初中免费试题库，先看题再决定怎么练

做\(4\)个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为\(a\)，\(b\)，斜边为\(c\)，再做一个边长为\(c\)的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．

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\(2000\)多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现．下面给出几种探究方法\((\)由若干个全等的直角三角形拼成如图图形\()\)，试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边\(a\)、\(b\)、\(c\)之间的数量关系. \((1)\)三边\(a\)、\(b\)、\(c\)之间的数量关系为 ______ ； \((2)\)理由： ___

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如图,$P$是正方形$ABCD$对角线$BD$上一点,$PE\bot DC$,$PF\bot BC$,$E$、$F$分别为垂足,若$CF=3$,$CE=4$,求$AP$的长.

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如图,每个小正方形的边长都为$1$. $(1)$四边形$ABCD$的周长为______； $(2)\angle BCD$是直角吗?请判断并说明理由.

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二元一次方程组\(\begin{cases}&x+y=5k\\ &x-y=9k\\\end{cases}\)的解是二元一次方程\(2x+3y=8\)的解，则\(k\)的值为____.

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\((1)\)计算：\(\sqrt{3}+2\sqrt{12}+\sqrt{27}\)； \((2)\)解方程组：\(\begin{cases}&4x-3y=11\\ &2x+y=13\\\end{cases}\) ； \((3)\)解方程组：\(\begin{cases}0.3x-0.1y=0.8\\ 5(y-1)=3(x+5)\end{cases}.\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \)

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若三角形的三边长分别是$2$,$7$,$a$,则$a$的取值可能是（ ）

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已知$a$、$b$、$c$是$\triangle ABC$的三边长,且满足关系式$\sqrt{{c}^{2}{-a}^{2}{-b}^{2}}+|a-b|=0$,则$\triangle ABC$的形状为______.

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学过《勾股定理》后,老师和"几何小分队"的队员们到操场上测量旗杆$AB$高度,得到如下信息: ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长$2$米（如图$1)$； ②当将绳子拉直时,测得此时拉绳子的手到地面的距离$CD$为$1$米,到旗杆的距离$CE$为$9$米（如图$2)$. 根据以上信息,则旗杆$AB$的高度为（ ）

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"儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢",又到了放风筝的最佳时节,娄底市某中学八年级学生学习了"勾股定理"之后,为了测得风筝的垂直高度$CE$,他们进行了如下操作: ①测得水平距离$BD$的长为$15$米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线$BC$的长为$25$米； ③牵线放风筝的学生的身高为$1.6$米. $(1)$求风筝的垂直高度$CE$； $(2)$如果该学生想风筝沿$CD$方向下降$12$米到点$M$,则他应该往回收线多少米?

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将一根长是$22cm$的细木棒$DE$置于内部底面直径为$9cm$,高为$12cm$的圆柱形水杯中,设细木棒露在杯子外的部分$CD$的长为$h cm$,请探究$h$的取值范围.

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如图,在直角坐标系中,过点$B\left(6,0\right)$的直线$AB$与直线$OA$相交于点$A\left(4,2\right)$,$C$是$y$轴上的点. $(1)$求直线$AB$的解析式. $(2)$求$\triangle OAC$的面积.

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如图,$AB=AD$,点$B$关于$AC$的对称点$E$恰好落在$CD$上.若$\angle BAD=\alpha \left(0^{\circ} \lt a \lt 180^{\circ}\right)$,$\angle ACB=\beta $,则下列关系正确的是（ ）

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请写出两组勾股数：______、______．

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【知识背景】 据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数． 【应用举例】 观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；… 可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且 勾为3时，股4= （9-1），弦5= （9+1）； 勾

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下列各组数中，是勾股数的为（ ）

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$(1)$计算:$\sqrt[3]{{(-2)}^{3}}+\sqrt{{(-2)}^{2}}$. $(2)$如图,求出下列直角三角形中未知边的长度.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$H$为$AB$边上的一点,$AH=15$,$CH=8$,$AC=17$,$BH=6$. $(1)$求$BC$的长； $(2)$已知点$E$为线段$AB$上一点,$\triangle BCE$为等腰三角形,求线段$HE$的长度； $(3)$点$P$是直线$AB$上任意一点,把$\triangle ACH$沿着直线$CP$翻折,直接写出当$AP$为何值时,点$H$翻折后的对应点${H\’}$恰好

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解方程:$\frac{1}{x-3}+\frac{x}{3-x}=1$.

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若方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=k\\ x+2y=2k-1\end{array}\right.$的解中$x$与$y$的差等于$5$,则$k$的值为______.

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