cm\right)$与燃烧时间$x(小时)$的函数关系用图象表示为图中的（ ）

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对于正比例函数$y=-3x$,下列说法正确的是（ ）

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定义:在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$P_{1}(a,b)$,$P_{2}(c,b)$,$P_{3}(c,d)$,这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点$P_{1}$,$P_{2}$,$P_{3}$的"最佳间距".例如:点$P_{1}(-1,2)$,$P_{2}(1,2)$,$P_{3}(1,3)$的"最佳间距"是$1$. $(1)$点$Q_{1}(-2,1)$,$Q_{2}(-5,1)$,$Q_{3}(-5,5)$的"最佳间距

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