初中免费试题库，先看题再决定怎么练

阅读下列材料,并完成相应的任务: 小明在经过八年级上册的知识学习后,发现用不同的方式表示同一图形的面积不仅可以得到整式的乘法公式,还可以用来证明勾股定理,我们把这种方法称为等面积法,这是一种重要的数学方法.如图$1$,这是我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制的一幅"勾股圆方图",后人称之为"赵爽弦图",它由$4$个全等的直角三角形和$1$个小正方形组成,$AB=c$,$BE=a$,$AE=b$. 任务一:如图$1$,请用它验证勾股定理.

查看题目详情 →

经典与拓展 图$1$是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形,后人称之为赵爽弦图.赵爽弦图在世界数学史上具有独特的贡献和地位,尤其是其中体现出的数形结合思想具有非常重要的意义.弦图之美,美在简约.赵爽弦图被誉为"中国数学界的图腾".$2002$年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标,该图是由$4$个全等的直角三角形围成$1$个大正方形和$1$个小正方形构成的. 【经典解读】 $(1)$如图$1$,若直角三角形的直角边$BC=4

查看题目详情 →

数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了"赵爽弦图",如图所示,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形较短直角边长为$6$,大正方形的边长为$10$,则小正方形的面积为______.

查看题目详情 →

已知,梯形的高为$8cm$,下底是上底的$3$倍,设这个梯形的上底为$x cm$,面积为$S cm^{2}$,这个问题中,常量是______,变量是______.

查看题目详情 →

如图,$A$,$B$两地之间的路程为$4500$米,甲乙两人骑车都从$A$地出发,已知甲先出发$6$分钟后,乙才出发,乙在$A$,$B$之间的$C$地追赶上甲,当乙追赶上甲后,乙立即返回$A$地,甲继续往$B$地前行.甲到达$B$地后停止骑行,乙骑行到达$A$地时也停止（乙在$C$地掉头时间忽略不计),在整个骑行过程中,甲和乙都保持各自速度匀速骑行,甲乙两人相距的路程$y(米)$与甲出发的时间$x($分钟）之间的关系如图所示,下列说法正

查看题目详情 →

小南准备观察液体中的扩散现象,他先用水管匀速在空脸盆内注满水,然后将墨水滴在水面上,观察到墨水慢慢散开.为了验证墨水扩散速度与水的运动有关,小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水.在整个过程中,能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（ ）

查看题目详情 →

如图,一次函数$y=kx-6$过点$A\left(-2,-2\right)$,与$y$轴交于点$B$. $(1)$求一次函数表达式及点$B$坐标； $(2)$在$x$轴上找一点$C$,连接$BC$,$AC$.当$BC+AC$最小时, ①请直接写出点$C$的坐标为______； ②请直接写出直线$BC$的函数表达式为______； ③在坐标轴上找点$D$,连接$BD$,$CD$,使$S_{\triangle ABC}=S_{\triang

查看题目详情 →

已知正比例函数的图象经过点$\left(-3,6\right)$. $(1)$求这个正比例函数的解析式； $(2)$若这个图象还经过点$A\left(a,8\right)$,求$a $的值； $(3)$判断点$\left(3,-6\right)$是否在函数的图象上.

查看题目详情 →

已知正比例函数图象过点$\left(-6,2\right)$. $(1)$求该函数的解析式； $(2)$若点$\left(a,-3\right)$在这个函数的图象上,求$a$的值.

查看题目详情 →

已知一次函数$y=2x+2$. $(1)$画出该函数的图象； $(2)$根据图象,直接写出当$y \lt 0$时$x$的取值范围.

查看题目详情 →

如图,已知直线$y=kx+b$交$x$轴于点$A\left(5,0\right)$,交$y$轴于点$B$,直线$y=2x-4$交$x$轴于点$D$,与直线$AB$相交于点$C\left(m,2\right)$. $(1)$求$m$的值与求直线$AB$的解析式； $(2)$根据图象,写出关于$x$的不等式$2x-4 \gt kx+b$的解集； $(3)$求四边形$BODC$的面积.

查看题目详情 →

对角线互相垂直的四边形叫做"垂美"四边形,现有如图所示的"垂美"四边形$ABCD$,对角线交于点$O$.若$AD=7$,$BC=9$,则$AB^{2}+CD^{2}=$____.

查看题目详情 →

如图,$C$为$BE$上一点,$AB=AC$,$BE=CD$. （1）请补充条件___,并用"$SSS$"证明$\triangle ABE$ ≌ $\triangle ACD$； （2）在（1）的条件下,若$\angle BAC=40^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数； （3）在（1）的条件下,求证:$\angle DCE=\angle BAC$.

查看题目详情 →

在$Rt\triangle ABC$中,$AC=3$,$BC=4$,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$P$,$Q$分别是边$AB$和$BC$上的动点,始终保持$AP=BQ$,连接$AQ$,$CP$,则$AQ+CP$的最小值为______.

查看题目详情 →

如图,已知$\angle 1=\angle 2$,请你添加一个条件______$,$使得$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACD.(添一个即可)$

查看题目详情 →

如图所示,$\triangle ABC$的顶点$A$、$B$、$C$在边长为$1$的正方形网格的格点上,$BD\bot AC$于点$D$,则$BD$的长为（ ）

查看题目详情 →

材料:思考的同学小斌在解决连比等式问题:"已知正数$x$、$y$、$z$满足$\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}$,求$2x-y-z$的值"时,采用了引入参数法$k$,将连比等式转化为了三个等式,再利用等式的基本性质求出参数$k$的值,进而得出$x$、$y$、$z$之间的关系,从而解决问题.过程如下: 解:设$\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z

查看题目详情 →

如图,已知$\angle ABC=\angle DCB$,下列判断中,错误的是（ ）

查看题目详情 →

如图,$AE$平分$\triangle ABC$外角$\angle CAD$,且$AE$ ∥ $BC,$给出下列结论:①$\angle DAE=\angle CAE$；②$\angle DAE=\angle B$；③$\angle CAE=\angle C$；④$\angle B=\angle C$；⑤$\angle C+\angle BAE=180^{\circ}$,其中正确的个数有（ ）

查看题目详情 →

如图,$\triangle ABC$中,$\angle A=40^{\circ}$,$\angle C=20^{\circ}$,线段$BC$的垂直平分线$DE$交$AC$于点$D$,连接$BD$,则$\angle ABD=$____.

查看题目详情 →