初中免费试题库，先看题再决定怎么练

小明在解决问题:已知$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$2a^{2}-8a+1$的值.他是这样分析与解的: $\because a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$, $\therefore a-2=-\sqrt{3}$,$\therefore \left(a-2\right)^{2}=3$,$a^{

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白居易《荔枝图序》中提到:若离本枝,一日而色变,二日而香变,三日而味变,四五日外,色香味尽去矣,位于"中国荔枝之乡"广西灵山的某果园在重庆双福国际农贸批发市场销售灵山荔枝,有货运和空运两种运输方式,已知两地货运路程为$1080$千米,空运路程为货运路程的$\frac{2}{3}$,空运速度为货运速度的$8$倍,空运时间比货运时间少$9$小时. $(1)$求空运速度； $(2)$由于物流方式的时效性不同,荔枝的批发价也会不一样.该农贸批发

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某市要提升城市园林绿化水平,现需要购买甲、乙两种绿植.已知甲种绿植单价是乙种绿植单价的$3$倍,用$6750$元购买的甲种绿植比用$3000$元购买的乙种绿植少$50$株.求甲、乙两种绿植的单价.

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某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书.已知购买$1$本《北上》和$2$本《牵风记》需$80$元；购买$5$本《北上》与购买$6$本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是$x$元,《牵风记》的单价是$y$元.根据题意列方程组正确的是（ ）

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先化简,再求值:已知$x=\sqrt{3}+1$,$y=\sqrt{3}-1$,求代数式$\frac{{x}^{2}}{2}+xy+\frac{{y}^{2}}{2}$的值.

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已知$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+3)(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)=0$,则$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\_\_\_\_\_\_.$

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下面是亮亮进行二次根式运算的过程,请你仔细阅读,并完成任务. 解:（$\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}\times (5+2\sqrt{6})$ $=(3-2\sqrt{6}+2)\times (5+2\sqrt{6})\ldots $第$1$步 $=(5-2\sqrt{6})×(5+2\sqrt{6})\ldots $第$2$步 $=25-12\ldots $第$3$步 $=13\ldots $第$4$步 任务: $(1)

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求代数式$a+\sqrt{1-2a+{a}^{2}}$的值,其中$a=1007$,如图是小亮和小芳的解答过程: $(1)$______的解法是错误的； $(2)$求代数式$a+2\sqrt{{a}^{2}-6a+9}$的值,其中$a=-2024$.

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在实数范围内分解因式：\(4x^{3}y-4xy=\)______.

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在实数范围内因式分解：\(2x^{2}-3x-1=\)______.

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小明从$A$处出发沿北偏东$40^{\circ}$的方向走了$30$米到达$B$处:小军也从$A$处出发,沿南偏东$\alpha ^{\circ}\left(0 \lt \alpha\ \ \lt 90\right)$的方向走了$40$米到达$C$处,若$B$、$C$两处的距离为$50$米,则$\alpha =$____.

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如图,两艘海舰在海上进行为时$2$小时的军事演习,一海舰以$120$海里$/$时的速度从港口$A$出发,向北偏东$60^{\circ}$方向航行到达$B$,另一海舰以$90$海里$/$时的速度同时从港口$A$出发,向南偏东$30^{\circ}$方向航行到达$C$,则此时两艘海舰相距多少海里?

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在实数范围内分解因式\(3x^{2}-16=\)______.

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若$2x^{|k|}+\left(k-1\right)y=3$是关于$x$,$y$的二元一次方程,则$k$的值为（ ）

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在实数范围内分解因式：\(x^{4}-25=\)______.

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多项式\(2x^{2}-3\)在实数范围内分解因式，则\(2x^{2}-3=\)______.

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我们已经学习了二次根式的性质：\((\sqrt{a})^{2}=a(a\geqslant 0)\)，根据等式的对称性，可以得到\(a=(\sqrt{a})^{2}(a\geqslant 0)\)，即可以把一个非负数写成完全平方的形式．据此解答下列问题： \((1)\)把\(13\)写成非负数的完全平方，结果是 ______； \((2)\)在实数范围内因式分解：\(x^{4}-9.\)

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观察等式 观察下列是关于自然数的式子: $3^{2}-4\times 1^{2}=5\left(1\right)$； $5^{2}-4\times 2^{2}=9\left(2\right)$； $7^{2}-4\times 3^{2}=13\left(3\right)$； $\ldots $ 应用上述规律解决下列问题: 发现规律 $(1)$完成第四个等式:$9^{2}-4\times \_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_

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已知整数$x$满足:$\sqrt{13}＜x＜2\sqrt{5}$,则$x$的值为____.

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这是某单位的平面示意图,已知大门的坐标为$\left(-3,0\right)$,花坛的坐标为$\left(0,-1\right)$. $(1)$根据上述条件建立平面直角坐标系； $(2)$建筑物$A$的坐标为$\left(3,1\right)$,建筑物$C$与点$A$关于$x$轴对称,请写出点$C$的坐标______. $(3)$建筑物$B$在大门北偏东$45^{\circ}$的方向,并且$B$在花坛的正北方向处,请写出$B$点的坐标_

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