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如图，平面直角坐标系中，\(\triangle ABC\)各顶点坐标分别是\(A(-4,4)\)，\(B(-1,2)\)，\(C(-3,1).\) \((1)\)在坐标系中画出将\(\triangle ABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(90°\)得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)； \((2)\)以原点\(O\)为位似中心画\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，使它与\(\tria

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若关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{x+2m}{x-3}-1=\dfrac{2}{x}\)无解，则\(m\)的值为_________．

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若方程\( \dfrac{3-2x}{x-3}+ \dfrac{2+mx}{3-x}=-1\)无解，求\(m\)的值．

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解方程:$(x+1)(x-1)=2\sqrt{2}x$.

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阅读下面的材料,回答问题: 解方程$x^{4}-5x^{2}+4=0$,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设$x^{2}=y$,那么$x^{4}=y^{2}$,于是原方程可变为$y^{2}-5y+4=0$①,解得$y_{1}=1$,$y_{2}=4$. 当$y=1$时,$x^{2}=1$,$\therefore x=\pm 1$； 当$y=4$时,$x^{2}=4$,$\therefore x=\pm 2$； $

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下列各式中,计算正确的是（ ）

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如图，在平面直角坐标系中，已知\(\triangle AOB\)三个顶点的坐标分别为\(A(-1,3)\)，\(B(-3,2)\)，\(O(0,0).\) \((1)\)画出\(\triangle AOB\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90°\)后得到的\(\triangle A_{1}OB_{1}\)； \((2)\)以原点\(O\)为位似中心，在图中画出将\(\triangle A_{1}OB_{1}\)放大为原来的\(2\)倍后的

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下列式子中，是分式方程的是( )

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下列方程：\(①\dfrac{x}{5}=2\)；\(②\dfrac{5}{x}=2\)；\(③y=\dfrac{2}{3}x\)；\(④\dfrac{1+x}{5+x}=\dfrac{1}{2}\)；\(⑤y+1=\dfrac{2}{y}\)；\(⑥{{y}^{2}}-3=\dfrac{y}{3}\)； \(⑦\) \(1+3(x-2)=7-x\) \(.\)其中分式方程有\((\) \()\)个．

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方程$x^2+\sqrt{3}x=0$的解是______.

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如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着绳子另一端向右走,绳端从$C$移动到$E$,绳子始终绷紧且绳长保持不变. $(1)$若$CF=7$米,$AF=24$米,$AB=18$米,求男子需向右移动的距离；(结果保留根号） $(2)$此人以$0.5$米每秒的速度收绳,请通过计算回答,该男子能否在$30$秒内将船从$A$处移动到岸边点$F$的位置?

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如图,在离水面点$A$高度为$8m$的岸上点$C$处,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子$BC$的长为$17m$,此人以$1m/s$的速度收绳,$7s$后船移动到点$D$的位置,则船向岸边移动了$\left(\ \ \right)(假设绳子是直的)$

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如图,$15$只空油桶堆在一起,每只油桶底面的直径均为$45cm$,要给他们盖一个遮雨棚,遮雨棚的最低高度为$\left(\ \ \right)cm$.

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在当地农业技术部门的指导下,小明家种植的大棚油桃喜获丰收,去年大棚油桃的利润（利润$=$收入$-$支出）为$12000$元,今年大棚油桃的收入比去年增加了$20\%$,支出减少了$10\%$,预计今年的利润比去年多$11400$元,设小明家去年种植大棚油桃的收入为$x$元,支出是$y$元.依题意列方程组______.

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如图,已知一架竹梯$AB$斜靠在墙角$MON$处,竹梯$AB=13m$,梯子底端离墙角的距离$BO=5m$. $(1)$求这个梯子顶端$A$距地面有多高； $(2)$如果梯子的顶端$A$下滑$4m$到点$C$,那么梯子的底部$B$在水平方向上滑动的距离$BD=4m$吗?为什么?

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如图,在一条东西走向河的一侧有一村庄$C$,河边原有两个取水点$A$,$B$,其中$AB=AC$,由于某种原因,由$C$到$A$的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点$H(A$、$H$、$B$在一条直线上）,并新修一条路$CH$,测得$CB=2$千米,$CH=1.6$千米,$HB=1.2$千米 $(1)$问$CH$是否为从村庄$C$到河边的最近路?请通过计算加以说明. $(2)$求原来的路线$AC$的长.

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如图所示,在一次消防演习中,消防员架起一架$25$米长的云梯,斜靠在一面墙上,梯子底端$C$离墙$24$米. $(1)$这个梯子的顶端$A$距地面有多高? $(2)$如果消防员接到命令,要求梯子的顶端上升$8$米（云梯长度不变）,那么云梯底端在水平方向应滑动多少米?

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如图,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,图中的字母是它们的面积其中$S_{2}=6\pi $,$S_{3}=10\pi $,则$S_{1}$为（ ）

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在直角三角形中,两直角边的长度分别为$3cm$和$4cm$.则斜边的长为（ ）

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如图,已知等腰△ABC的腰AB=13cm,D是腰AB上一点,且CD=12cm,AD=5cm． （1）求证:△BDC是直角三角形； （2）求△BDC的面积．

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