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分解因式:$a^{3}b-ab^{3}=$____.

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,$CE$是$\triangle ABC$的高,$\angle BAC=60^{\circ}$,$\angle BCE=50^{\circ}$,点$F$为边$AB$上一点,当$\triangle BDF$为直角三角形时,则$\angle ADF$的度数为______.

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在某个电影院里,如果用$\left(2,15\right)$表示$2$排$15$号,那么$5$排$9$号可以表示为______.

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如图,吊车是一种多功能的起重机械,它常用于搬运重型机械、物品等大型物体.现有一个大型物体要用吊车放到楼房$AB$的顶层去,吊车的吊臂需要伸长到$25$米$(BD=25$米),吊车到楼房的水平距离为$7$米$(AC=7$米),吊车车身的高为$3$米$(CD=3$米). $(1)$求楼房$AB$的高度； $(2)$由于楼房$AB$附近在施工,吊车不能太靠近楼房,吊车$CD$需要向后退$3$米到$EF$的位置$(CE=3$米),如果这辆吊车的

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为了加强公民的节水意识,某市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过$12$立方米时,按照每立方米$3$元收费；超过$12$立方米时,超出部分每立方米按$4$元收费.设每月用水量为$x$立方米,应缴水费为$y$元. $(1)$当$0\leqslant x\leqslant 12$时,$y$与$x$之间的函数关系式为______； $(2)$根据（1）中函数关系式,列出$y$与$x$的几组对应值,其中,$a=$______,$b=$__

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平面直角坐标系中,若点$A\left(a-2,a+1\right)$在$y$轴上,则点$A$的坐标为______.

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直角三角形斜边上的中线长为$4$,则两直角边的平方和为______.

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若分式方程\(\dfrac{3x}{x+1}=\dfrac{m}{x+1}+2\)有增根，则\(m\)的值为\((\quad)\)

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已知点$P\left(a,b\right)$在直线$y=-x-9$上,且$\sqrt{ab-7}=3$,则代数式$a^{2}+b^{2}-ab$的值为______.

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$8x^{3}y^{2}$和$12x^{4}y$的公因式是______.

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某部队第一天行军\(5h\)，第二天行军\(6h\)，两天共行军\(120km\)，且第二天比第一天多走\(2km\)，设第一天和第二天行军的速度分别为\(xkm/h\)和\(ykm/h\)，则符合题意的二元一次方程是\((\quad)\)

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在实数范围内分解因式:$3x^{2}-6x+1=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是中线,点$P$在$BD$上.若$BC=12$,$BP=4$,则$DP$的长为（ ）

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如图所示,某船上午$11$时$30$分在$A$处观测海岛$B$在北偏东$60^{\circ}$方向；该船以每小时$10$海里的速度向正东方向航行,到$C$处观测海岛$B$在北偏东$30^{\circ}$方向,测得$CB=20$海里；又以同样的速度和航向继续航行,到$D$处观测海岛$B$在北偏西$30^{\circ}$方向.请你确定轮船到达$C$处和$D$处的时间.

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列方程解应用题: 小东一家自驾车去某地旅游,手机导航系统为他们推荐了两条路线方案,方案一全程$75km$,方案二全程$90km$.汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的$1.8$倍,预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时,求汽车在方案一行驶的平均速度.

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如图,正比例函数$y=kx$,$y=mx$,$y=nx$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数$k$,$m$,$n$的大小关系是______$.($按从大到小的顺序用"$ \gt $"连接）

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四边形$ABCD$为平行四边形,点$P$为平面内一点 $(1)$若$AP=BC$,连$AP$、$DP$； ①如图$1$,点$P$在边$BC$上,求证:$PD$平分$\angle APC$； ②如图$2$,过$P$作$PD$的垂线交$DC$的延长线于点$F$,$FP$交$AB$于点$E$,求证:$DF=2AE$. $(2)$如图$3$,$\angle ABC=60^{\circ}$,点$P$在对角线$DB$上,点$M$在边$AD$上,$M

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$($本题满分$10$分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题,这种方法称为等面积法,这是一种重要的数学方法,请你用等面积法来探究下列三个问题: $(1)$如图$1$是著名的"赵爽弦图",由四个全等的直角三角形拼成,请用它验证勾股定理$c^{2}=a^{2}+b^{2}$. $(2)$如图$2$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD$是$AB$边上的高

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如图,已知$\triangle ABC$是锐角三角形$\left(AB \gt AC\right)$. $(1)$请用无刻度直尺和圆规作图:作直线$l$,使$l$上的各点到$B$、$C$两点的距离相等；设直线$l$与$AB$、$BC$分别交于点$M$、$N$,在线段$MN$上找一点$O$,使点$O$到边$AB$、$BC$的距离相等；(不写作法,保留作图痕迹） $(2)$在（1）的条件下,若$BM=10$,$BC=12$,求$ON$的长.

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如图,$B$,$C$,$D$,$E$四点在一条直线上,且$\triangle ABD$ ≌ $\triangle FEC,$则下列说法正确的是（ ）

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