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计算:${(-1)}^{2024}+{(\frac{1}{2})}^{-1}-5+{(2024-π)}^{0}$.

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如图,已知$AD$,$AF$分别是两个钝角$\triangle ABC$和$\triangle ABE$的高,如果$AD=AF$,$AC=AE$. 求证: $(1)BD=BF$ $(2)BC=BE$

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如图,$DE\bot AB$于$E$,$DF\bot AC$于$F$,若$BD=CD$、$BE=CF$, $(1)$求证:$AD$平分$\angle BAC$； $(2)$已知$AC=20$,$BE=4$,求$AB$的长.

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如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=6$,$\triangle ABC$的面积为$9$. $(1)\angle A= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$ $(2)$如图$2$,若点$P$,$Q$分别是线段$AC$和$AB$上的两个动点,则$BP+PQ$的最小值为______.

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如图,$\triangle ABC$为等边三角形,点$D$与点$C$关于直线$AB$对称,$E$,$F$分别是边$BC$和$AC$上的点,$BE=CF$,$AE$与$BF$交于点$G$,$DG$交$AB$于点$H$. $(1)$求$\angle AGF$的度数,并证明. $(2)$求证:$AG+BG=DG$. $(3)$连接$HF$,判断$\triangle AHF$的形状并说明理由.

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如图,点$B$,$F$,$C$,$E$在一条直线上,$BF=CE$,$AC=DF$. $(1)$在下列条件①$AB$ ∥ $DE;$②$\angle ACB=\angle DFE$；③$AB=DE$中,只添加一个条件就可以证得$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF$,则所有可以添加的条件的序号是______. $(2)$根据已知及（1）中添加的一个条件,证明$\angle A=\angle D$.

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如图所示,$AC$和$BD$相交于$O$,$AO=DO$,$AB\bot AC$,$CD\bot BD$,那么$AB$与$CD$的关系是（ ）

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如图,$AB=AC$,$BC=6$,$AD\bot BC$于$D$,则$BD= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,$\angle BAE=\angle CAF=90^{\circ}$,$EC$、$BF$相交于点$M$,$AE=AB$,$AC=AF$. $(1)$求证:①$EC=BF$；②$EC\bot BF$. $(2)$若条件$\angle BAE=\angle CAF=90^{\circ}$改为$\angle BAE=\angle CAF=m^{\circ}\left(m\neq 90\right)$,则（1）中的①、②两个结论还成立吗?

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若两个一元一次方程的解互为相反数,我们把这样的两个方程称为"友好方程". $(1)$若关于$x$的方程$6x-k=kx+1$与方程$2\left(x-1\right)=3x-4$是"友好方程",求$k$的值. $(2)$若两个"友好方程"解的差为$-2$,其中一个解为$n$,求$n$的值.

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如图,已知$DE\bot AE$,垂足为$E$,$DF\bot AC$,垂足为$F$,$BD=CD$,$BE=CF$. $(1)$证明:$AD$平分$\angle BAC$； $(2)$证明:$AB+AC=2AE$.

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如图,$AB=BE$,$BC$平分$\angle DCE$,$BD\bot AC$,则下列结论中正确结论的序号是（ ） ①$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABE$； ②$\angle ABE+\angle ECD=180^{\circ}$； ③$AC=2BE+CE$； ④$AC=2CD-CE$.

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD$是$AB$边的中线,$AE$平分$\angle CAB$,$CF\bot AB$,下列结论一定成立的是（ ） ①$\triangle ACD$与$\triangle BCD$的面积相等； ②$\angle ACF=\angle B$； ③$\triangle ACE$ ≌ $\triangle CFD$； ④$\angle CEG=\an

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$是$BC$的中点,$DE\bot AB$于$E$,$DF\bot AC$于点$F$,且$BE=CF$. 求证:$AD$平分$\angle BAC$.

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如图,已知$\triangle ADC$的面积为$4$,$AD$平分$\angle BAC$,且$AD\bot BD$于点$D$,那么$\triangle ABC$的面积为______.

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下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）

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如图,点$D$、$E$在$\triangle ABC$的$BC$边上,$AB=AC$,$AD=AE$. $(1)$如果$\angle BAC=100^{\circ}$,则$\angle B=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$； $(2)$求证:$BD=CE$.

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在$\triangle ABC$和$\triangle AEF$中,$AB=AC$,$AE=AF$,$\angle BAC=\angle EAF$,连接$BE$,$CF$. 【发现问题】如图①,若$\angle BAC=30^{\circ}$,延长$BE$交$CF$于点$D$,则$BE$与$CF$的数量关系是______,$\angle BDC$的度数为______. 【类比探究】如图②,若$\angle BAC=120^{\circ}

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如图所示,在直角$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle B=30^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$. $(1)$求$\angle CAD$的度数； $(2)$延长$AC$到$E$,使得$CE=AC$,求证:$AB=AE$.

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如图,点$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上,$AC$与$DE$相交于点$M,\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF,$下列结论不正确的是（ ）

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