初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,四边形$ABCD$中,$AD=CD$,$AB=CB$,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形",根据所学知识,请在下列选项中选出不正确的一项（ ）

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在平面直角坐标系中,直线$y=\frac{1}{2}x+b$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,点$P$坐标为$\left(3,0\right)$,过点$P$作$PC\bot x$轴,且$\triangle ABC$为等腰直角三角形. $(1)$如图,当$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$时,求证:$\triangle ABO$ ≌ $\triangle CAP$； $(2)$当$AB$为直角边时,

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【问题提出】如图$1$,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,直线$l$经过点$A$,分别从点$B$,$C$向直线$l$作垂线,垂足分别为$D$,$E$.求证:$\triangle ABD$ ≌ $\triangle CAE$； 【变式探究】如图$2$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,直线$1$经过点$A$,点$D$,$E$分别在直线$l$上,如果$\an

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如图,点$P$为定角$\angle AOB$的平分线上的一个定点,且$\angle MPN$与$\angle AOB$互补,若$\angle MPN$在绕点$P$旋转的过程中,其两边分别与$OA$、$OB$相交于$M$、$N$两点,则以下结论:$\left(1\right)PM=PN$恒成立；$\left(2\right)OM+ON$的值不变；$\left(3\right)$四边形$PMON$的面积不变；$\left(4\right)M

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阅读与思考 下面是小明同学的数学学习笔记,请您仔细阅读并完成相应的任务:构造全等三角形解决图形与几何问题 在图形与几何的学习中,常常会遇到一些问题无法直接解答,需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段,我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形,运用全等三角形的性质解决问题. 例:如图$1$,$D$是$\triangle ABC$内一点,且$AD$平分$\angle BAC$,$CD\bot AD$,连

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问题情境:苏科版八年级下册数学教材第$94$页第$19$题第（1）题是这样一个问题: 如图$1$,在正方形$ABCD$中,点$E$、$F$分别在边$BC$、$CD$上,且$AE\bot BF$,垂足为$M$.那么$AE$与$BF$相等吗? $(1)$直接判断:$AE \_\_\_\_\_\_BF($填"$=$"或"$\neq $"）； 在"问题情境"的基础上,继续探索: 问题探究: $(2)$如图$2$,在正方形$ABCD$中,点$E$

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如图,已知菱形$ABCD$,点$E$、$F$是对角线$BD$所在直线上的两点,且$\angle AED=45^{\circ}$,$DF=BE$,连接$CE$、$AF$、$CF$,得四边形$AECF$. $(1)$求证:四边形$AECF$是正方形； $(2)$若$BD=4$,$BE=3$,求菱形$ABCD$的面积.

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如图,梯形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC,AB=AD=DC,$点$E$为底边$BC$的中点,且$DE$ ∥ $AB.$试判断$\triangle ADE$的形状,并给出证明.

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$(1)$如图$\left(1\right)$,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点$P\left(6,6\right)$处,两直角边与坐标轴交于点$A$和点$B$.求$OA+OB$的值； $(2)$将直角三角形绕点$P$逆时针旋转,如图（2）两直角边与坐标轴交于点$A$和点$B$,求$OA-OB$的值； $(3)$在图（2）的基础上,由点$P$引一条射线$PG$,如图（3）,过点$A$作$AM\bot PG$,过点$B$作

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如图,等边$\triangle ABC$中,$BM$是$\angle ABC$内部的一条射线,且$\angle ABM \lt 30^{\circ}$,点$A$关于$BM$的对称点为$D$,连接$AD$,$BD$,$CD$,其中$AD$、$CD$的延长线分别交射线$BM$于点$E$,$P$. $(1)$依题意补全图形； $(2)$请猜想此时$\angle ABM$与$\angle BDC$的数量关系,并进行证明； $(3)$用等式表示线

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如图,在▱$ABCD$中,点$E$,$F$分别在$AB$,$CD$边上,且$AE=CF$,连接$EF$与$BD$交于点$O$.求证:$OE=OF$.

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如图,将▱$ABCD$的对角线$BD$向两个方向延长,分别至点$E$和点$F$,使$BE=DF$.求证:$AE$ ∥ $CF$,$AE=CF$.

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如图,已知在$\triangle OAB$中$AO=BO$,分别延长$AO$,$BO$到点$C$、$D$,使得$OC=AO$,$OD=BO$,连接$AD$,$DC$,$CB$. $(1)$是判断四边形$ABCD$的形状,并说明理由； $(2)$以$AO$,$BO$为一组邻边作平行四边形$AOBE$,连接$CE$.若$CE\bot AE$,求$\angle AOB$的度数.

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如图,$AC$为正方形$ABCD$的对角线,$\angle CAD$的平分线交$DC$于$E$,若$CE=2$,则正方形$ABCD$的边长为______.

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已知:正方形$ABCD$的边长为$8$,点$E$、$F$分别在$AD$、$CD$上,$AE=DF=2$,$BE$与$AF$相交于点$G$,点$H$为$BF$的中点,连接$GH$,则$GH$的长为______.

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如图,在$\triangle ABC$中$AD$是$BC$边上的中线,过$C$作$AB$的平行线交$AD$的延长线于$E$点. $(1)$求证:$AB=EC$； $(2)$若$AB=6$,$AC=2$,试求中线$AD$的取值范围.

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如图$1$,点$A$、$B$分别在$x$轴负半轴和$y$轴正半轴上,点$C\left(2,-2\right)$,$CA\bot AB$,且$CA=AB$. $(1)$求点$B$的坐标； $(2)CA$、$CB$分别交坐标轴于$D$、$E$,求证:$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle CBD}$； $(3)$连接$DE$,如图$2$,求证:$BD-AE=DE$.

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已知:如图,在▱$ABCD$中,点$F$在$AB$的延长线上,且$BF=AB$,连接$FD$,交$BC$于点$E$. $(1)$求证:$\triangle DCE$ ≌ $\triangle FBE$； $(2)$若$EC=3$,求$AD$的长.

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如图,点$E$是$\angle AOB$的平分线上一点,$EC\bot OA$,$ED\bot OB$垂足分别为$C$、$D$. 求证:$\left(1\right)\angle ECD=\angle EDC$； $(2)OC=OD$.

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如图,已知$\angle A=\angle D=90^{\circ}$,$E$、$F$在线段$BC$上,$DE$与$AF$交于点$O$,且$AB=CD$,$BE=CF$.求证:$Rt\triangle ABF$ ≌ $Rt\triangle DCE.$

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