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已知$5a+2$的立方根是$3$,$3b-2$的平方根是$\pm 4$,求$2a+b$的平方根.

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已知$2a-1$的算术平方根是$1$,$3a+b-1$的平方根是$\pm 2$,$c$是$-8$的立方根,求$a-b-c$的平方根.

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下列各计算中,正确的是（ ）

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如果$10^{b}=n$,那么称$b$为$n$的"拉格数",记为$d\left(n\right)$,由定义可知:$d\left(n\right)=b$.如$10^{2}=100$,则$d\left(100\right)=d(10^{2})=2$,给出下列关于"拉格数"$d\left(n\right)$的结论:①$d\left(10\right)=10$,②$d(10^{-2})=-2$,③$\frac{d(1{0}^{3})}{d(10

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规定两数$a$,$b$之间的一种运算,记作【$a$,$b$】:如果$a^{c}=b$.那么【$a$,$b$】$=c$ 例如因为$2^{3}=8$.所以【$2$,$8$】$=3$ $(1)$根据上述规定,填空:【$4$,$16$】$=$______,【$7$,$1$】$=$______【______,$81$】$=4$ $(2)$小明在研究这种运算时发现一个现象【$3^{n}$,$4^{n}$】$=$【$3$,$4$】小明给出了如下的证明

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$(1)$如图$1$,已知:在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,直线$l$经过点$A$,$BD\bot $直线$l$,$CE\bot $直线$l$,垂足分别为点$D$,$E$.直接写出$DE$,$BD$和$CE$之间满足的数量关系； $(2)$爱动脑筋的小华同学提出问题:当直线$l$绕点$A$旋转到如图$2$位置时,$\left(1\right)$中的结论是否发生改变?若不

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先化简,再求值:$\left(a+2b\right)^{2}-2a\left(a-b\right)+\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$,其中,$a=-2$,$b=1$.

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先化简,再求值:$\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)-5x\left(x-1\right)-\left(2x-1\right)^{2}$,其中$x=-\frac{1}{3}$.

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先化简,再求值:$\left(2x-1\right)^{2}-\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+5x\left(x-1\right)$,其中$x=\frac{1}{9}$.

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计算:$[\left(2x+y\right)^{2}-y\left(y+4x\right)-8x]\div 2x$.

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若${(m+1)}^{2}+\sqrt{n-2}=0$,则$\left(m+n\right)^{2024}$的值为（ ）

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某学习小组遇到了如下的数学题目: "在等边$\triangle ABC$中,点$E$在边$AB$上,点$D$在$CB$的延长线上,且$ED=EC$,试确定线段$AE$与$DB$的大小关系,并说明理由."学习小组进行了如下探究: $(1)$特殊情况,探索结论: 当点$E$为$AB$的中点时,如图$1$,确定线段$AE$与$DB$的大小关系.请你直接写出结论:$AE \_\_\_\_\_\_DB($填"$ \gt $""$ \lt $"或"

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如图,在三角形$ABC$中,$\angle ABC=50^{\circ}$,$\angle ACB=24^{\circ}$,$BD$平分$\angle ABC$,$CD$平分$\angle ACB$,其角平分线相交于$D$,则$\angle BDC=\left(\ \ \right)$

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如图①,已知$AD$ ∥ $BC,\angle B=\angle D=120^{\circ}.$ $(1)$请问:$AB$与$CD$平行吗?为什么? $(2)$若点$E$、$F$在线段$CD$上,且满足$AC$平分$\angle BAE$,$AF$平分$\angle DAE$,如图②,求$\angle FAC$的度数. $(3)$若点$E$在直线$CD$上,且满足$\angle EAC=\frac{1}{2}\angle BAC$,求$

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如图,$AD\bot AB$,$CB\bot AB$,$AD=BC$,求证:$\angle C=\angle D$.

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如图,已知直线$AB$ ∥ $CD,$直线$EF$分别交直线$AB$、$CD$于点$E$、$F$,$EM$平分$\angle AEF$交$CD$于$M$,$G$是射线$MD$上一动点（不与$M$、$F$重合$).EH$平分$\angle FEG$交$CD$于点$H$,设$\angle MEH=\alpha $,$\angle EGF=\beta $,现有下列三个式子:①$2\alpha =\beta $；②$2\alpha -\beta

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如图,等边$\triangle ABC$中,点$P$在$\triangle ABC$内,点$Q$在$\triangle ABC$外,且$\angle 1=\angle 2$,$\angle BPA=\angle CQA$,试判断$\triangle APQ$的形状,并说明理由.

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如图,$BD$,$CD$分别是$\angle ABC$,$\angle ACB$的平分线,$BP$,$CP$分别是$\angle EBC$,$\angle FCB$的平分线. $(1)$填空:当$\angle ABC=62^{\circ}$,$\angle ACB=68^{\circ}$时$,\angle D=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$,$\angle P=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$； $(2)$当$\a

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如图,已知$\angle A=60^{\circ}$,则$\angle D+\angle E+\angle F+\angle G$的度数为（ ）

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"黑神话悟空"的出现,极大地拉动了山西的旅游事业.欢欢在图中的方格纸中绘制了"跟着悟空游山西"的自驾路线局部示意图,若图中的"云冈石窟"与"龙门寺"分别用$\left(5,3\right)$、$\left(7,-3\right)$表示,则"小西天"表示为（ ）

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