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$(1)$已知三角形三个内角的度数比为$1:2:3$,求这个三角形三个外角的度数. $(2)$一个正多边形的内角和为$1800^{\circ}$,求这个多边形的边数.

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已知$\angle BAC$,点$D$是$AC$边上一点,按要求画图,只保留作图痕迹,不写作图过程. $(1)$用尺规作图在$AC$的右侧以点$D$为顶点作$\angle CDP=\angle CAB$； $(2)$射线$DP$与$AB$的位置关系为______,理由是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=m^{\circ}$,$\angle ABC$和$\angle ACD$的平分线交于点$A_{1}$,得$\angle A_{1}$,$\angle A_{1}BC$和$\angle A_{1}CD$的平分线交于点$A_{2}$,得$\angle A_{2}$,$\ldots $,$\angle A_{2022}BC$和$\angle A_{2022}CD$的平分线交于点$A

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如图所示,$\angle A=20^{\circ}$,则$\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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如图,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC.AD\bot CE$,$BE\bot CE$,垂足分别是点$D$、$E$,$AD=3$,$BE=1$,则$DE$的长是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是$BC$边上的中线,$\triangle ADC$的周长比$\triangle ABD$的周长多$3$,$AB$与$AC$的和为$13$,则$AC=\_\_\_\_\_\_.$

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若$a$、$b$、$c$是$\triangle ABC$的三边的长,则化简$|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=$____.

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四条线段的长分别为$5cm$,$6cm$,$8cm$,$13cm$,以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle CAB=90^{\circ}$,$AB=AC$,$D$为$AC$的中点,过点$C$作$CF\bot BD$交$BD$的延长线于点$F$,且$AE\bot AF$,$AH\bot BF$下列说法正确的有（ ）个. ①$AF=AE$； ②$\angle AEB=\angle AFC$； ③$CF=EH$； ④$AB=2AH$； ⑤$S_{四边形AFCB}=BF\cdot AH$.

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如图,小明从$A$点出发,沿直线前进$16$米后向左转$45^{\circ}$,又向左转$45^{\circ}$,$\ldots $,照这样走下去,共走路程为（ ）

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工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,$\angle AOB$是一个任意角,在边$OA$、$OB$上分别取$OM=ON$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点$M$、$N$重合,过角尺顶点$C$作射线$OC$,由此作法便可得$\triangle NOC$ ≌ $\triangle MOC,$其依据是（ ）

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如图,$BE$、$CF$分别是$\angle ABC$、$\angle ACB$的角平分线,$\angle A=50^{\circ}$,那么$\angle BDF$的度数为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$是$AC$的中点,分别以点$A$,$C$为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧交于$F$,直线$FD$交$BC$于点$E$,连接$AE$,若$AD=2$,$\triangle ABE$的周长为$12$,则$\triangle ABC$的周长为（ ）

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具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（ ）

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如图,已知$\angle BAD=\angle CAD$,欲证$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACD,$还必须从下列选项中补选一个,则错误的选项是（ ）

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如图,在$CD$上求一点$P$,使它到$OA$,$OB$的距离相等,则$P$点是（ ）

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在中国园林建筑中,花窗图案丰富多样,如图所示花窗图案中不是轴对称图形的是（ ）

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综合与探究 【问题情境】在等边$\triangle ABC$中,$P$是边$AC$上的一个定点,$M$是$BC$上的一个动点,以$PM$为边在$PM$的右侧作等边$\triangle PMN$,连接$CN$. 【特例研究】 $(1)$如图$1$,当点$M$在$BC$边上时,过点$P$作$PH$ ∥ $AB$交$BC$于点$H$. ①此时$\triangle PHC$的形状是______；$PH$与$PC$的数量关系是______. ②试

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如图,在$\triangle ABC$中,$BE\bot AC$于点$E$,$BC$的垂直平分线分别交$AB$、$BE$于点$D$、$G$,垂足为$H$,$CD\bot AB$,$CD$交$BE$于点$F$ （1）求证:$\triangle BDF$ ≌ $\triangle CDA$ （2）若$DF=DG$,求证: ①$BE$平分$\angle ABC$ ②$BF=2CE$.

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三角形的三边长满足$|b+c-10|+\sqrt{b+c-2a}=0$,求边长$c$的取值范围.

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