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因式分解: $(1)x^{3}y-xy^{3}$； $(2)-2a^{2}b+16ab-32b$.

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下列变形属于因式分解的是（ ）

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已知$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$BC=6cm$,$AB=8cm$,$P$、$Q$是$\triangle ABC$边上的两个动点,其中点$P$从点$A$开始沿$A\rightarrow B$方向运动且速度为每秒$2cm$,点$Q$从点$B$开始沿$B\rightarrow C\rightarrow A$方向运动,在$BC$边上的运动速度是每秒$3cm$,在$AC$边上的运动速度是每秒$5

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如图所示,在四边形$ABCD$中,$BC \gt BA$,$AD=DC$,$BD$平分$\angle ABC$. 求证:$\angle BAD+\angle C=180^{\circ}$.

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如图,$\triangle ABC$的面积为$12cm^{2}$,$AP$垂直$\angle B$的平分线$BP$于点$P$,则$\triangle PBC$的面积为______$cm^{2}$.

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如图,$\triangle ABC$是边长为$6cm$的等边三角形,点$P$,$Q$分别从顶点$A$,$B$同时出发,点$P$沿射线$AB$运动,点$Q$沿折线$BC-CA$运动,且它们的速度都为$1cm/s$.当点$Q$到达点$A$时,点$P$随之停止运动.连接$PQ$,$PC$,设点$P$的运动时间为$t\left(s\right)$. $(1)$当点$Q$在线段$BC$上运动时,$BQ$的长为______$\left(cm\rig

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已知一次函数$y=kx+4$,一次函数图象经过点$\left(1,2\right)$. $(1)$求该一次函数的表达式； $(2)$若直线$y=kx+4$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$、点$B$,求$\triangle AOB$的面积.

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一批机器零件共\(840\)个，甲先做\(4\)天，乙加入做，再做\(8\)天刚好完成．设甲每天做\(x\)个，乙每天做\(y\)个． \((1)\)列出关于\(x\)，\(y\)的二元一次方程； \((2)\)用含\(x\)的代数式表示\(y\)，并求当\(x\text{=}36\)，\(y\)的值是多少？ \((3)\)若乙每天做\(45\)个，则甲每天做多少个？．

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如图在靠墙（墙的长为$18$米）的地方围成一个长方形的鸡场,另三边用竹篱笆围成的总长为$34$米, $(1)$求鸡场的长$y(米)$与宽$x($米）的函数关系式,并写出自变量$x$的取值范围； $(2)$画出此函数的图象.

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若函数$y=kx$的图象经过$\left(1,-2\right)$点,那么它一定经过（ ）

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若$y=\left(m-2\right)x+m^{2}-4$是$y$关于$x$的正比例函数,如果点$A\left(m,a\right)$和点$B\left(-m,b\right)$在该函数的图象上,那么$a$和$b$的大小关系是（ ）

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正比例函数y=-（k+2）x（k常数,且k≠-2）,当x的值减少1时,函数y的值减少3,则k的值为（ ）

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某年级计划组织部分同学进行义务植树$200$棵,由于同学们积极参与,实际参加植树的同学人数比原计划多了$30$人,结果每人比原计划少植树$1$棵,但总共植树比原计划多了$40$棵,如果假设实际参加植树的同学人数为$x$人,那么可列出方程______.

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斑马线前"车让人",不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映了城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段$A-B-C$横穿双向行驶车道,其中$AB=BC=7.5$米,在绿灯亮时,小明共用$12.5$秒通过$AC$,其中通过$BC$的速度是通过$AB$的速度的$1.5$倍,求小明通过$AB$时的速度.

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《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,是宋元数学集大成者,也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了"买椽多少"问题:"六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽".大意是:现请人代买一批椽,这批椽的总售价为$6210$文.如果每株椽的运费是$3$文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问$6210$文能买多少株椽?设$6210$元购买椽的数量为$x$株,则符合题意的方程是（ ）

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如图,方格纸中有三个格点$A$、$B$、$C$,则点$A$到$BC$的距离为$=$____.

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郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告,某小区有$3000$人需要进行核酸检测,由于组织有序,居民也积极配合,实际上每小时检测人数比原计划增加$50$人,结果提前$2$小时完成检测任务.假设原计划每小时检测$x$人,则依题意,可列方程为（ ）

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我国西北地区某村的耕地面积为$70hm^{2}$,森林面积$20hm^{2}$,为了治理该地区的土地沙化问题,该村决定退耕还林,计划将部分耕地改为种植树木,使得耕地面积与森林面积之比为$4:7$.设有$x hm^{2}$的耕地改为种植树木,那么$x$满足的方程为（ ）

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《九章算术》中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到$900$里外的城市,需要的时间比规定时间多一天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少$3$天,已知快马的速度是慢马的$2$倍,求规定时间.设规定时间为$x$天,则可列方程为（ ）

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如图所示,$I$是$\triangle ABC$三内角平分线的交点,$IE\bot BC$于$E$,$AI$延长线交$BC$于$D$,$CI$的延长线交$AB$于$F$,下列结论:①$\angle BIE=\angle CID$；②$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}IE\left(AB+BC+AC\right)$；③$BE=\frac{1}{2}(AB+BC-AC)$；④$AC=AF+DC$.其中正确的结论是（

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