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如图,在正方形$ABCD$中,$P$是对角线$AC$上的一点,点$E$在$BC$的延长线上,且 $PE=PB$. $(1)$当$PC=CE$时,求$\angle CDP$的度数； $(2)$求证:$BC^{2}+CE^{2}=2BP^{2}$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,线段$AB$,$AC$的垂直平分线交于点$O$,则$OA$的长度为______. ​

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=12$,$BC=9$,则正方形$ABDE$的面积为（ ）

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勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国算书《网醉算经》中就有"若勾三,股四,则弦五"的记载.如图$1$,是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图$2$是由图$1$放入长方形内得到的,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=3$,$BC=5$,点$D$,$E$,$F$,$G$,$H$,$I$都在长方形$KLMJ$的边上,则长方形$KLMJ$的面积为（ ）

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如图,点$A$,$C$都是数轴上的点,$AB=AC$,则数轴上点$C$所表示的数为（ ）

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若$x$,$y$满足方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-y=5\\4x+7y=13\end{array}\right.$,则$x+y$的值为（ ）

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某礼堂共有\(26\)排座位，第一排有\(20\)个座位，后面每排比前一排多一个座位，写出每排座位数\(m\)与这排的排数\(n\)的函数关系式：__________，自变量的取值范围是__________.

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解方程:$\frac{4x}{x^2-4}=\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x+2}$.

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下列方程中,是分式方程是（ ）

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若函数$y=\left(m-1\right)x+m^{2}-1$是正比例函数,则$m$的值为____.

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正比例函数$y=kx$的示意图如图所示,则$k$的值可以是（ ）

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把$\left(2-x\right)\sqrt{\frac{1}{x-2}}$的根号外的$\left(2-x\right)$适当变形后移入根号内,得（ ）

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"赵爽弦图"巧妙的利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若$AF=15$,小正方形$EFGH$的面积是$49$,则大正方形$ABCD$的面积是（ ）

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"出入相补"原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的,我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图,是刘徽用出入相补法证明勾股定理的"青朱出入图",其中四边形$ABCD$、$BEFG$、$AHIG$均为正方形.若$AH=13$,$BG=12$,则$\triangle AJD$与$\triangle GIF$的面积之和等于______.​

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分解因式:$2m^{2}-2=$____.

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解下列方程或方程组: $(1)2\left(x-2\right)-3\left(4x-1\right)=9\left(1-x\right)$； $(2)\left\{\begin{array}{l}x+y=8\\ \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=4\end{array}\right.$.

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若实数$x$,$y$满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+xy+{y^2}=7\\{x^2}-xy+{y^2}=3\end{array}\right.$,则$x^{2022}+y^{2022}$的值是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,直线$l$经过原点和一三象限,点$A$为$x$轴正半轴上一点,点$B$位于第一象限内且在直线$l$上,$OB=2$,$\angle AOB=30^{\circ}$,过点$B$作直线$a$垂直于$x$轴,点$C$,$D$在直线$a$上（点$D$在点$C$上方）,且$CD=1$,若线段$CD$关于直线$l$对称的线段$EF$与坐标轴有交点,则点$C$的纵坐标$m$的取值范围是______.

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如图,已知$\angle AOB=30^{\circ}$,点$C$是$OA$上一点,$OC=4$. $(1)$在射线$OB$上找一点$D$,如果$CD=\sqrt{5}$,那么这样的$D$点有______个. $(2)$当$CD$的取值范围是______时,在射线$OB$上找的点$D$是唯一的.

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荡秋千（图$1)$是中国古代北方少数民族创造的一种运动、有一天,赵彬在公园里游玩,如图$2$,他发现秋千静止时,踏板离地面$EF$的垂直高度$DE=0.5m$,将它往前推送$1.8m($水平距离$BC=1.8m)$时,秋千的踏板离地面的垂直高度$BF=CE=1.1m$,秋千的绳索始终拉得很直,则绳索$AD$的长度是______.

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