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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$为边$BA$的延长线上一点,且$CD=AB$,若$\angle B=32^{\circ}$,则$\angle D=\_\_\_\_\_\_.$

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下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（ ）

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如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是（ ）

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探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究: 如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$为$BC$边中点,点$E$为边$AB$上的动点,过点$D$作$DF\bot DE$交$AC$于点$F$. 【初步感知】 $(1)$在点$E$的运动过程中,线段$DE$与$DF$始终相等,请证明； 【深入探究】 $(2)$取线段$AE$中点$P$,连接$DP

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如图所示,在等腰三角形$ABC$中,$AB=BC$,将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$AD$,连接$CD$,取$CD$的中点$G$,连接$BG$,若$\angle ABC=\alpha $,则$\angle CBG$可以表示为（ ）

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在$\triangle ABC$中,$\angle B=60^{\circ}$,$D$是边$AB$上的动点,过点$D$作$DE$ ∥ $BC$交$AC$于点$E$,将$\triangle ADE$沿$DE$折叠,点$A$的对应点为点$F$. $(1)$如图$1$,若点$F$恰好落在边$BC$上,判断$\triangle BDF$的形状,并证明； $(2)$如图$2$,若点$F$落在$\triangle ABC$内,且$DF$的延长线恰好

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如果直角三角形的边长为$3$,$4$,$a$,则$a$的值是（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是射线$CB$上的一动点（不与点$B$、$C$重合）,以$AD$为一边在$AD$的右侧作$\triangle ADE$,使$AD=AE$,$\angle DAE=\angle BAC$,连接$CE$. $(1)$如图$1$,当点$D$在线段$CB$上,且$\angle BAC=90^{\circ}$时,那么$\angle DCE=$______度； $(2)$设$\angle

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若关于$x$的方程$\left(m-1\right)x^{2}+2x+1=0$有实数解,则$m$的取值范围为______.

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如图,已知$\angle CAB=\angle DBA$,则添加一个条件,不一定能使$\triangle ABC$ ≌ $\triangle BAD$的是（ ）

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如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）

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已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（ ）

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如图,在直角$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=3$,$BC=4$,$AB=5$,$D$、$E$、$F$分别是$AB$、$BC$、$AC$边上的动点,则$\triangle DEF$的周长的最小值是______.

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如图,已知在$\triangle ABC$中,$AB=AC=10cm$,$BC=8cm$,点$D$为$AB$的中点.如果点$P$在线段$BC$上以$3cm/s$的速度由点$B$向点$C$运动,同时,点$Q$在线段$CA$上由点$C$向点$A$运动. $(1)$当点$Q$的运动速度为多少时,能够使$\triangle BPD$与$\triangle CQP$全等? $(2)$若点$Q$以$4cm/s$的运动速度从点$C$出发,点$P$以原

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如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC， 求证：AD是∠BAC的平分线．

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已知$\triangle ABE$ ≌ $\triangle ECD,AB\bot BC,$下列四个结论:①$AB$ ∥ $CD;$②$AE\bot DE$；③$\angle A=\angle D$；④$BC=AB+CD$.其中正确的结论有（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是高,$AE$是角平分线,点$F$在$BC$的延长线上,过点$F$作$FH\bot AE$,交$AB$于$H$,下列四个结论: ①$\angle DAE=\angle F$； ②$\angle AEC=\angle B+\angle EAC$； ③$2\angle AEF=\angle ACF+\angle BAE$； ④$2\angle F=\angle ACB-\angle B$.

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如图,在$\triangle ABD$中,$C$是边$BD$上一点.若$AB=AC=CD$,$\angle BAC=40^{\circ}$,则$\angle D=$____$^{\circ}$.

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下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有 个． ①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,$DE$、$DF$分别是$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的高. （1）求证:$AD$垂直平分$EF$. （2）若$AB+AC=16$,$S_{\triangle ABC}=24$,$\angle EDF=120^{\circ}$,求$AD$的长.

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