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综合与运用 阅读理解:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的"友好方程",例如:方程$x-1=3$的解为$x=4$,而不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-1＞1\\ x-2＜3\end{array}\right.$的解集为$2 \lt x \lt 5$,不难发现$x=4$在$2 \lt x \lt 5$的范围内,所以方程$x-1=3$是不等式组$\left\{\begin

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定义:我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形. 初步尝试: $(1)$如图①,在$\triangle ABC$中,若$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC=11$,$P$为$AC$上一点,当$AP$的长为______时,$\triangle ABP$与$\triangle CBP$为偏等积三角形； 理解运用: $(2)$如图②,已知:在钝角$\triangle ABC$中$\left(90^{\circ

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如图,点$A$,$B$,$C$为平面内不在同一直线上的三点.点$D$为平面内一个动点.线段$AB$,$BC$,$CD$,$DA$的中点分别为$M$,$N$,$P$,$Q$.在点$D$的运动过程中,有下列结论: ①存在无数个中点四边形$MNPQ$是平行四边形； ②存在无数个中点四边形$MNPQ$是菱形； ③存在无数个中点四边形$MNPQ$是矩形； ④存在两个中点四边形$MNPQ$是正方形. 所有正确结论的序号是______.

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先阅读下列材料:我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等. $(1)$分组分解法:将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.如: ①$ax+by+bx+ay$ $=\left(ax+bx\right)+\left(ay+by\right)$ $=x\left(a+b\right)+y\left(a+b\right)$ $=\left(a+b

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如图$,\triangle ABC$ ≌ $\triangle CDE,$且$B$、$C$、$D$三点共线,若$AB=4$,$DE=3$,则$BD$长为（ ）

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若$(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-3)=40$,则$x^{2}+y^{2}=$____.

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计算: $(Ⅰ)(a^{2}b^{3})^{-1}\cdot (ab^{-2})^{2}$； $(Ⅱ)x^{2}\cdot x^{4}-(2x^{3})^{2}+x^{7}\div x$.

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如图,正方形$OABC$的对角线$OB$在直线$y=-\frac{4}{3}x$上,点$A$在第一象限.若正方形$OABC$的面积是$50$,则点$A$的坐标为______.

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如图,在坡比为$i=1:2.5$的山坡种树,要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为$5m$,那么相邻两棵树间的在坡面上的间距为______$m.$

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若关于\(x\)的方程\(\dfrac{x-4}{x-3}-\dfrac{m}{3-x}=2\)有增根，则\(m\)的值为\((\quad)\)

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学校要举行跳绳比赛,同学们都积极练习.甲同学跳$180$个所用的时间,乙同学可以跳$240$个；又已知甲每分钟比乙少跳$5$个,求每人每分钟各跳多少个?

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若点$P$的坐标是$\left(2,-4\right)$,则它到$x$轴的距离是______.

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如图,小红家的木门左下角有一点受潮,她想检测门是否变形,准备采用如下方法:先测量门的边$AB$和$BC$的长,再测量点$A$和点$C$间的距离,由此可推断$\angle B$是否为直角,这样做的依据是（ ）

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张三经营了一家草场,草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去$11$根,就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去$25$根,就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为$x$根,下等草一捆为$y$根,则下列方程正确的是（ ）

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解下列不等式\((\)组\()\)，并把解集表示在数轴上． \((1)\dfrac{2+x}{2}\geqslant\dfrac{2x-1}{3}\) \((2)\)求不等式组\(\begin{cases}2(x-6)< 3-x\\ \dfrac {2x-1}{3}-\dfrac{5x+1}{2}\leqslant 1\end{cases}\)的整数解．

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化简求值:当$a=2018$时,求$-3a^{2}(a^{2}-2a-3)+3a(a^{3}-2a^{2}-3a)+2018$的值.

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解不等式:$|x-1|+|x-3| \gt 4$.

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如图,在正方形$ABCD$中,$AB=4$,点$E$是线段$BC$上的动点,点$F$在线段$BC$上方,$EF\bot AE$,且$AE=EF$,连接$FA$,$FD$,则$FA+FD$的最小值为______.

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如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成$9$块,其中有$2$块是边长为$a cm$的大正方形,$2$块是边长都为$b cm$的小正方形,$5$块长是$a cm$,宽为$b cm$的相同的小长方形,且$a \gt b$. $(1)$观察图形,可以发现代数式$2a^{2}+5ab+2b^{2}$可以因式分解为______； $(2)$若图中阴影部分的面积为$34cm^{2}$,大长方形纸板的周长为$30cm$. ①求$a+b$的值； ②求

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若一个等腰三角形的两边长分别是$4cm$和$5cm$,则这个等腰三角形的周长是______$cm.$

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