初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,▱$ABCD$的面积为$24cm^{2}$,$BD\bot AB$,$CD=4cm$,则$OB$的长为（ ）

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如图,$AD$为$\triangle ABC$的中线,且$AB=13$,$BC=10$,$AD=12$,则$AC$等于（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,点$P$在边$AB$上,过$P$分别作$PE\bot AC$,$PF\bot BC$垂足分别为$E$、$F$,如果$AB=13$,$AC=12$,$BC=5$. $(1)$求证:四边形$PECF$是矩形； $(2)$若$P$为$AB$中点,连接$CP$,求$CP$的长.

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$\triangle ABC$的三边长分别是$a$,$b$,$c$,且满足$a^{2}=c^{2}-b^{2}$,则$\triangle ABC$是（ ）

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已知点$P\left(2a-2,a+5\right)$,解答下列各题: $(1)$若点$P$在$x$轴上.求出点$P$的坐标； $(2)$若点$Q$的坐标为$\left(4,5\right)$,直线$PQ$ ∥ $x$轴,求出点$P$的坐标； $(3)$若点$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等,求出点$P$的坐标.

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已知直角三角形的面积为$6$,两直角边的和为$7$,则它的斜边长的平方为（ ）

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如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又知点B（x、y）在第一象限内，且x+y=8，设△AOB面积为S． （1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围． （2）画出函数图象．

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写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？ （1）电报收费标准为每字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系； （2）某村耕地面积为10 6 （平方米），该村人均占有耕地面积y（平方米）与人数x （个）之间的函数关系； （3）地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x（℃）与高度y （km）之间的函数关系．

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正方形$A_{1}B_{1}C_{1}O$,正方形$A_{2}B_{2}C_{2}C_{1}$,正方形$A_{3}B_{3}C_{3}C_{2}$,$\ldots $,按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中.若点$A_{1}$,$A_{2}$,$A_{3}$,$\ldots $和$C_{1}$,$C_{2}$,$C_{3}$,$\ldots $,分别在直线$y=x+1$和$x$轴上,则点$B_{2024}$的坐标是______.

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若数$a$既使得关于$x$、$y$的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ 3x-2y=a+3\end{array}\right.$有正整数解,又使得关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{3x-5}{2}＞x+a\\ \frac{3-2x}{9}≤-3\end{array}\right.$的解集为$x\geqslant 15$,那么所有满足条件的$a$的值之

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化简求值,（$\frac{2x+7}{x+3}+x-1)\div \frac{{x}^{2}+2x}{x+3}$,其中$x$是不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+3＜0\\ 2x+9＞0\end{array}\right.$的整数解.

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若$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=7\end{array}\right.$是关于$x$和$y$的二元一次方程$ax+y=1$的解,则$a$的值是（ ）

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$(1)$如图$1$,在$4\times 4$的网格中,每小格的边长为$1$,请你画出一条长为$\sqrt{5}$的线段$MN$； $(2)$如图$2$,在平面直角坐标系中有$A\left(2,4\right)$,$B\left(5,3\right)$.以$A$、$B$、$C$为顶点的三角形是等腰直角三角形时,直接写出所有满足条件的$C$点坐标.

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如图,直线$l_{1}$的函数表达式为:$y=-3x+3$,且$l_{1}$与$x$轴交于点$D$,直线$l_{2}$经过点$A\left(4,0\right)$,$B(3,-\frac{3}{2})$,直线$l_{1}$,$l_{2}$交于点$C$. $(1)$求直线$l_{2}$的解析式； $(2)$在直线$l_{2}$上存在异于点$C$的另一点$P$,使得$\triangle ADP$与$\triangle ADC$的面积相等,求

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已知某一次函数的图象经过点$A\left(0,2\right)$,$B\left(1,3\right)$,$C\left(a,1\right)$三点,则$a$的值是______.

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如图,开州大道上$A$,$B$两点相距$14km$,$C$,$D$为两商场,$DA\bot AB$于$A$,$CB\bot AB$于$B$.已知$DA=8km$,$CB=6km$.现在要在公路$AB$上建一个土特产产品收购站$E$,使得$C$,$D$两商场到$E$站的距离相等. $(1)$求$E$站应建在离$A$点多少$km$处? $(2)$若某人从商场$D$以$5km/h$的速度匀速步行到收购站$E$,需要多少小时?

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生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的$\frac{1}{3}$,则梯子比较稳定.现有一长度为$6m$的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到$5.6m$高的墙头吗?

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金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 油箱容积:$40$升 油价:$9$元$/$升 续航里程:$a$千米 每千米行驶费用:$\frac{40×9}{a}$元 新能源车 电池电量:$60$千瓦时 电价:$0.6$元$/$千瓦时 续航里程:$a$千米 每千米行驶费用:_____元 $(1)$用含$a$的代数式表示新能源车的每千米行驶费用. $(2)$若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多$0.54$元. ①分别求出这两款车

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我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．三国时代东吴数学家赵爽\((\)字君卿，约公元\(3\)世纪\()\)在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“无字证明”图形\((\)如图\(1).\)其中四个直角三角形较长的直角边长都为\(a\)，较短的直角边长都为\(b\)，斜边长都为\(c\)，大正方形的面积可以表示为\(c^{2}\)，也可以表示为\

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勾股定理是人类重大科学发现之一．我国古代数学书《周髀算经》记载，约公元前\(11\)世纪，我国古代劳动人民就知道“若勾三，股四，则弦五”，比西方早\(500\)多年．请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题． 【探究一】我国汉代数学家赵爽创制了“赵爽弦图”，通过图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达\(\boldsymbol{⋅}\)芬奇用两张一样的纸片，

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