初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图所示,四边形$ABCD$是张大爷的一块小菜地,已知$AD\bot AB$,$AD\bot CD$,$AD=2 $米,$BC=CD=4$米.请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积.

查看题目详情 →

在一款名为超级玛丽的游戏中.玛丽到达一个高为$10$米的高台$A$,利用旗杆顶部的绳索,划过$90^{\circ}$到达与高台$A$水平距离为$17$米,高为$3$米的矮台$B$. $(1)$求旗杆的高度$OM$； $(2)$求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度$MN$.

查看题目详情 →

如图,一架梯子$AB$斜靠在竖直墙上,点$M$为梯子$AB$的中点,当梯子底端向左水平滑动到$CD$位置时,滑动过程中$OM$的变化规律是（ ）

查看题目详情 →

如图,把一块$\triangle ABC$土地划出一个$\triangle ACD$后,测得$CD=3$米,$AD=4$米,$BC=12$米,$AB=13$米,其中$\angle ACB=90^{\circ}$. $(1)$判断$\triangle ACD$的形状,并说明理由； $(2)$求图中阴影部分土地的面积.

查看题目详情 →

我国古代数学家赵爽的"勾股圆方图"是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）,如果大正方形的面积是$49$,小正方形的面积为$4$,直角三角形的两直角边长分别为$a$,$b$,那么下列结论: $\left(1\right)a^{2}+b^{2}=49$,$\left(2\right)b-a=2$,$\left(3\right)ab=\dfrac{45}{2}$,$\left(4\right)a+b=\sqr

查看题目详情 →

已知$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AB=c$,$BC=a$,$AC=b$. $(1)$如果$a=7$,$b=24$,求$c$； $(2)$如果$a=12$,$c=13$,求$b$.

查看题目详情 →

用适当方法解下列方程： （1）x 2 -3x-4=0； （2）6x 2 -13x-15=0； （3）（3-x） 2 +x 2 =9； （4）（y-2） 2 =3； （5）（y+ ） 2 =4 y； （6）（2x-1）（x+3）=4； （7）（2y+1） 2 +3（2y+1）+2=0．

查看题目详情 →

阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 例：用换元法分解因式（x 2 -4x+1）（x 2 -4x+2）-12． 解：设x 2 -4y=y 原式=（y+1）（y+2）-12 =y 2 +3y-10 =（y+5）（y-2） =（x 2 -4x+5）（x 2 -

查看题目详情 →

阅读以下材料:对于三个数$a$,$b$,$c$,用$M\{a,b,c\}$表示这三个数的平均数,用$\min \{a,b,c\}$表示这三个数中最小的数.例如:$M\{-1,2,3\}=\frac{-1+2+3}{3}=\frac{4}{3}$；$\min \{-1,2,3\}=-1$,$\min \{-1,2,a\}=\left\{\begin{array}{l}a&(a≤-1)\\-1&(a＞-1)\end{array}\right

查看题目详情 →

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.中国古代数学家称直角三角形为勾股形,较短的直角边称为勾,另一直角边称为股,斜边称为弦,所以勾股定理也称为勾股弦定理.小立发现勾是$9$,股是$40$,弦长为（ ）

查看题目详情 →

请阅读下面文字并完成相关任务. 勾股定理,是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为"几何学的基石".在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽. $(1)$如图$1$是著名的赵爽弦图,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以验证勾股定理,思路是:大正方形的面积有两种求法,一种是等于$c^{2}$,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和,即$\frac{1}{2}ab×4+{(b-a)}^{2}$,从而得到等式$c^{2

查看题目详情 →

已知：（x 2 +y 2 ）（x 2 +y 2 -1）=20，那么x 2 +y 2 =______．

查看题目详情 →

（a 2 +b 2 ） 2 -（a 2 +b 2 ）-6=0，则a 2 +b 2 =______．

查看题目详情 →

【概念认识】 定义:如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.当这个点是直角的顶点时,这个点又称为强勾股点. 如图①,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$A$是$B$,$C$两点的勾股点,$B$是$A$,$C$两点的勾股点,$C$是$A$,$B$两点的勾股点,也是强勾股点. 【概念运用】 $(1)$如图②,方格纸中的每个小正方形的边长均为$1$,$A$,$B

查看题目详情 →

列方程组解题:"今有马二、牛一,直金七两；马三、牛二,直金十二两.马、牛各直金几何?"其大意是:$2$匹马,$1$头牛,一共价值$7$两；$3$匹马,$2$头牛,一共价值$12$两,问每匹马、每头牛各价值多少两?设每匹马$x$两,每头牛$y$两.根据题意,可列方程组为______.

查看题目详情 →

中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后,小明绘制了一幅"赵爽弦图",如图①所示,已知他绘制的图①的大正方形的面积是$20$,且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形$ABCD$,则$AD$的长为______.

查看题目详情 →

我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中,下列各组数中,是"勾股数"的是（ ）

查看题目详情 →

勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,图$1$中的$2$个全等的直角三角形可以拼成不同的图形,用来证明勾股定理. $(1)$把两个全等的直角$\triangle ABC$和$\triangle DEA$如图$2$放置,其三边长分别为$a$,$b$,$c$,$\angle ABC=\angle BDE=90^{\circ}$,可得$AC\bot BE$.请用$a$,$b$,$c$分别写出梯形$ABDE$,四边形$ABCE$,$\trian

查看题目详情 →

阅读以下材料,并按要求完成相应任务: 在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替（即换元）,不仅可以简化要分解的多项式结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为"换元法". 下面是小涵同学用换元法对多项式$(x^{2}+4x+1)(x^{2}+4x+7)+9 $进行因式分解的过程. 解:设$x^{2}+4x=y$,则 原式$=\left(y+1\right)\left(

查看题目详情 →

通过一次函数的学习,我们知道,表示函数的方法一般有三种:列表法、图象法和关系式法.下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方式,请你按要求完成任务: $(1)$任务一:请根据表格画出该一次函数图象,并写出它的关系式； 列表法 $x$ $\ldots $ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $-2$ $0$ $2$ $4$ $6$ $\ldots $ 图象法 关系式 ______

查看题目详情 →