先看题，再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$,$AB$于点$D$,$M$.求证:点$M$在$BC$的垂直平分线上.

查看答案与解析 →

如图,在等腰三角形$ABC$中,$AB=AC$,$\angle B=50^{\circ}$,$D$为$BC$的中点. $(1)$连结$AD$,则$\angle BAD=$______； $(2)$点$E$在$AB$上,$\angle AED=69^{\circ}$,若点$P$是等腰三角形$ABC$的腰$AC$上的一点,则当$\triangle EDP$是以$DE$为腰的等腰三角形时,$\angle EDP$的度数是______.

查看答案与解析 →

如图,$DE$,$FG$分别是$\triangle ABC$的$AB$,$AC$边的垂直平分线,连接$AG$,$AE$,已知$BC=10$,$GE=2$,$\angle BAC=80^{\circ}$,则$\angle GAE=$______,$\triangle AGE$的周长是______.

查看答案与解析 →

如图,点$M$,$N$分别是边长为$8cm$的等边$\triangle ABC$边$AC$,$BC$上的动点,点$M$从顶点$A$沿$AC$向点$C$运动,点$N$同时从顶点$C$沿$CB$向点$B$运动,它们的速度都为$1cm/s$,当到达终点时停止运动,设它们的运动时间为$t$秒,连接$AN$,$BM$交于点$D$. $(1)$如图甲,求证:$\triangle BAM$ ≌ $\triangle ACN$； $(2)$如图乙,连接

查看答案与解析 →

已知:如图,$AM$是$\triangle ABC$的角平分线. $(1)$请利用直尺和圆规作$\angle ABC$的平分线$BO$,与线段$AM$交于点$O$,连接$CO(不写作法,但必须保留作图痕迹)$ $(2)$求证:$\angle ACO=\angle BCO.(利用已知条件和（1)$的作图,完成下面的推理） 证明:过点$O$分别作$OD\bot BC$,$OF\bot AB$,$OE\bot AC$垂足分别为点$D$,$F$

查看答案与解析 →

如图所示,在钝角$\triangle ABC$中,$AB$为最长边.在边$AB$上找一点$D$,连接$CD$,使$\triangle DBC$为等腰三角形.(不写作法,保留作图痕迹,画出所有的情况).

查看答案与解析 →

已知:如图,在平行四边形$ABCD$中,$AC$、$BD$交于点$O$,点$E$是$AB$边中点,连接$CE$交$BD$于点$F$,四边形$AEFD$的面积是$25$,$CD=10$,$\angle ECD=120^{\circ}$,则$CF$的长______.

查看答案与解析 →

已知线段$a$,$h$. 求作:$\triangle ABC$,使$AB=AC$,且$BC=a$,高$AD=h$. $($保留作图痕迹,不用写作图过程） $(2)$若（1）中$a=4$,$h=6$,则$\triangle ABC$的周长多少?请直接写出结论.

查看答案与解析 →

【问题背景】利用方程解决实际问题是重要的思想方法.以面积寻找等量关系,求图形中线段的长度是解决一些几何问题的常见手段. 例如:如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AB$于点$D$,若$BC=3$,$AC=4$,$AB=5$,求斜边$AB$上的高$CD$的长. 利用$Rt\triangle ABC$的面积列出方程$\frac{1}{2}×5×CD=\frac{

查看答案与解析 →

如图,已知点$F$在$BC$上,且$\triangle ABC$ ≌ $\triangle AEF,$有同学在推出$AB=AE$,$\angle B=\angle E$后,还分别推出下列结论,其中错误的是（ ）

查看答案与解析 →

如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC=3cm$,$\angle B=30^{\circ}$,点$D$在$BC$边上由$C$向$B$匀速运动$(D$不与$B$、$C$重合),匀速运动速度为$1cm/s$,连接$AD$,作$\angle ADE=30^{\circ}$,$DE$交线段$AC$于点$E$. $(1)$在此运动过程中,$\angle BDA$逐渐变______(填"大"或"小"$);D$点运动到图$1$位置

查看答案与解析 →

如图$1$,$\triangle ABC$为等腰直角三角形,$\angle ABC=90^{\circ}$,点$D$为$\triangle ABC$外一点,连接$AD$,过点$A$作$AE\bot AD$,交$BC$于点$E$,过点$D$作$DH\bot AB$,垂足为$H$,$HD=BC$. $(1)$求证:$AE=AD$； $(2)$如图$2$,延长$AB$到点$G$,连接$GD$,使得$\angle HGD=\angle ADH$

查看答案与解析 →

在等边$\triangle ABC$中,点$D$是边$AC$上的一定点,点$E$是直线$BC$上的一动点,以$DE$为边在$DE$右侧作等边$\triangle DEF$,连接$CF$. $(1)$如图①,若点$E$在线段$BC$上,且$DE\bot BC$,垂足为$E$. ①求证:$CD=2CE$； ②求证:$CE+CF=CD$； $(2)$如图②,若点$E$在线段$CB$上,在$BC$上截取$CG$,使$CG=CD$,连接$DG$,

查看答案与解析 →

如图,一只蚂蚁从长、宽都是$3$,高是$8$的长方体纸箱的$A$点沿纸箱爬到$B$点,那么它所爬行的最短路线长是（ ）

查看答案与解析 →

如图,已知$\triangle ABC$是等腰三角形,$AB=AC$,$\angle BAC=100^{\circ}$,点$D$是边$BC$上的一个动点（不与点$B$、$C$重合$),\angle DAC$与$\angle ACB$的平分线交于点$O$,则$\angle AOC$的大小不可能是（ ）

查看答案与解析 →

如图所示,一圆柱高$8cm$,底面半径为$2cm$,在圆柱下底面的点$A$有一只蚂蚁,它想吃到上底面与点$A$相对的点$B$处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是$(\pi $取$3)\left(\ \ \right)$ ​

查看答案与解析 →

已知:如图,线段$AB$的端点$A$在直线$l$上,$AB$与$l$的夹角为$30^{\circ}$,点$C$在直线$l$上,若$\triangle ABC$是等腰三角形.则这个等腰三角形顶角的度数是______.

查看答案与解析 →

如图,点$E$在正方形$ABCD$内,满足$\angle AEB=90^{\circ}$,$AE=5$,$BE=12$,则阴影部分的面积是（ ）

查看答案与解析 →

嘉嘉学习了等腰三角形,知道"等边对等角",他想:那么边不相等时,它们所对的角有什么样的关系呢?于是他做了如下探索: 他剪了一个如图$1$所示的$\triangle ABC$,其中$AB \gt AC$,然后把纸片折叠,使得$AB$与$AC$重合,且点$B$落在$AC$延长线上的$B_{1}$处,然后利用轴对称和外角的性质得到三角形中边角的不等关系. $(1)$请你完成证明过程: 证明:由轴对称的性质可以得到$\triangle ABD$

查看答案与解析 →

如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F$,当$\angle EPF$在$\triangle ABC$内绕顶点$P$旋转时（点$E$不与$A$,$B$重合),以下五个结论正确的个数是（ ） ①$AE=CF$； ②$\angle APE=\angle CP

查看答案与解析 →